耦合电感和理想变压器课件

第十一章耦合电感和理想变压器本章介绍两种电路元件——耦合电感和理想变压器，与受控源一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。耦合电感：动态元件，是储能元件耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电感称为自感。理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。第十一章耦合电感和理想变压器本章介绍两种电路元件——变压器变压器变压器变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器

11－1基本概念

一、互感

1、单个线圈的电感电压、电流关联参考11－1基本概念一、互感1、单个线圈的电感电压、2、耦合电感当两个线性时不变电感线圈L1与L2相距很近时，就有磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与邻近线圈的电流有关，即在满足条件（1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）可得2、耦合电感在满足条件

其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证明M12=M21=M

当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项取正；当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压项取负。自感电压总为正。其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。二、同名端在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电压参考方向的“+”端也标上“·”。同标有“·”的这两端称为两互感线圈的同名端。

若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名端指向另一端。自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的方向三、同名端的判别1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。2、不知绕向，可用实验法测的这就是说：电流i1与的参考方向对同名端一致。如果i1指向相反，则的指向也必须相反。三、同名端的判别1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定+–Vi11'22'若电压表正偏，则如图电路，当闭合开关S

时，i增加，RS+-i+–Vi11'22'若电压表正偏，则如图电路，当闭合开关S解：同名端已知，且电流与互感电压参考方向对同名端一致，则例：试确定开关打开瞬间，22’电压的真实极性。开关打开瞬间，，则故22’电压的真实极性为上“-”下“+”。解：同名端已知，且电流与互感电压参考方向对同名端一致，则例：耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互感电压。可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。

四、附加电压源法附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。需要注意互感电压的极性+--耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互感电压

11－2

耦合电感的VCR耦合系数一、耦合电感的等效电路1.耦合电感的时域模型两线圈中均有电流，则均会对另外的线圈产生互感电压，可用附加电压源法去耦。耦合电感的VCR11－2耦合电感的VCR耦合系数一、耦合电感的练习练习2.耦合电感的相量模型由附加电压源法得到的耦合电感时域模型如图所示，可得该电路正弦稳态时的相量模型为L1L2正弦稳态耦合电感VCR的相量形式2.耦合电感的相量模型由附加电压源法得到的耦合电感时域模型如练习该电路正弦稳态时的相量模型为练习该电路正弦稳态时的相量模型为二、耦合系数1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为2、耦合系数反映耦合的强弱程度。实际互感M与Mmax的比值定义为耦合系数，即二、耦合系数1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。例11-2：1）求网络函数2）求M的极限值；3）求k=0.707时稳态电流i1(t)易得已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：自感磁通与互感磁解1）求网络函数，首先用附加电压源法得到电路的时域模型，再相应做出相量模型。对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程，即可求得（前面内容）手画练习2）M的极限值为3）k=0.707，则根据1）所得网络函数解1）求网络函数，首先用附加电压源法得到电路的时域模型，再相

三、耦合电感的串联1.顺接串联：异名端相接，如图a所示（a）（b）等效电路如图b所示三、耦合电感的串联（a）（b）等效电路如图b所示2.反接串联，同名端相接。如图a所示（a）（b）等效电路如图b所示2.反接串联，同名端相接。如图a所示（a）（b）等效电路如图注：1）由于电感为储能元件，储能不能为负值，即总结一对耦合电感串联顺接，可等效为一个电感L=L1+L2+2M一对耦合电感串联反接，可等效为一个电感L=L1+L2-2M注：1）由于电感为储能元件，储能不能为负值，即总结一对耦合3）对耦合电感运用相量法时，要注意电路的互感现象，把互感电压作为附加电源等效，仍可用相量法来分析电路。

