2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷（二）（含答案与解析）

2022年陕西省初中学业水平考试

数学试卷注意事项:.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟..领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号..请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效..作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑..考试结束，本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.下列实数中，是有理数的是（）TOC\o"1-5"\h\z/7 7A.— B.V6 C.- D.也2 2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.如图，直线a3.如图，直线a〃儿将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若4=55。，则N2的大小为（）A.15° B.25° C.35° D.40°.若正比例函数丁=质优H0）的图象过点（。,力，且。=劝，则该函数的表达式为（）A.y=3x B.y=-3x C.y=-x D.y=一一x3 3.下列计算正确的是（B.2m2-m=B.2m2-m=2rnD.4m5+tnD.4m5+tn~=4w.如图，在aABC中，AB=BC,点。为AB的中点，DE〃BC交AC于点E,连接BE,若DE=\3>,AC=20,则况的长为（）.如图，A3是。。的直径，AACD是。。的内接三角形，若AB=6,ZADC=105°,则8C的长为.已知二次函数y=2/n/+4/m:+3（，〃<0）,当时—3WxW2,y的最大值与最小值的差为6,则机的值为（）第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）.比较大小：V144.（填“>”或“="）.若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有条对角线..元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗.店友经三处，没了壶中酒.借问此壶中，当原多少酒”.其中“店友经三处”，意思为每次都是遇到店后再遇到朋友，总共3次.则酒壶里原来有斗酒..如图，四边形Q48c和四边形8M均为正方形，反比例函数y=-3（x<0）的图象经过点8,E,连接。8,OE,BE,则=.如图，在矩形A6C£）中，AB=6,BC=IO,点、E,尸分别为A。，BC上的点，AE=2,且EF过矩形ABC。的对称中心。.若点P,Q分别在A8，CO边上，且EF，P。将矩形A8CD的面积四等分，则的长为.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.计算：-6x^^+（-2）—（2022—乃）。.解不等式组：|一“"+2）：-5一”，并把解集在数轴上显示出来.（1-2x53--3-2-1__0 1 23~~…x+3（1 5）6化间：工+|j一年7J.如图，NMON=60°,点A为ON上一点，请用尺规作图法，在OM上，求作一点8,使得OB=-OA.（保留作图很迹，不写作法）2/M.如图，在aABC与△CDE中，ZACD=ZECB,BC=DC,AC=EC.求证：AB=ED..2022春季直播带货节以“直播惠民生•醉美长安城”为主题，通过网络直播的方式向大家展销陕西特色产品，助力“陕西好物”走向全国.已知某非遗文创产品每件成本为50元，当售价为60元时，平均每月售出500件，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10件.为了更多地让利于消费者，求当月销售利润为8000元时，每件非遗文创产品的售价..为开展航天科普教育，某班组织了一次太空实验原理讲述的班会活动，班长将三个太空实验：A.太空细胞学研究实验、B.浮力消失实验、C.水膜张力实验，分别写在三张不透明的卡片上，卡片除正面标记的字母不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，通过抽签的方式决定讲述的实验.(1)随机抽取一张卡片，则抽到A实验是事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)若小明从中随机抽取一张卡片，记录实验名称后放回，洗匀后小华再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小明和小华抽取的是同一个太空实验的概率..小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点。处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子£>G=3m,小军向西走7.2m到达点尸处时，测得旗杆顶端4的仰角为450,已知小军的身高C£>=E〃=L6m.点8、F、。、G在同一水平直线上，ABJ.BG,CD1BG,EFA.BG，求旗杆AB的高度..2月20日，北京冬奥会圆满落幕.在这届举世瞩目冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图：

