机械的运转及其速度波动的调节

第七章 机械的运转及其速度波动的调节◆机械的运动方程式◆机械运动方程式的求解◆稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节◆机械的非周期性速度波动及其调节◆了解机器运动和外力的定量关系◆了解机器运动速度波动的原因、特点、危害◆掌握机器运动速度波动的调节方法本章教学目的本章教学内容本章重点：等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法；机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。难点：计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。§7-1概述一．研究目的和内容1、由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规律。2、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上是多个参数的函数。二．机械运转的三个阶段1.起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。根据动能定理Wd－Wc=E驱动功阻抗功输出功Wr和损失功Wf之和动能功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc>0动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc>0速度特征：系统的速度增加=0m功能关系：Wd=Wc+E2.稳定运转阶段

——原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动。此阶段分三种情况：①=常数——等速稳定运转②

常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波动——周期变速稳定运转ωm

tω

稳定运转启动停止功(率)特征：Wd-WcT=0动能特征：E=

Wd-WcT=0速度特征：t=T+t功能关系：Wd=Wc③非周期变速稳定运转

ωm

tω

稳定运转启动

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故3.停车阶段——驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。功(率)特征：Wd-Wc=-Wc动能特征：E=

Wd-Wc=-Wc<0速度特征：i+1<i功能关系：E=-Wc三．作用在机械上的力1.作用在机械上力的的种类内力外力惯性力驱动力生产阻力重力2.驱动力和生产阻力驱动力——由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机械特性。原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。或——反力、摩擦力交流异步电动机机械特性曲线——驱动力是转动速度的函数。其特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：MnMd直流电机机械特性曲线——驱动力是转动速度的函数。直流串激电机直流并激电机Mn：电动机的额定转矩；n：电动机的额定角速度；o：电动机的同步角速度；Md、