2）正弦稳态时，耦合电感的电压相量表示为3）对耦合电感运用相量法时，要注意电路的互感现象，把互感电压

11－3空芯变压器电路的分析反映阻抗变压器是种常见的器件。由一次线圈和二次线圈构成，一次线圈接电源，二次线圈接负载，能量通过磁场耦合传递给负载。铁心变压器（紧耦合）空心变压器（松耦合）电路理论中，将耦合电感作为空心变压器的电路模型。本节讨论该类电路的正弦稳态分析。11－3空芯变压器电路的分析反映阻抗变压引：空心变压器电路如图所示其相量模型如图所示可列网孔电流方程为--++引：空心变压器电路如图所示其相量模型如图所示可列网孔电流方程令：解得：令：解得：2)对二次回路电流，以形式出现，符号随符号的改变而改变。1)对一次回路电流，以平方形式出现，故无论符号如何，结果相同。2)对二次回路电流，以形式出现，一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）1.对一次回路，接上例可得1)Zi由两部分组成二次回路对一次回路的反映阻抗一次回路的自阻抗一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）1.对一次回路，接上例2)二次回路对一次回路的影响可用反映阻抗来表示；3)一次回路等效电路及的计算一次回路的等效阻抗为自阻抗和二次回路在一次回路中的反映阻抗，一次回路等效电路如图所示一次电流2)二次回路对一次回路的影响可用反映阻抗来表示；3)一次回路2.二次回路等效电路2）一次回路对二次回路的影响，是以感应电压形式反映的，不用反映阻抗。3）用上式求二次回路电路必须先求出一次电流。1）正负号的选取，根据感应电压、二次电流的参考方向不同而定。2.二次回路等效电路2）一次回路对二次回路的影响，是以感应电

方法一：用附加电压源法去耦，再列回路方程2)若k=1其余参数不变，再求i2例11-4：1)求i2用附加电压源法去耦，做出其相量模型如图所示对两回路分别列回路方程代入数据，求得则稳态电流i2(t)为方法一：用附加电压源法去耦，再列回路方程2)若k=1

方法二：用反映阻抗的概念，先求其中再求2)k=1，则方法同1），可得则K<1时，电流幅度减小，且产生相位移。方法二：用反映阻抗的概念，先求其中再求2)k=1，则

解：使用反映阻抗的概念，则一次电流为例11-5、6：求其中回代原公式可得一次电流相量为解：使用反映阻抗的概念，则一次电流为例11-5、6：例11-7求ab端的等效电感L再求二次电流相量。一次回路对二次回路的影响用互感电压表示用反映阻抗的概念。将二次回路对一次回路的影响用反映阻抗表示，则一次回路的等效阻抗为电路中只有电感，阻抗为纯感抗，则一次回路的等效电感即ab端的等效电感为例11-7求ab端的等效电感L再求二次电流相量。一次回路对

11－4耦合电感的去耦等效电路对于在公共端钮相连接的耦合电感，可以用无耦合的等效电感来等效。一、同名端相连接对N1网络，由附加电压源法得：对N2网络，由KVL得：11－4耦合电感的去耦等效电路对于在公共端钮相连接的N1和N2等效，比较（1）（2）系数，得同名端作为公共端相连接的耦合电感，可等效为无耦合的3个电感构成的T型网络。N1和N2等效，比较（1）（2）系数，得同名端作为公共端相连

二、异名端相连接同理可得二、异名端相连接同理可得

例11－9：如图(a)所示电路，试列出求解电流相量I1和I2所需的方程组

解：电路为耦合电感得异名端相接，利用T形去耦得等效电路如图b所示，根据图b有例11－9：如图(a)所示电路，试列出求解电流相量I1和I

11－5理想变压器的伏安关系一、理想变压器条件理想变压器由实际的铁心变压器抽象而来，其电路模型如图所示与耦合电感符号相同，但是参数差别很大，理想变压器的参数是常数“匝比”（变比）

二、理想变压器定义式11－5理想变压器的伏安关系理想变压器由实际的铁若u1、u2参考方向对同名端一致，变压关系式符号为“+”，否则为“-”。1、理想变压器伏安关系包括电压和电流两方面的内容，其定义式（理想变压器的VCR）为1）变压关系式的符号2、VCR符号的确定变压关系变流关系若u1、u2参考方向对同名端一致，变压关系式符号为“+”，否i1、i2均从“.”端流向另一端，或者均从另一端流向“.”端，变流关系式符号为“-”，否则为“+”。2）变流关系式的符号i1、i2均从“.”端流向另一端，或者均从另一端流向“.”端理想变压器的VCR，取决于变比n和电压、电流相对同名端的方向理想变压器的VCR（变压、变流）关系适用于一切变动电压、电流情况。理想变压器的VCR，取决于变比n和电压、电流相对同名端的方向三、理想变压器的功率不论对哪种接法的理想变压器，在任意时刻，有任意时刻，理想变压器一次和二次线圈的输入功率总和为零。理想变压器虽然用线圈做电路符号，但只表示电压、电流简单的约束关系。理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。

