2022年江苏省盐城市建湖县初三中考二模数学试题（含详解）

A.2022 B.-A.2022 B.-2022 C. 2022D.(a-2)2=a2-4九年级第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2022的相反数是（）1D. 2022.央视网消息（新闻联播）：4月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成6个月的任务后搭乘神舟十三号载人飞船平安返回，并带回了搭载的物品，数倍于5G网速的太空宽带，支持航天员在400公里高度分享壮丽的宇宙美景，在“天宫课堂”流利开讲.400公里用科学记数法表示为（）A.4x102米 B.40xl04米 C.4x105米 D.0.4xlO6.如图，直线。〃b,■△ABC的直角顶点C在直线。上，若Nl=40。，则N2的度数为（）.如图，菱形A8C。对角线AC、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（A.20 B.24 C.40 D.48.如图，已知AB是半圆。的直径，ND4C=36°,。是弧AC的中点，那么N84C的度数是（）.如图，已知点A（3,0）,8（0,4）,C是y轴上位于点B上方一点，平分NQ48,BE平分kZABC,直线BE交AO于点。.若反比例函数y=—（x<0）的图像经过点O,则上的值是（）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）2x4-4.当x为时，分式——二的值为0.x—5x+2y=7 , ,10.已知x、y满足方程组（J、，则x-4y2的值为 .X—2y=—311.甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表:甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是.（填"甲''或"乙”）.一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是.若方程/一3X一2022=0的两根为x，&，则X（l+W）+W的值为.

.“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率：②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是..如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB=AC,把它剪三刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22,贝UsinNA的值为—于点。，再将弧8。沿A8翻折交8C于点E,若BE=DE，设乙钻。=。，则于点。，再将弧8。沿A8翻折交8C于点E,若BE=DE，设乙钻。=。，则a为'19.已知：如图，AB=DC,AC=DB,AC和8。相交于点。.点M是8c的中点，连接(1)求证：△ABC%>DCB：(2)求N8WO的度数..李阿姨要在网上购买一台扫地机器人，她对某款扫地机器人的外观和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中,好评，中评，差评的情况统计如图1览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中,好评，中评，差评的情况统计如图1：机器人的好评率是%;(2)李阿姨把好评和中差评的原因进行分类整理，结果如图2；①请分别求出由于物流服务原因给好评的用户人数与中差评的用户人数；②李阿姨比较看重商品的质量，根据统计图提供的信息，你是否建议她购买这款扫地机器人？(填“建议”，或“不建议”)，理由是..中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；(2)小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率..生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、8型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍.(1)求购买一个4型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？(2)若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A型垃圾桶？.如图，在oA8C£＞中，点N在8C上，AB=BN, 平分NABC交AO于点M,请用无刻度直尺画图(保留作图痕迹，不写画法).

图1图2图1图2过点A画出aABM中BM边上的高AP,并证明你的结论;(2)在图2中，过点C画出。到BM的垂线段CQ.24.甲、乙两人沿同一直道从A24.甲、乙两人沿同一直道从A地去8地.甲比乙早Imin出发，乙的速度是甲的1.5倍，在整个行程中,(2)若甲比乙晚3min到达8地，求甲整个行程所用的时间.25.如图，在25.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,E点在AB边上，。点在边上,以AE为直径的过。点，与AC边相交于点/，DE=DF.(1)求证：(1)求证：BC是的切线;3(2)若sinN3=g,0。的半径为6,求BE和CF的长.26.(1)［问题情境］点C是线段A8上一点，分PC、AQ相交于点D当P、点C是线段A8上一点，分PC、AQ相交于点D当P、Q、B在同一直线上时，他发现：NA4Q=NCP5.请帮他解释其中的道理;(2)［问题探究］如图2,在上述情境下中的条件下，过点C作CE〃AP交尸8于点E,若尸£)=28,24=9,求CE的长.

