因子和主成分分析

关于因子和主成分分析第一页，共二十八页，2022年，8月28日因子分析概述如下面的5个变量中含有两个独立的公共因子F1和F2。再假设这五个变量分别是基本建设投资、平均工资水平、商品零售价格指数、居民消费水平。

Z1=0.02F1＋0.99F2＋ε1Z2=0.94F1－0.01F2＋ε2Z3=0.13F1＋0.98F2＋ε3Z4=0.84F1＋0.42F2＋ε4Z5=0.97F1－0.02F2＋ε5第二页，共二十八页，2022年，8月28日因子分析概述

概述第一公因子主要影响居民消费水平可能就是居民消费指数、第二公因子则主要影响基本建设投资，代表投资水平。ε代表特殊因子，只对当前变量有影响，表示该变量中独特的，不能被公因子所解释的。因子分析的目的就是以公共因子来代替变量。第三页，共二十八页，2022年，8月28日观测变量因子载荷公共因子方差因子1因子2……因子p变量1变量2……变量ma11a12……a1ph12＝

a1j2…………hm2＝

amj2a21a22……a2p…………am1am2……am3特征根

S12S22……Sm2方差贡献S12/m……因子分析数学模型中的相关参数第四页，共二十八页，2022年，8月28日因子旋转建立因子分析数学模型的目的不仅仅是找出公共因子，并且对变量进行分组，更重要的是知道每一个变量的意义，以便于我们对问题作出科学的分析，因子载荷矩阵不是唯一的，可以通过相应的正交变换生成另外的一个载荷矩阵。初始载荷矩阵中往往出现各个因子的代表变量不是很突出，大多数因子与许多变量相关，容易使得因子的含义不清，不利于对因子的解释，这时候就要进行因子旋转。因子旋转的方法常见的正交旋转、斜交旋转、直接斜交旋转、四次最大正交旋转等第五页，共二十八页，2022年，8月28日因子分析概述方法用途研究设计阶段/问卷效果评估阶段•评价问卷的结构效度统计分析阶段•寻找变量间潜在结构•内在结构证实第六页，共二十八页，2022年，8月28日适用条件样本量适用条件：样本量与变量数的比例应在5：1以上总样本量不得少于100，而且原则上越大越好各变量间必须有相关性•KMO统计量：0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下放弃Bartlett’s球形检验第七页，共二十八页，2022年，8月28日因子分析概述标准分析步骤判断是否需要进行因子分析，数据是否符合要求进行分析，按一定标准确定提取的因子数目考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，以寻求最佳解释方式如有必要，可计算出因子得分等中间指标供进一步分析使用第八页，共二十八页，2022年，8月28日公因子数量的确定主成分的累积贡献率：80~85％以上特征根大于1综合判断因子分析时更重要的是因子的可解释性第九页，共二十八页，2022年，8月28日国有银行中层管理人员胜任模型研究目的：以我国中层管理人员为研究对象，从典型性行为和心理出发，揭示优秀职工的特质于行为表现来确定任职者需要的任职要求和相关的素质。第十页，共二十八页，2022年，8月28日研究设计对国有的工、农、中、建的50名中层管理者进行结构性访谈，收集反映经营管理者任职要求的关键行为，以此确定可能的52个胜任特征。（通过预研究对量表进行修改）对可能的52个特征设计出问卷，对380名中层管理人员进行调查。回收问卷并进行分析。从52项胜任特征中选择出来评定的均值大于5.5的26项胜任特征的（Analyze－descriptivestatistics－descriptive）第十一页，共二十八页，2022年，8月28日具体操作解析菜单位置：Analyze－DataReduction－factor选入全部需要分析的变量相关按钮说明：ExtractionDescriptiveRotationScoreOption第十二页，共二十八页，2022年，8月28日相关按钮说明—Extraction第十三页，共二十八页，2022年，8月28日Mode设置因子提取的方法这里我们和论文中的一致选择“主成分分析”Analyze使用什么矩阵进行因子提取。correlationmatrix适用于分析变量的单位测度不同Covariancematrix适用于分析变量的测度单位相同Display指定与因子输出有关的输出项Unrotatedfactorsolution输出未经旋转的因子screeplot以特征值大小排列的的因子序号为横轴对应的特征值为纵轴的碎石图有助于确定保留多少个因子Extract用来控制因子提取多少个因子Eigenvalues根据特征值大小来确定提取的数目Numberoffactor直接指定提取因子的多少maximumiterationsforconvergence指定因子分析收敛的的最大迭代次数根据数据量而定第十四页，共二十八页，2022年，8月28日相关按钮说明—Descriptive第十五页，共二十八页，2022年，8月28日Univariatedescriptive输出各个变量的均数标准差等描述统计量Initialsolution输出因子提取前公因子方差Coefficients输出原始变量之间的相关系数矩阵Significance输出相关系数检验的显著水平Determinant输出相关系数矩阵的行列式KMOandBartlett～KMO检验和球形Bartlett检验Inverse输出相关系数矩阵的逆矩阵Reproduced输出再生相关矩阵Anti－image输出反映象相关阵第十六页，共二十八页，2022年，8月28日相关按钮说明—Rotation第十七页，共二十八页，2022年，8月28日Rotation因子旋转相关的选项，Varimax正交旋转也称方差最大旋转DirectOblimin直接斜交交旋转Quartimax四次最大正交旋转Equamax平均正交旋转Promax斜交旋转方法Rotatedsolution输出因子旋转结果Loadingplots输出经旋转后的因子载荷旋转图第十八页，共二十八页，2022年，8月28日相关按钮说明—ScoresSaveasvariables