(1)这20名学生成绩的中位数是,众数是：(2)求这20名学生成绩平均数；(3)若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？23.某班40名同学计划在五一当天去一家科技馆参观，已知该科技馆在节假日期间，有如下优惠政策：不超过10人时为原票价，10人以上超过10人部分打〃，折.门票总费用y(元)与学生X(人)之间的函数关系如图所示.(1)m的值为；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)若五一当天部分同学未能去参观，最后的门票总费用为4000元，求该班有多少名同学没有去参观..如图，A8是0。的直径，点C在上且不与点A,8重合，CO是。。的切线，过点8作BD工CD千点、D,交。。于点E.DBDB(1)证明：点C是片e的中点;(2)若BD=4,cosZABD=-,求。。的半径.32.如图，抛物线y=d+bx+c("O)与直线y=1x-2分别交x轴、y轴于点A,B,且抛物线与x轴的另一个交点为。(一1,0).(1)求抛物线的表达式；(2)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q,使得以A,B,P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.26问题提出(1)如图①，在RtZ\ABC中，NABC=90°,AB=3,BC=6,求RtAABC外接圆的半径；问题解决(2)如图②，某园林规划局计划在一片空地上，开发出一片区域ABC。，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护.其中四边形ABC。为平行四边形，连接AC,8M平分NA8C交AC于点M.BM=40m,ZABC=60°,为了尽可能地减少栅栏的使用，要使四边形ABC。的周长最小，你认为该园林规则局的想法能否实现，若能，请求出四边形ABC。周长的最小值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题(共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列实数中，是有理数的是()A.立 B.* C.y D.732 2【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类逐个判断即可求解.C 7【详解】解：•.•三，*，石是无理数，万是有理数.故选C.【点睛】本题考查了实数的分类，正确的区分无理数与有理数是解题的关键.2.下列图形中，是中心对称图形是（）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.是中心对称图形，故该选项正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.3.如图，直线a〃b,将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若4=55。，则N2的大小为（）A.15° B.25° C.35° D.40°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得N3=N1,根据三角形的外角性质可得N3=N4+N5,进而N2=N3-N5根据即可求解.【详解】解：如图，

,：a"b,.-.Z3=Z1=55°,vZ2=Z4,Z,：a"b,.-.Z3=Z1=55°,vZ2=Z4,Z3=Z4+Z5,N2=N3—Z5=55°—30°=25°.故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键.4.若正比例函数旷=质优彳0）的图象过点（。,力,且“=幼，则该函数的表达式为（y=3xy=-3x1y=-x-3Iy=——x3【答案】C【解析】【分析】把点（。，切代入函数丁=履（％#0）中，在利用。=劝，即可求出人的值【详解】解：把点（。,切代入y=丘中得，b=ak,将a=3b代入b=a&=3/?我得kC3b3函数的表达式为y=；x,故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，属于基础题型.5.下列计算正确的是（）B.2m2-mB.2m2-m=2/n3D.4/n5+az?=4m2C.（一262）3=86'【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的乘法与除法，积的乘方，逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.2m2与m3不能合并，故该选项不正确，不符合题意;2nr-m=2/n3.故该选项正确，符合题意;（一262）3=_8裙，故该选项不正确，不符合题意;4w5-i-m2=4m3•故该选项不正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法与除法，积的乘方，正确的计算是解题的关键..如图，在aABC中，A8=BC,点。为A3的中点，DE〃BC交AC千点、E,连接的，若DE=13,AC=20,则BE的长为（）A A.12 B.20 C.24 D.26【答案】C【解析】【分析】根据题意可知OE为aABC的中位线，根据等腰三角形的性质可得鸵，AC，勾股定理解RtcBCE即可求解.【详解】•••点。为A3的中点，AD=BD>DE//BC,.ADAE ==1,BDECAE=EC♦：.DE=-BC,2BC=2DE=26,EC=-AC=10,2AB=BC,AE=EC,：.BE1AC,在RtaBCE中，BE=\lBC2-EC2=24-故选c.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中位线的判定与性质，三线合一，勾股定理，求得E是4c中点是解题的关键..如图，A5是。。的直径，AACD是。。的内接三角形，若A8=6,ZADC=105°,则8C的长为