(3)［类比应用］如图3,aABC是某村的一个三角形鱼塘，点、D、E分别在边48、BC上,AE.CQ的交点尸为鱼塘的钓鱼台，测量知道NC4D=NCD4=67.5。，NCEA=2/B,AD2=40000-20000V2m2,且DB=2AD.直接写出CF的长为DB=2AD.直接写出CF的长为m.图1图2图3在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=/+^x+c与y轴交于点C,与x轴交于4、B两点、,直线y=x+4恰好经过B、C两点.(1)(1)求二次函数表达式;(2)点。为第三象限抛物线上一点，连接80,过点。作垂足为E,若OE=2BE,求点。的坐标；(3)设尸是抛物线上的一个动点，连结AC、AF,若N84b=24CB,求点尸的坐标.九年级第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.实数2022的相反数是（）A.2022BA.2022B.-2022D. 2022【答案】B【解析】【分析】将2022前面加上负号即是它的相反数.【详解】解：实数2022的相反数是一2022,故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数..如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.【解析】A.【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意;D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义..下列计算正确的是（）A.J64=±8 B. C.（―a）=—a， D.（4—2）-=/-4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断即可.详解】解：A.764=8.故该选项不正确，不符合题意；B6a3+3/=2。，故该选项不正确，不符合题意：（一。）3=_/,故该选项正确，符合题意；（a-2）2=a2-4a+4,故该选项不正确，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式，正确的计算是解题的关键.4.央视网消息（新闻联播）：4月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成6个月的任务后搭乘神舟十三号载人飞船平安返回，并带回了搭载的物品，数倍于5G网速的太空宽带，支持航天员在400公里高度分享壮丽的宇宙美景，在“天宫课堂”流利开讲.400公里用科学记数法表示为（）A.4x102米 B.40x1（/米 C.4x105米 D.0.4xlO6【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中14|a|V10,〃为整数.【详解】解：400公里=400000米=4x105米.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lSa|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数，确定。与〃的值是解题的关键..如图，直线n△ABC的直角顶点C在直线6上，若Nl=40。，则N2的度数为（

A.BA.60°B.5A.BA.60°B.50°C.40°D.45°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得N3=N1,根据NACB=9O。，根据平角的定义即可求得N2.【详解】解：如图,Z【详解】解：如图,Z3=Z1ZACfi=90°.•./2=180°-90°-40°=50°故选8【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键..如图，菱形ABC。的对角线AC、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（【答案】A【解析】

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长.【详故选A.解】由菱形对角线性质知，AO=g4C=3,解】由菱形对角线性质知，AO=g4C=3,BO=3BD=4,S.AO1BO,故这个菱形的周长L=4A8=20.【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般..如图，已知48是半圆。的直径，ZDAC=36°,。是弧AC的中点，那么Na4c的度数是()27°36°D27°36°D.18°【答案】D【解析】【分析】首先连接BC,由ND4C=36。，。是弧AC的中点，可得A£>=C£>,可求得NACO的度数，继而求得NO的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得N8的度数，由48是半圆。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得NACB=90。，继而求得NBAC的度数.【详解】解：连接BC,D^- yC是弧AC的中点，A0B：.AD=CD,：.ZACD=ZDAC=36°,ZD=180°-ZDAC-ZAC£>=108°,...NB=18O°-ND=72°,,：AB是半圆。的直径，,NACB=90。,.,.ZBAC=90°-ZB=18°.故选：D.【点睛】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用..如图，已知点4(3,0),8(0,4),C是y轴上位于点B上方的一点，AO平分NQA8,BE平分k, 、ZABC,直线BE交AO于点D若反比例函数y=、(x<0)的图像经过点。，则A的值是()

