（整理版）第五节　古典概型

第五节古典概型1.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,10)2.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，那么取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.eq\f(1,32)B.eq\f(1,64)C.eq\f(3,32)D.eq\f(3,64)7.元旦放假3天，某随意安排甲、乙、丙三人值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是________．8.在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7，4.8，4.9，假设从中一次随机抽取2位同学，那么他们的视力恰好相差0.2的概率为________．9.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面带有油漆的概率是________．10.(·湖南师大附中月考)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，那么使log2xy＝1的概率为________.11.(·重庆)在甲、乙等6个参加的一次“唱读讲传〞演出活动中，每个的节目集中安排在一起.假设采用抽签的方式随机确定各的演出顺序(序号为1,2，…，6)．求：(1)甲、乙两的演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两的演出序号不相邻的概率．12.(·皖南八校联考)《国家中长期教育改革和开展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已分布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成．(1)求从三个工作组分别抽取的人数；(2)搜集意见结束后，假设从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率．答案7.eq\f(1,2)解析：由于甲排在乙之前与排在乙之后是等可能的.记事件A为“甲排在乙之前〞.因此，事件A的概率是P(A)＝eq\f(1,2).8.eq\f(1,3)解析：利用列举法可得，随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，因此所求概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).9.eq\f(4,9)解析：两面带有油漆的小正方体都在原来正方体的棱上共有12个，所以所求概率为eq\f(12,27)＝eq\f(4,9).10.eq\f(1,12)解析：由log2xy＝1，得y＝2x，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).11.确定甲、乙两个的排列．甲、乙两可能排列在6个位置中的任两个，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30种等可能的结果．(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数〞，那么A包含的结果有(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，共6种，故所求概率为P(A)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5).(2)设B表示“甲、乙两的演出序号不相邻〞，那么eq\x\to(B)表示甲、乙两序号相邻，eq\x\to(B)包含的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共10种．P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(10,30)＝eq\f(2,3).12.(1)三个工作组的总人数为36＋36＋18＝90，样本容量与总体中个体数的比为eq\f(5,90)＝eq\f(1,18)，所以从A、B、C三个工作组分别抽取的人数为2,2,1.(2)设A1，A2为从A组抽得的2名工作人员，B1，B2为从B组抽得的2名工作人员，C1为从C组抽得的工作人员，假设从这5名工作人中随机抽取2名，其所以可能的结果是：(A1，A2)，(A1，B1)，(