71A."871B.—71A."871B.—471C.—2D.兀【答案】C【解析】【分析】连接oc、BC,根据四边形A8CZ）是圆的内接四边形和N。的度数，即可求出NB的度数，再根据AB是直径，可知NACB是直角，则可求出【分析】连接oc、BC,【详解】连接。C、BC,如图,四边形ABCD是。。的内接四边形,/.ZB+ZD=180°,VZD=105°,.,.ZB=75°,是。。的直径,/.ZACB=90°,.,.ZB+ZCAB=90°,...NCA8=15°,•••根据圆周角定理可得NBOC=30。,,：AB=6,二。。的半径为3,；・8。=2乃'3'理-=工360°2故选：C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识，根据圆内接四边形的性质求出NB的度数是解答本题的关键..已知二次函数旷=2根/+4如+3（机＜0）,当时-3WxW2,y的最大值与最小值的差为6,则根的值【答案】A【解析】【分析】将二次函数解析式配成顶点式，根据自变量的取值范围求出最大值和最小值，即可求解.【详解】由y=2加£+4，nx+3,可得y=26（尤+1）2+3—2加，...当x=-l时，函数有最大值，且卜3=3-2小，在—3WxW2范围内，函数先递增再递减，则：当x=-3时，y=3+6m,当x=2时，y=3+16m,'：m<0,，函数的最小值为：为汨=3+16机，Jmax-Jmin=6>3—2/n—（3+16/n）=6,解得tn=—,3故选：A.【点睛】本题考查了根据自变量的取值范围求解二次函数的最值的问题，将二次函数的解析式配成顶点式是解答本题的关键.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：7144.（填“>”或"="）【答案】<【解析】【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大.【详解】V42=16>14=（V14）2,>/r^v4>故答案为：V.【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等.10.若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有条对角线.【答案】35【解析】—3)【分析】根据〃边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线，再根据一、——^求出总的对角线数量.2【详解】解：根据题意可知，〃—3=7,〃=10,这个多边形共有对角线的数量为：”(〃一3)10x7__ = =35；2 2故答案为：35.【点睛】本题考查了多边形对角线的问题，正确理解多边形的边数与从一个顶点发出的对角线的条数之间的关系，以及正确求出总的对角线数量是解决本题的关键.11.元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗.店友经三处，没了壶中酒.借问此壶中，当原多少酒”.其中“店友经三处”，意思为每次都是遇到店后再遇到朋友，总共3次.则酒壶里原来有斗酒.7【答案】0.875##-8【解析】【分析】设原有x斗酒，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.【详解】设原有x斗酒，根据题意有：[(2x-1)x2-1]x2—1=0,解得x=0.875,则原有0.875斗酒.【点睛】本题考查了一元一次方程方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键.12.如图，四边形。48c和四边形CDE尸均为正方形，反比例函数y=-W(x<0)的图象经过点8,E,X连接OB,OE,BE,则S^ore-.【答案】5【解析】【分析】连接EC,则有EC〃BO,即得△BC。的面积与△BE。的面积相等，根据B点在反比例函数上，根据反比例函数的性质即可求出△BC。的面积，则△BEO的面积可求.【详解】连接EC,如图，•.•四边形OABC和四边形CCE尸是正方形,,根据正方形的性质有/Ed5o=NBOC,二EC//BO,的面积与△BEO的面积相等（同底等高）,SABEO=Sgco=5义BCxCO,•••8点在反比例函数y=—此上,X*■丫B*Xr——10,且yu—BC,Xg——OCt^^BEO~SABCO= BC义CO=-xyBx(-xff)=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、正方形的性质、平行的判定与性质等知识，由EC〃80,得到△8CO的面积与△BEO的面积相等（同底等高）是解答本题的关键.13.如图，在矩形A8CQ中，AB=6,8c=10,点E,尸分别为AO, 上的点，AE=2,且所过矩形ABC。的对称中心O.若点尸，Q分别在A8，CQ边上，且EE,P。将矩形ABC。的面积四等分，则8P的长为【解析】【分析】根据矩形是中心对称图形，由点E,尸分别为AO，8C上的点，AE=2,且ER过矩形ABC。的对称中心0.则b=AE=2,根据题意作出图形，设ap=x,PB=DQ=6-x,AE=2,ED=10—2=8,根据£”£=5^^,列出方程，即可求解.【详解】•••矩形是中心对称图形，点E,尸分别为AO,8c上的点，AE=2,且EF过矩形A8CD的对称中心0,：.CF=AE=2,如图，连接「£尸£/。,£0/。，则四边形尸后。尸是平行四边形，•.•若点P,。分别在A8，CO边上，且所，将矩形468的面积四等分,aPQ过矩形A8C。的对称中心O,S四边形ape=§四边形go。。,又四边形PEQF是平行四边形,则=S&EOQ，,•U&APE~D.EDQ，设AP=x,PB=DQ=6—x,AE=2,ED=10-2=8,：.^PAxAE=^EDxDQ,即gxxx2=gx8x（6-x）,解得x=4.8.