B.-B.-9C.-12D.-16【答案】B【解析】【分析】由题意根据角平分线性质可知£>P=£)G=。"，进而可得A3+BO+AO=2AF,勾股定理求得AB,进而求得OF,进而求得。点的坐标，即可求得k【详解】如图，过。分别作x,y,A8的垂线，垂足分别为EG,H,NDBH=N1,NDBG=N2,：.DF=DG,DG=DHNCBE=ZABE,/HBC=ZOBA.•.4=/2，DH=DG.DB=DBRtADBgRt/\DBG：.BH=BG；DG=DF,ZDGO=NGOF=NDFO=90°四边形DGOF是正方形/.GO=FO：.BO=BG+GO:DH=DF,AD=AD,ZAHD=ZAFD=90°RtZ^ADF^RtZ^ADH.\AH=AF•.AB+BO+AO=AH+AFvA(3,0),8(0,4),OA=3,OB=4....=J"?+ob?=5/.AF=^(3+4+5)=6AO=3OF-OG=3/.。(一3,3)=—3x3=-9故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，HL判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)2x+49.当x为时，分式一？的值为0.x-5【答案】一2【解析】【分析】根据分式值为。的条件，可知分子为0,分母不为0,即可求解.2r+4【详解】解：•.•分式一二的值为0，x—5:.2x+4=0,x-5,解得x=—2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键.y+2y—7.已知X、y满足方程组＜ c.一则Y-4y2的值为 .x—2y=—3【答案】-21【解析】【分析】根据方程组的解的定义，以及平方差公式求解即可，方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.fx+2y=l,【详解】解：•••x、y满足方程组 二、，lx-2y=-3./.x2-4y2=(x+2y)(x—2y)=7x(—3)=—21故答案为：—21【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键..甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位：cm)如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是.(填“甲"或"乙”)【答案】甲【解析】【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差.【详解】解：甲组演员身高的平均数为：-(164x2+165x2+166x2+167x2)8=165.5,乙组演员身高的平均数为：-(163x2+165x2+166x2+168x2)8=165.5,71VSm=-[(164-165.5)2+(164-165.5)2+(165-165.5)2+(165-165.5)2+(166-165.5)2+(166-165.5)82+(167-165.5)2+(167-165.5)2]=-(2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25)8=1.25；,1Sl=-[(163-165.5)2+(163-165.5)2+(165-165.5)2+(165-165.5)2+(166-165.5)2+(166-165.5)2+8(168-165.5)2+(168-165.5)2]=-(6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25)8=3.25；.•.甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键.12.一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是—.【答案】8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于X。，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x=180,解此方程即可求得答案.【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°,1•一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，...这个正多边形的一个内角为：3x。，.'.x+3x=18O,解得：x=45,这个正多边形的边数是：360。+45。=8.故答案为：8.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.13.若方程x2-3x—2022=0的两根为小毛，则芯(1+9)+工2的值为-【答案】-2019【解析】【分析】先化简代数式，再根据一元二次方程根与系数的关系进行计算即可.【详解】解：•.•方程/一3%-2022=0的两根为士，刍，/.x}x2=—2022,X)4-x2=3•••西(1+9)+々=玉+百々+工2=—2022+3=-2019故答案为：-2019【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键..“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是.【答案】①③##③①【解析】【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可.【详解】解：•••已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确：②因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故②不正确；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确.故答案为：①③【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键..如图，有一张面积为30的aABC纸片，AB=AC,把它剪三刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与A8平行，剪得矩形的周长为22,则sinNA的值为.