：任意点的驱动力矩和角速度内燃机的机械特性曲线——驱动力是转动位置的函数。工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。1）生产阻力常数3）生产阻力是速度的函数2）生产阻力是位移的函数4）生产阻力是时间的函数§7-2机机械的的运动方方程式一．机械运运动方程式式的一般表表达式机械运动方方程式———机械上的的力、构件件的质量、、转动惯量量和其运动参数数之间的函函数关系。。对于单自由由度机械系系统采用动能定理建立运动方方程式。即：dE=dW1.建建立机械运运动方程式式的基本原原理动能定理——机械系系统在某一一瞬间(dt)内动动能的增量量(dE)应等于在该该瞬间内作作用于该机机械系统的的各外力所所作的元功功(dW)之和。2.机械械运动方程程式的一般般表达式dE=dW如果机械系系统由n个构件组成成，作用在在构件i上的作用力力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速速度为vi，构件的角角速度为i，则机构的的总动能为为机构在dt时间内的动能增量：机构上所有有外力在dt时间内作的的功：机械运动方方程式的一一般表达式式曲柄滑块机机构中：已知：Js1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。机械运动方方程式：二．机械系系统的等效效动力学模模型选曲柄1的的转角1为独立的广广义坐标（单自由度度系统），可将上式式改写。等效转动惯量等效力矩用等效转动动惯量（Je）和等效力力矩（Me）表示的机机械运动方方程式的一一般表达式式为一个单自由由度机械系系统的运动动，可以等等效为一个个具有等效效转动惯量量Je()，在其上作用用有等效力力矩Me(,,t)的假想简单单构件的运运动，该假想的的构件称为为等效构件，也称为原原机械系统统的等效动力学学模型。等效转动惯惯量、等效效力矩是机机构位置的的函数，与与速比有关关，与机构构的真实速速度无关。。注意！等效构件也也可选用移移动构件。在上图所所示的曲柄柄滑块机构构中，如选选取滑块3为等效构构件(其广义坐坐标为滑块块的位移s3)，运动方程程式可改写写成下列形形式：等效质量等效力用等效转质质量（me）和等效力力（Fe）表示的机机械运动方方程式的一一般表达式式为曲柄滑块机构等效力学模型等效质量、、等效力也也是机构位位置的函数数，与速比比有关，与与机构的真真实速度无无关。注意！等效转动惯量等效力矩等效质量等效力一般推广1）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件等效条件：：1）me(或Je)的等效条条件——等效构件的的动能应等于原机械械系统的总总动能。2）Fe(或Me)的等效条条件——等效力Fe(或等效力力矩Me)的瞬时功率应等于原机构构中所有外力力在同一瞬瞬时的功率代数和。一般意义的的等效动力力学模型等效质量(转动惯量量)等效力(矩矩)等效力(矩)的特征：等效力(矩)是一个假想力(矩)；等效力(矩)为正，是等效驱动力(矩)，反之，为等效阻力(矩)；等效力(矩)不仅与外力(矩)有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；等效力(矩)与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效质量(转动惯量)是一个假想质量(转动惯量)；等效质量(转动惯量)不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；质量(转动惯量)与机械系统驱动构件的真实速度无关。质量(转动惯量)的特征：例：已知z1=20、、z2=60、、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为为l，现取曲柄柄为等效构构件。求图图示位置时时的Je、Me。解等效转动惯量等效力矩均为机构位位置的函数数三．机械运运动方程式式的推演机械运动方方程的一般般表达式对于由n个活动构件件所组成机机械系统，，可得其运运动方程式式的一般表表达式为由于机械运运动方程的的一般表达达式比较繁繁琐，也不不便求解，，所以机械械的真实运运动可通过过建立等效效构件的运运动方程式式求解。能量形式的的运动方程程式以回转构件件为等效构构件时能量微分形形式的机械械运动方程程式积分可得能量积分形式的机械运动方程式以移动构件件为等效构构件时，同同理可得类类似的运动动方程能量积分形形式的机械械运动方程程式能量微分形形式的机械械运动方程程式以回转构件件为等效构构件时能量积分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式以上三种方方程形式在在解决不同同的问题时时，具有不不同的作用用，可以灵灵活运用。。——力矩形式——力矩形式——动能形式——动能形式§7-3机机械械运动方程程式的求解解一．等效转转动惯量和和等效力矩矩均为位置置的函数时时Je=Je()、Me=Me()应用机械运运动方程式式的动能形式，有等效构件的角加速度假设Me=常数，，Je=常数。。应用力矩形式，有如果已知边边界条件为为：当t=t0时，=0、=0，则由上式式积分可得得再次积分即即可得二．等效转转动惯量是是常数，等等效力矩是是速度的函函数时Je=常数，Me=Me()应用机械运运动方程式式的力矩形式,有设t=t0=0时时，0=0，则则积分得设t0=0时时，φ0=0，则则三．等效转转动惯量是是位置的函函数，等效效力矩是位位置和速度的函数时时Je=Je()、Me=Me(，)将转角等分为n个微小的转转角，其中中每一份为为应用用机机械械运运动动方方程程式式的的微分分形形式式,有有§7-4稳稳定定运运转转状状态态下下机机械械的的周周期期性性速速度度波波动动及及其其调调节节一．．产产生生周周期期性性速速度度波波动动的的原原因因作用用在在机机械械上上的的驱驱动动力力矩矩Md()和和阻阻力力矩矩Mr()往往往往是是原原动动机机转转角角的的周周期期性性函函数数。。MedaMeraMedMerabcdea'在一一个个运运动动循循环环内内，，驱动动力力矩矩和阻力力矩矩所作作的的功功分分别别为为：：机械械动动能能的的增增量量为为：：MedMerabcdea'盈功功：：E>0，，用用““+”号号表表示示。。亏功功：：E<0，，用用““-”号号表表示示。。在盈盈功功区区，等等效效构构件件的的在亏亏功功区区，等等效效构构件件的的在一一个个公公共共周周期期内内：：Wd=WrMe和Je的公公共共周周期期————TMTJ；在在其其始始末末Me和Je分别别相相同同说明明经经过过一一个个运运动动循循环环之之后后，，机机械械又又回回复复到到初初始始状状态态,其其运运转转速速度度呈呈现现周周期期性性波波动动。。E二.周周期期性性速速度度波波动动的的调调节节速度度波波动动程程度度的的衡衡量量指指标标(1).平平均均角角速速度度m(2).角角速速度度的的变变化化量量max-min可反反映映机械械速速度度波波动动的的绝绝对对量量，，但但不不能能反反映映机机械械运运转转的的不不均均匀匀程程度度。。例如如：：当当max-min=5rad/s时时，，对对于于m=10rad/s和和m=100rad/s的的机机械械，，低低速速机机械械的的速速度度波波动动要要明明显显一一些些。。(3).速度度不不均均匀匀系系数数：：角速速度度变变化化量量和和其其平平均均角角速速度度的的比比值值。。工程程上上用用来来表表示示机机械械运运转转的的速速度度波波动动程程度度。。对于于不不同同的的机机器器，，因因工工作作性性质质不不同同，，的要要求求也也不不同同，，故故规规定定有有许许用用值值[]。。常用机械运转不均匀系数的许用值[]