故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形，平行四边形的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）.计算：—6x——+（—2）2—（2022—^）°【答案】3-2g【解析】【分析】根据实数的混合运算顺序进行计算即可求解.【详解】解：原式=一2百+4-1=3-2>/3【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用..解不等式组：(二并把解集在数轴上显示出来.11-2x5311 I I 1 11A--3-2-1 0 1 23~~【答案】-1Wx<1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可求出不等式组的解集.【详解】解：不等式-2。+2)>-5-*,去括号得：-2x—4>-5-x,移项合并得：解得：x<1,不等式l-2xW3,移项合并得：-2%W2,解得：x>—1,所以原不等式的解集为：原不等式的解集在数轴上表示为：TOC\o"1-5"\h\z 1 L 1 1 1 1 A-2 -1 0 1 23【点睛】本题考查了求解不等式组及不等式组的解集在数轴上的表示，考查学生对不等式组解集规律的掌握情况，中考中必不可少的题型.…x+3(\ 5)16.化简：―—--S- x-4 2x—x'JX【答案】」一X4-2【解析】【分析】先用分式的减法法则计算括号内的，再用分式的除法法则进行化简即可.【详解】x+【详解】x+3 1%*2-4x2x—x2^N【答案】N【答案】见详解x+3r2-x 5i r[ J(x+2)(x-2) x(2-x)x(2-x)x+3 2-x—5(x+2)(x-2)x(2-x)x+3 x(2—x)(x+2)(x—2)—x—3x+3 x(x-2)【解析】【分析】以A为圆心、为半径做圆弧交OM于点C,分别以O、C为圆心，以大于^^OC的长度为半径2画圆弧，两弧交于一点，将该交点与A点连接，交OC于B点，即8点即为所求.【详解】如图：以4为圆心、04为半径做圆弧交OM于点C,分别以O、C为圆心，以大于的长度为半径画圆弧,2两弧交于一点，将该交点与A点连接，交OC于B点,即B点即为所求.证明：根据作图可知AB是线段0C的垂直平分线，即ABLOC,・•・ZABO=90°f■:/MON=60。,，在心△ABO中，N84O=30。，：.OB=—OA.2结论得证.【点睛】本题考查了尺规作图的知识以及根据含30。角的直角三角形的性质求线段长的知识，熟悉垂直平分线的尺规作图法是解答本题的关键.18.如图，在aABC与△C£>£中，ZACD=NECB,BC=DC,AC=EC.求证：AB=ED.【答案】证明过程见详解【解析】【分析】先证NACB=/QCE,再用SAS证△ACS会△£:(?£),则问题得证.【详解】证明：•••NACD=NECB,ZACB=NACD+NDCB=NECB+NDCB=NDCE,"AC=EC根据，NACB=NECD,BC=DC可得：XACB9XECD(SAS),；.AB=ED.【点睛】本题主要考查了用S4s判定三角形全等，并利用全等三角形的性质求证的知识，掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键.19.2022春季直播带货节以“直播惠民生•醉美长安城”为主题，通过网络直播的方式向大家展销陕西特色产品，助力“陕西好物”走向全国.已知某非遗文创产品每件成本为50元，当售价为60元时，平均每月售出500件，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10件.为了更多地让利于消费者，求当月销售利润为8000元时，每件非遗文创产品的售价.【答案】70元【解析】【分析】设售价为x,则销售量为500-(x-60)xl0,每件的利润为(x-50),据此列一元二次方程，解方程即可求解.【详解】设售价为X,则销售量为500-(x-60)xl0,每件利润为(X-50),则根据题意有：(x-5O)x[5OO-(x-6O)xlO]=8(XX),整理得：x2-160x+6300=0.用配方法解得：玉=70,%=90,为了更多的让利于消费者，则定价为70元每件，即非遗产品的售价为70元每件，月销售利润可达8000元.【点睛】本题考了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并根据题意对方程的根进行取舍是解答本题的关键..为开展航天科普教育，某班组织了一次太空实验原理讲述的班会活动，班长将三个太空实验：A.太空细胞学研究实验、B.浮力消失实验、C.水膜张力实验，分别写在三张不透明的卡片上，卡片除正面标记的字母不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，通过抽签的方式决定讲述的实验.(1)随机抽取一张卡片，则抽到A实验是事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)若小明从中随机抽取一张卡片，记录实验名称后放回，洗匀后小华再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小明和小华抽取的是同一个太空实验的概率.【答案】(1)随机(2)；【解析】【分析】(1)根据随机事件的定义即可判断；(2)用列表法列举即可得解.【小问1详解】因为是随机抽取，则抽中的结果是随机的，可能抽中A实验也可能不是A实验，故答案是：随机；【小问2详解】用列表法列举如下:小华小明ABcAAAABACBBABBBCCCACBCC由表可知总的情况有9种，小华与小明抽中同一个太空实验的结果有三种，即A4、BB、CC,则小华与小明抽取同一太空实验的概率为：3+9=5,