【解析】（分析］根据题意可知aAG%aCEP,aCFQ%BHQ,设AG=EC=GM=a,PG=PE= =QQ=b, ="8=B=c,根据三角形的面积等于矩形的面积，周长为22,AC=AB,列方程组，解方程组求解即可.【详解】解：••・有一张面积为30的aABC纸片，AB=AC,把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，四边形EGMC,MCFH是矩形，：.GH=EF,EG=CM=FH,aAGP^aCEP,aCFQ%BHQ,设AG=EC=GM=a,PG=PE=HQ=FQ=b,MH=HB=CF=c,RtaAPG中，PC=AP=yJa2+b2•AB=2a+2b=AC=2PC=2y/a2+b2-（舍去）或《22则AP=a=-4b（舍去）或《22则AP=a=-4b=3（舍去）,c=9vri9a= 2,5b——2c= 2时,6，5人PG& 5,/.sinA= =—=—AP612a=4当＜〃=3时，RsAPG中，AG=4,PG=3,则AP=5,c=lsinA*=sinA*=AP3 5故答案为：二或512【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，求正弦，解方程组，正确的计算是解题的关键.16.如图，是OO的直径，3C是。。的弦，先将弧3c沿翻折交A3于点。，再将弧3。沿A3翻折交3C于点折交3C于点E,若BE=DE，设NA5C=a,则。为°.【解析】【分析】根据同圆中等弧对的圆周角相等，可得AC=CO=OE，进而根据题意可得AC=；C5,ZABC=^ZCAB,根据直径所对的圆周角等于90度，即可求解.【详解】解：连接AC,如图，ZABC=ZDBC=ZDBE：.AC=CD=DEBE=DEAC=^CB：.Z.ABC=；NCA8,/AB是oo的直径,.•.NA8C='x90°=22.5。故答案为：22.5.4【点睛】本题考查了同圆中等弧对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，理解等弧的意义是解题的关键.三.解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算:17.计算:【答案】V2-2026【解析】【分析】根据化简绝对值，负指数基，特殊角的三角形函数值进行计算求解即可.原式=（3&-4）原式=（3&-4）-【详解】解:2022-4x—

2=3V2-4-2022-2V2=V2-2026【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负指数

幕，特殊角的三角形函数值是解题的关键.18.化简求值：+ 其中x为非负整数，且2x—3<5.【答案】一'，当x=l时，值为一?；x=2时，值为-1x—3 2【解析】【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，根据分式的性质化简，求不等式的解集，根据分式有意义的条件，取得X的值，代入求解即可【详解】原式=x-【详解】原式=x-3尤2-6元+9_x-3x

x-3)2解不等式2尤一3<5,•••x为非负整数,为0,1,2,3,xw3,当X=1时，原式=当X=1时，原式=当x=2时，原式=%~31—311%—31—2正确的计算是解题的关键.(1)求证：AABC^ADCB正确的计算是解题的关键.(1)求证：AABC^ADCB；【答案】（1）见解析（2）ZBMO=90°【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，分式的化简求值，分式有意义的条件,AC=DB,AC和相交于点。.点M是BC的中点，连接OM.【解析】【分析】（1）根据边边边直接证明两三角形全等即可:（2）根据全等三角形的性质可得NO8C=NOC8,进而证明aBOC是等腰三角形，根据三线合一可得

OM1BC,即可求得NBMO=90°.【小问1详解】证明：在aABC和a£)CB中，[Afi=DC、AC=DB,：.AAB8/\DCB(SSS).[CB=BC【小问2详解】解：由(1)得：NOBC=ZOCB,：.OB^OC...aBOC是等腰三角形.•.,点M是8c的中点，/.OM1BC，：.NBMO=90。.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.好评原因统计图 中差评原因统计图(1)这款扫地.李阿姨要在网上购买一台扫地机器人，她对某款扫地机器人的外观和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评，中评，差评的情况统计如图1好评原因统计图 中差评原因统计图(1)这款扫地某款扫地机器人用户评价情况统计图TOC\o"1-5"\h\z的 270人中评] 6人差评， 24人图1机器人的好评率是%;(2)李阿姨把好评和中差评的原因进行分类整理，结果如图2；①请分别求出由于物流服务原因给好评的用户人数与中差评的用户人数;②李阿姨比较看重商品的质量，根据统计图提供的信息，你是否建议她购买这款扫地机器人？(填“建议”，或"不建议”),理由是.【答案】(1)90 (2)①给好评的用户有27人，中差评的用户有12人；②建议，理由：在好评用户中,商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,说明该商品出现质量问题的可能性很小【解析】