将因子作为新变量保存在数据编辑器窗口Displayfactor

输出因子得分系数矩阵是标准后的得分系数第十九页，共二十八页，2022年，8月28日相关按钮说明—OptionMissingvalue缺失值的处理方法CoefficientDisplayformat

设置载荷系数的显示格式分别是安载荷系数大小排列和不现实载荷系数小于某一值的。第二十页，共二十八页，2022年，8月28日统计结果分析对以下几个表格的解读：观测变量之间的相关矩阵（correlationMatrix）KMO和Bartlett检验结果公共因子方差（communalities）全部方差解释（TotalvarianceExplained）因子载荷矩阵（componentMatrix）和旋转后的因子载荷矩阵（RotatedcomponentMatrix）（因子载荷矩阵×转换矩阵＝旋转后的因子载荷矩阵）第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日变量间的相关矩阵（correlation）变量间的相关性矩阵给出了变量之间相关系数，同时还包括相关系数检验的显著水平（在设置时指定输出）。相关系数矩阵的值越大约好，说明变量之间的相关性越大，这样就越可能找到公共因子；显著性水平矩阵的值越小越好，说明相关性越显著。下面的Determinant是相关矩阵的行列式的值。第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日KMO和Bartlett检验结果

Bartlett检验的目的式看数据是否来自多元正态分布，若差异检验的F值显著表示所取的数据来自正态分布，可以做进一步的检验。检验的值越小效果越好。KMO检验的目的是分析变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小，看数据是否合适进行因子分析。0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下放弃第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日公共因子方差（communalities）

公共因子方差等于因子载荷矩阵的某行因子载荷的平方和表示的是所有的公共因子对其所在行的观测变量的贡献。其中Initial对应的初始方差，Extration对应的是提取公共因子方差。对应的是根据某种原则提取的公共因子方差。顺便补充特征根就是对应的因子载荷矩阵某一列的因子载荷的平方和。具体可以见下图的例子第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日全部方差解释（TotalvarianceExplained）Initialeigenvalues相关系数矩阵的特征值％ofvariance各成分所解释的方差占总方差的百分比即各个因子特征值占特征值总和的百分比ExtractionSumsofSquaredLoadings为因子提出的结果，是未经旋转的因子载荷的平方和RotationSumsofSquaredLoadings旋转后的因子