即小华与小明抽取同一太空实验的概率为5.【点睛】本题考查了随机事件的定义以及用列举法求解概率的知识，随机事件的定义：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件..小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点。处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子£>G=3m,小军向西走7.2m到达点尸处时，测得旗杆顶端A的仰角为450,已知小军的身高CZ)=M=L6m.点B、F、。、G在同一水平直线上，AB1BG,CD1BG,EF1BG，求旗杆AB的高度.BFDC【答案】607BFDC【答案】607【解析】【分析】如图，连接CE并延长，交A8于点H，根据题意分别气得8cA8,根据△GCAaGAB列出【分析】比例式，代入数据解方程即可求解.【详解】解：如图，连接C£并延长，交A3于点，,vAB±BG,CD1BG,EFLBG,则四边形HBFE,BDCH是矩形，AB//CD••・ZAEH=45°是等腰直角三角形，；.AH=HE设AH=x,BG=BD+DG-HE+EC+DG=7.5+X+3=10.5+x,AB-=x+HB=x+1.6-AB//CD“GC*aGABDGCDan3 1.6 = ,即 = BGAB 7.5+X+31.6+x【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.22.2月20日，北京冬奥会圆满落幕.在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分100987654321009876543210(1)这20名学生成绩的中位数是,众数是:(2)求这20名学生成绩的平均数；(3)若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？【答案】(1)8,9 (2)8.254【解析】【分析】(1)根据条形统计图以及中位数众数的定义即可求解；(2)根据条形统计图以及平均数的定义求解；(3)根据9分和10分的人数之和的占比乘以120即可求解.【小问1详解】0,0解：第10和第11名学生的成绩为8,8,则中位数为詈=8,9分的人数最多，则众数为9；故答案为：8.9；【小问2详解】这20名学生成绩的平均数为,x(2x6+4x7+5x8+6x9+3xl0)=8.2【小问3详解】估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生人数为：—x!20=54(名).20【点睛】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，样本估计总体，从条形统计图获取信息是解