【分析】（1）根据图1中好评数除以众数即可求解；（2）①根据条形图与扇形图分析即可求解；②根据商品质量求得好评与中差评中商品质量的百分比，即可求解【小问1详解】【小问1详解】270270+6+24x100%=90%故答案为：90；【小问2详解】①270xl0%=27（人），（6+24）x40%=30x40%=12（人），即由于物流服务原因给好评的用户有27人，中差评的用户有12人；②建议，理由：在好评用户中，商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,说明该商品出现质量问题的可能性很小.故答案为：建议；在好评用户中，商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,说明该商品出现质量问题的可能性很小.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.【答案】（1）—；（2）—.4 6【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）拟使用列表法求解，见解析.【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为1；4（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M,用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB,BA,.\P（M）=—=-.126【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A型和8型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买8型垃圾桶数量的1.5倍.（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型和8型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A型垃圾桶需60元，购买一个8型垃圾桶需90元（2）10个【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个8型垃圾桶需（X+30）元，根据题意列分式方程，解方程求解即可，（2）设购买y个A型垃圾桶，则购买（60-＞）个8型垃圾桶，依题意得列一元一次不等式，解不等式求解即可.

【小问1详解】设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+30）元,依题意得:幽依题意得:幽=1.5x胆xx+30解得：x=60,经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，二元+30=90.答：购买一个A型垃圾桶需60元，购买一个8型垃圾桶需90元.【小问2详解】设购买y个A型垃圾桶，则购买（60-y）个B型垃圾桶，依题意得:60y+90（30-y）＜2400,解得：y>io.答：最少要购买io个a型垃圾桶.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键.23.如图，在oABCD中，点N在8C上，AB=BN, 平分NABC交A。于点M,请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.图1图2（1）图1图2（1）在图1中，过点A画出△回“中边上的高AP,并证明你的结论;（2）在图2中，过点C画出C到的垂线段CQ.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接AN即可，根据菱形的性质与判定证明即可;（2）连接5£）,AC,交于点0,过点。作NE,交于点E,连接CE交于点。，则线段CQ即为所求.【小问1详解】如图1,AP即为所求aARM中边上的高;证明：平分NA8C,NABM=NCBM.四边形ABCD是平行四边形，/.AD//BC,：.ZAMB=ZCBM,：.ZABM^ZAMB,，AB=AM.'：AB=BN,:.AM=BN,二四边形A8NM是平行四边形，,:AB=AM,:.nABNM是菱形，...ANIBM，即AP为aABM中BM边上的高；图1如图2,连接8RAC,交于点。，过点0作NE,交AD于点、E，连接C£交8M于点Q,则线段CQ即为所求.•..四边形ABC。是平行四边形，AOA^OC,AE//CN,：.NAEO=NCNO,'：NAOE=ZCON,:AAOE迫ACON(AAS),：.OE=ON,四边形ANCE是平行四边形，：.AN//CE,■：AN±BM,

【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，平行线性质与判定，菱形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早Imin出发，乙的速度是甲的1.5倍，在整个行程中，（2）若甲比乙晚3min到达8地，求甲整个行程所用的时间.【答案】（1）见解析（2）12min【解析】【分析】（1）设甲的速度是vm/min,乙追上甲所需时间为/min,则乙的速度是1.5vm/min,乙追上甲时，甲行驶的时间为（f+l）min,求得f,即可画出乙离4地的距离y乙（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）设甲的速度是vm/min,乙整个行程所用的时间为fmin,由行程相等列出方程即可求解.【小问1详解】如图所示，【小问2详解】设甲的速度是vm/min,乙整个行程所用的时间为rmin,由题意得：1.5v-z=(r+l+3)v,解得：r=8,8+1+3=12(min),答：甲整个行程所用的时间为12min.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据题意结合图象理解实际问题是解题的关键.25.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,E点在A8边上，D点在BC边上,以AE为直径的过。点，与AC边相交于点凡DE=DF-^■―B DC3(2)若sin/3=w，的半径为6,求8E和C尸的长.【答案】(1)见解析⑵BE=4,CF=@【解析】【分析】(1)由。4=0。得NOAD=NOZM根据题意。E=OF，则oe=OE，可得^OAD=ZFAD,证明OO〃AC,则。£＞人BC即可得证；3 12(2)作于凡由sin/8=—，得HE=—,证明RtzXED”且Rtz\E＞尸C即可求解.5 5【小问1详解】连接半径0D,'：OA=OD,AZOAD=ZODA,又"；DE=DF，DE-DF)ZOAD=ZFAD,：.ZODA=ZFAD,：.OD//AC,'：ACIBC,：.OD^BC,

