浅谈反比例函数在高中数学中的应用-第1篇

浅谈反比例函数在高中数学中的应用

王兴涛【Summary】高中数学具有很强的抽象性和复杂性，学生不容易学懂，教师应该结合数学知识的本质，在数学教学中引导学生进行数学思想的灵活运用，通过数学思想来进行数学问题的分析和解决，往往可以起到事半功倍的效果.笔者将利用反比例函数的一些性质，与高中数学教学内容有机地结合，将复杂的、未知的数学问题转化为学生已知的数学问题，从而帮助学生解决问题，提高学生学习效率.【Key】反比例函数;高中数学;教学应用新课改的背景下，高中教师在数学教学的过程中，要结合学生已知的知识，引导学生进行知识和经验的迁移，在学生原有的知识基础上进行新知识的引入，增加教学的趣味性、互动性，以便达到抛砖引玉、层层深入的教学效果.下面将以反比例函数在高中数学教学中的应用为例进行探讨，以帮助学生更好地理解数学思想，增强学生的问题分析和解决能力，促进学生的数学核心素养的提升.一、反比例函数对称性在高中数学教学中的应用反比例函数是中学数学中常见的函数，其表达式为y=kx（k为常数，k≠0），通过反比例函数的图像性质可知，反比例函数关于坐标原点中心对称.因此，在一些数学问题的分析和解决中，应用反比例函数的对称性，既可以简化解题步骤，也能够有效地提高解题效率.例1

已知函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）交于两点P，Q，并且ak>0，已知其中一点P的坐标为（5，-1），那么点Q的坐标是多少？通常的思路是将点P的坐标代入到函数的解析中，构建方程组，通过解方程的方法对点Q的坐标进行求解.这种方法比较常规，由于涉及反比例函数，运算会比较复杂，学生不容易求出正确的结果，费时费力.这时，通过反比例函数图像的对称性进行分析问题，就能很容易得出点Q的坐标.由于题目中的函数都关于原点对称，因此，二者的交点也关于原点对称，那么很容易就得到点Q的坐标（-5，1）.例2

如图所示，半径为2的圆O1与圆O2相切于坐标原点，反比例函数y=kx（k>0）与O1和O2分别交于A，B，C，D四点，现在从圆O1和圆O2内任意取一个点，求这个点取自阴影部分内的概率？本题是一个几何概型问题，图中的阴影面积并不能够直接求出，这就需要运用到反比例函数关于原点对称的性质，由于圆O1与圆O2也关于原点对称，因此，可以将阴影部分面积进行对称，得到一个半圆，这样问题就迎刃而解了.即所求的概率为12÷2=14.反比例函数的对称性对解决高中数学问题往往具有重要的作用，是数学思想的具体应用，可以有效地提高学生的问题分析能力，促进学生思维能力和数学抽象能力的发展.二、反比例函数单调性在高中数学教学中的应用单调性是函数的一个重要性质，在解决问题时巧妙应用反比例函数的单调性，往往可以化繁为简、化难为易，让学生轻松发现数学问题的本质，有效地解决问题，提高学生的自主学习效率，培养学生的数学思想方法.例3

已知x>0，y>0，满足条件x+y=k（k为常数，k>0），那么x2x+1+y2y+1的取值范围是多少？本题的常规解法是将含有两个未知数的式子x2x+1+y2y+1通過已知条件转化为含有一个未知数的式子，从而运用有关函数或不等式的性质进行分析和判断，进行解决.然而，由于在上式中应用消元法会破坏式子原有的结构，引入k，将问题复杂化.因此，可以先将式子进行化简，然后通过换元法构造反比例函数，运用反比例函数的单调性解决问题.总而言之，在高中数学教学中应用反比例函数，可以增强学生的解题效率，提高学生的思维能力，培养学生的数学思想.高中数学教师要善于从试题中发现资源，引导学生进行分析，让学生能够在学习中感受到数学思想，体会反比例函数性质的应用，从而促进学生自主学习效率的提升，提高教学质量.【Reference】[1]刘长友.巧用反比例函数系数k的几何意义[J].初中生世界，2016（8）：33-34.[2]王合清.浅谈双曲线的渐近线妙用[J].中