题的关键..某班40名同学计划在五一当天去一家科技馆参观，已知该科技馆在节假日期间，有如下优惠政策：不超过10人时为原票价，10人以上超过10人的部分打m折.门票总费用y(元)与学生x(人)之间的函数关系如图所示.(1)根的值为；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)若五一当天部分同学未能去参观，最后的门票总费用为4000元，求该班有多少名同学没有去参观.【答案】(1)5【答案】(1)5200%(2)y=<lOOx+lOOOV0<x<10

x>10且X为正整数(3)10名【解析】【分析】(1)先求出原票价，再根据题意列出关于"的一元一次方程，解方程即可求出机的值：(2)根据折线图分OVxWlO和x>10两种情况讨论求解；(3)根据总的票价费用为4000,可判断参加参观的人数超过10人，再利用(2)的结果即可求解.【小问1详解】有函数图像可知原票价为：2000^-10=200(元)，超过10人的票价为200X(*10%),由图可知20人的门票总费用为3000元，则有2000X10+(20-10)x200X(wx10%)=3000,即得利=5,即五折，即m的值为5；【小问2详解】根据图像有：当(XxWlO时，直线过原点和(10,2000)这两个点，则设直线的解析式为产质，代入(10,2000),得2000=10%,贝IJ4200,则可求得此时的解析式为y=200x；当x>10时,

其中的10个人是票价是200元，超过的部分打五折，即200X50%=100元,根据题意有可列式为：y=200xl0+（x-10）xl00,整理得：y=100x+1000综上：y=综上：y=,且x为正整数.lOOx+lOOOx>10【小问3详解】•••总票价为4000元,，参加的学生人数肯定超过1。人,.•.令），=4000,代入y=100x+1000中,得：100x+1000=4000,解得k30,即未参加的学生人数为：40-30=10（人）.【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确识图获取信息是解答本题的关键..如图，是。。的直径，点C在上且不与点4,8重合，是。。的切线，过点B作于点，交0。于点E.（1）证明：点C是用e的中点；（2）若80=4，cosZABD=-,求。。的半径.【答案】（1）见解析；3【解析】【分析】（1）连接OC,AE,根据题意证明AE_LOC,根据垂径定理即可求解：（2）先证明四边形COEE是矩形，根据cosNA8D=—,设8E=a,则A8=3a,根据矩形的性质以3及三角形中位线的性质求得OE，根据。8=4,求得。的值，进而即可求解.【小问1详解】如图，连接OC,AE,E,.1AB是O。的直径，；.ZA£B=90。，即AE_LBD••co是oo切线，:.COLCD,••BD±CD,AE//CD,..CO1AE,：.AC=CE，.••点C是片E的中点：【小问2详解】如图，连接OC,AE,设AE,CO交于点产,由（1）可知OCJ_C£>,CO_LAO,AE_LBO,••四边形COM是矩形，CF=DE,,/cosZABD=-,3设BE=a,则AB-3a,AE=qAB，-BE2=2缶,AF=FE=CD=>fia'AO=BO,AF=EF,：.OF=-BE=-a,2 23 1,\DE=CF=CO-FO=-a一一a=af2 2DB-DE+EB=a+a=2a,・・£>B=4，:.a=2f/.AB=3a=6,.•.oo的半径为=3.2【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，矩形的性质与判定，已知余弦求边长，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键.、 225.如图，抛物线y=ov+hx+c(a*0)与直线y=-x-2分别交x轴、y轴于点A,B,且抛物线与x轴另一个交点为C(-LO).(1)求抛物线的表达式；(2)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点。，使得以A,B,P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=—x2—x—23 3⑵(1,一；)、(L3)、(1,-3).(1,一2-26)或者(1,一2+26)【解析】【分析】(1)根据根据y=1•尤-2与x轴、y轴交于A、8两点求出A、8坐标，在结合C点坐标用待定系数法即可求解；(2)先求出抛物线的对称轴，则可得Q点横坐标，设。点坐标为(1j),P点坐标为(。力)，根据A、8、P、Q四点组成的四边形是菱形，则分情况讨论：第一种情况，A8为菱形的对角线，则尸。为另一条对角线，根据菱形的性质有AP=PB=8Q=0A,对角线A8、尸。的交点即为A3、尸。的中点，利用中点坐标公式用f表示出P点坐标，再利用勾股定理结合r表示出A尸，BQ?,8尸，A。，再根据AP=B0=BP=A。，列出关于f的方程，解方程即可得到，的值，则。点坐标可得；第二种情况，AP为菱形的对角线，则8。为另