为圆。的半径，，BC是的切线：【小问2详解】如图，作£77,8c于，，TOC\o"1-5"\h\z3 .VsinNB=—,OE=OD=OA=6，5,OD6 3 = =一,OBOB5解得08=10,则3E=4,.EH3••=一,BE5…12/.HE=—.5由(1)知EH〃8〃AC,ROE=OA,：.DH=DC,又,：DE=DF，Rl^EDH=Rt^DFC(HL),Rl^EDH=Rt^DFC(HL),12：12：.CF=HE=—5【点睛】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例，已知正弦求边长，掌握以上知识是解题的关键.26.(1)［问题情境］小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1,点C是线段4B上一点，分别以AC、A8为底边在线段A8的同侧作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ,PC、AQ相交于点。.当P、Q、8在同一直线上时，他发现：NPAQ=NCPB.请帮他解释其中的道理：(2)［问题探究］如图2,在上述情境下中的条件下，过点C作CE〃”交PB于点E,若PD=2CD,PA=9,求CE的长.(3)［类比应用］

如图3,aABC是某村的一个三角形鱼塘，点。、E分别在边A8、8c上，AE.CO的交点尸为鱼塘的钓AD2=(40000-20000V2)m2,且AD2=(40000-20000V2)m2,且DB=2AD.直接写出CF的长为m.【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得，ZPAC=ZPCA,NB=NQAB,由三角形外角的性质可得ZPCA^ZB+ZCPB,根据NR4C=NA4Q+NQAB,即可得证;(2)在［问题情境］的条件下，有NPAQ=NCPB,证明△"£)也△(7%,即可求解;(3)过点。作OH_LAC,垂足为，过点。作£>G〃4C交BC于点G,由sinZACD=可得CD=6DH，设DH=k,则AC=CO=J^l，CHsinZACD=AH=AC-CH=(y［2-\)k.勾股定理求得4,则AC=lOO0(m),证明△£JGBsZ\acb,可得OG=迎夜(m)由晌题探究］可得△24。也ZCPE,即可求解：【详解】(1)［问题情境］AP=PC,AQ=BQ,：.ZPAC=ZPCA,NB=NQAB,•；ZPCA=NB+NCPB,NR4C=ZPAQ+ZQAB,ZPAQ=4CPB；(2)［问题探究］在［问题情境］的条件下，有NPAQ=NCPB,：.ZPAD=ZCPE,VPD=2CD,PA=9,2/.PA=PC=9,PD=-PC=6,3；CE//PA,：.ZAPD=NPCE,在△Q4£)和中，/PAD=/CPE,AP=PC,ZAPD=ZPCE,

:.△PAD9ACPE，:・CE=PD=6,即CE的长为6；(3)［类比应用］CF的长为羊&m.过点。作Z)H_LAC,垂足为H.；ZCAD=4CDA=67.5°,AAC=CD,ZACD=180°-ZC4Z)=ZCZM=45°.DH5I在Rt4COH中，sinZACD=——=-=-=,CD2叵'-CD=41DH.设DH=k,则4C=CQ=V^l，CH=k,AH=AC-CH=(y/2-^k.在Riyadh中，ad2=ah2+dh2，则40000-200000=(0-1口2+公，解得左=100,AC=100匹(m),过点。作£>G〃AC交BC于点G,△DGBs^ACB,.DG_DB_2 .DG2"100>/2-3DG=^V2(m).由［问题探究］可得APAD%ACPE,网友m.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的内角的