上述述各各速速度度量量间间的的关关系系：：可知知，，当当ωm一定定时时，，δ愈小小，，则则差差值值ωmax－ωωmin也愈愈小小，，说说明明机机器器的的运运转转愈愈平平稳稳。。周期性速度度波动的调调节

为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF

的飞轮来进行调节。飞轮相当于于一个储能能器。当机械出现现盈功时，，它以动能能的形式将将多余的能能量储存起起来，使主主轴角速度度上升幅度度减小；当出现亏功功时，它释释放其储存存的能量，，以弥补能能量的不足足，使主轴轴角速度下下降的幅度度减小。飞轮设计的的基本原理理MedMerabcdea'E最大盈亏功功Wmax——Emax和Emin的位置之间间所有外力力作的功的的代数和。。在Emax处：max对应的角记作max

在Emin处：min

对应的角记作minWmax的求法——能量指示图图法能量指示图图：以a点为起点，，按一定比比例用向量量线段依次次表示相应应位置Med和Mer之间所包围围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正正负的图形形。MedMerabcdea'E00abcdeaAmax代表最大盈盈亏功Wmax的大小飞轮转动惯惯量JF的计算：：结论：当Wmax与m一定时，如如[]取值很小小，则飞轮轮的转动惯惯量就需很很大。所以，过分分追求机械械运动速度度均匀性性，将会使使飞轮过于于笨重。JF不可能为无无穷大，所以[]不可能为为零。即周期性速度度只能减小小，不可能能消除。当Wmax与[]一定时，，JF与m的平方成反反比。所以以，最好将飞轮安装装在机械的的高速轴上上。飞轮尺寸的的确定a)轮形飞轮这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：轮毂轮幅轮缘JAD1D2DHbA因为H<<D，故忽略H2式中QAD2称为飞轮矩矩，当选定定飞轮的平平均直径D之后，就可可求得飞轮轮的重量QA。D<60[v]/πn其中[v]按下表中的的安全值选选取，以免免轮缘因离离心力过大大而破裂：：铸铁制飞轮轮钢制飞轮轮缘轮辐整整铸轮缘轮辐分分铸30～50m/s145～55m/s轮缘轮辐整整铸整铸盘形飞飞轮140～60m/s轧钢制盘形形飞轮170～90m/s100～120m/s设轮缘的宽宽度为b，比重为γ(N/m3),则：：QA＝Vγ=πDHbγ于是Hb＝QA/πDγ对较大的飞飞轮，取H≈1.5b；对较小的的飞轮，取取H≈2b。当选定H或b之后，另一一参数即可可求得。D由圆周速度度：v=πDn/60确定,QAD2＝4gJF<[v]b)盘形飞飞轮当选定飞轮轮材料和直直径D之后，可确确定飞轮宽宽度B。BD400M（N·m）02Mr例：等效阻力矩矩Mr变化曲线如如图示，等效驱动力力矩Md为常数，m=100rad/s，[]=0.05，，不计机器的的等效转动动惯量J。求：1）Md=?；2）Wmax=?；3）在图上上标出max和min的位置；4）JF=?。解：1）Md2=（2400）/2Md=200N·mMd200abca´/23/2ab（50）c（-50）a´maxmin2）画能量量指示图3）max和min的位置如图图示Wmax=-100N·m一、非周期期性速度波波动§7-5非非周期性速速度波动及及