一条对角线和第三种情况，AQ为菱形的对角线，则8尸为另一条对角线，根据第一种情况中的方法即可求出。点坐标.【小问1详解】2根据y=-x-2与x轴、y轴交于A、B两点,有当x=0时，y=-2；当产0时，x=3,点坐标为(3,0)、B点坐标为(0,-2),•••4(3,0)、仇0,-2)、”1,0)均在抛物线上,b=-l[9a+3b+b=-l<a—b+c=0,解得《c=-2c=-2TOC\o"1-5"\h\z2 4抛物线解析式为：y=-x2——x-2；3 3【小问2详解】2 4 9 R根据y=§刀2— 可得y= ,.•.抛物线的对称轴x=l,•••设。点坐标为(1J)，P点坐标为(a力),在⑴中已有43,0)、仇0,-2),若A、B、P、Q四点组成的四边形是菱形，则分情况讨论：第一种情况，AB为菱形的对角线，则尸。为另一条对角线，根据菱形的性质有AP=PB=80=QA,对角线A8、尸。的交点即为A8、P。的中点,根据中点坐标公式有：<31+根据中点坐标公式有：<31+a-2t+b

F二F解得:a=2b=-2-t则P点坐标为(2,-2-f)(3-1尸+―，...根据勾股定理有A尸=1+(2+。2,BQ2=l+(2+t)2,3产=勾+”,AQ2t：AP=BQ=BP=AQ(3-1尸+―，Al+(2+r)2=22+r2,解得

此时Q点坐标为(I,-；)；第二种情况，4P为菱形的对角线，则BQ为另一条对角线,V4(3,0),8(0,-2)、Q(1J)、P(a,b),3+a1+0根据中点坐标公式有《0+bt-2，解得根据中点坐标公式有《0+bt-2，解得a=-2

b=t-2f则尸点坐标为G2J-2),.•.根据勾股定理有AB?=3?+2?=13，AQ?=(3-1>+/，BP^=22+t2.PQ2=22+(-2-t+2)2=22+t2,'：AB=AQ=BP=PQ,22+/2=13>解得f=±3,.••Q点坐标为(L3)或者(1,-3),第三种情况，A。为菱形的对角线，则8P为另一条对角线,VA(30),仇0,-2)、Q(1J)、P(a,h),3+1a+0根据中点坐标公式有＜0+th-2a根据中点坐标公式有＜0+th-2a=4b=t+2'则P点坐标为(4,r+2),...根据勾股定理有AB2=32+22=13.A尸=(3—4)2+(f+2>=1+"+2)2,BQ2=\+(t+2)2,P02=(4-1)2+(/+2-/)2=13,"：AB^AP^BQ^PQ,.,.1+(/+2)2=13,解得，=—2±2百，•••0点坐标为(1,-2-26)或者(1,-2+26),综上所述：Q点坐标为：(1，一；)、(1，3)、(1,-3),(1,-2-2百)、(1,-2+2^).【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式、菱形的性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键.26.问题