三、理想变压器的功率不论对哪种接法的理想变压器，在任意时刻，由理想变压器的VCR，可知理想变压器可以改变电压、电流的大小，故也可改变电阻的大小。由图得11－6理想变压器的阻抗变换性质一、将二次侧电阻折算（等效）到一次侧则一次侧等效电阻为二次侧电阻对一次侧的折合电阻由理想变压器的VCR，可知理想变压器可以改变电压、电流的大小讨论：

1）若n>1，变换后，电阻减小（升压变压器）；

2）若n<1，变换后，电阻增大（降压变压器）。正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：

3）理想变压器二次侧短路相当于一次侧亦短路；二次侧开路相当于一次侧亦开路。讨论：正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：3）理想三、利用阻抗变换性质可实现最大功率匹配；负载从单口网络获得最大功率的条件是若两者不相等，可用变压器的阻抗变换性质达到最大功率匹配二、一次侧电阻折算到二次侧同一推导，可得将一次侧电阻R折算到二次侧电阻为n2R；三、利用阻抗变换性质可实现最大功率匹配；负载从单口网络获得最例11-10：电源内阻Rs=10kΩ，负载RL=10Ω,为使负载获得最大功率利用变压器实现，如图所示，求其变比n解：设变压器是理想的，由理想变压器阻抗变换性质，将二次侧的负载电阻折合到一次侧，一次侧等效电路如图所示由最大功率传输定理得，当时，负载可获得最大功率例11-10：电源内阻Rs=10kΩ，负载RL=10Ω,为使代入数据，得即例11-11：如图所示，求电压相量解：方法一：网孔分析法列两网孔的KVL方程联立理想变压器的VCR解得：代入数据，得即例11-11：如图所示，求电压相量解：方法一：可得一次侧等效电路如图所示，可得将二次侧电阻折合到一次侧，为方法二：用折合电阻的概念由理想变压器的变压关系，可得可得一次侧等效电路如图所示，可得将二次侧电阻折合到一次侧，为二次侧开路相当于一次侧开路，则可得1）先求ab端的开路电压方法三：用戴维南定理由理想变压器的变压关系，可得将一次侧电阻1Ω折合到二次侧为2）先求ab端看过去的等效电阻即为所求等效电阻。3）画戴维南等效电路可得二次侧开路相当于一次侧开路，则可得1）先求ab端的开路电压方理想变压器定义式中对电压电流无限制，若电压、电流是时变的，可用电磁感应近似实现理想变压器，即满足一定条件的耦合电感。1）耦合电感没有漏磁通。即k=1一、条件11－7理想变压器的实现2）电感L1、L2无限大。理想变压器可看成耦合电感的极限情况，即耦合系数为1，电感均为无限大。理想变压器定义式中对电压电流无限制，若电压、电流是时变的，可将铁心变压器当理想变压器。用电磁感应近似实现理想变压器，是一种方法。理想变压器是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件，并非依靠电磁感应工作。

二、实际将铁心变压器当理想变压器。用电磁感应近似实现理想变压器，是一一、理想变压器变压器（耦合电感）满足

k=1，L1、L2为无穷大，且无损耗；或对分析要求不高，允许存在一定的误差，则可用理想变压器模型。

11－8铁芯变压器的模型一、理想变压器11－8铁芯变压器的模型

二、全耦合变压器耦合系数k=1，但电感不为无限大时，称为全耦合变压器。二、全耦合变压器

耦合电感和理想变压器课件

三、一般变压器

一般变压器模型如图a，如果从两个线圈的电感中减去各自的漏感，可得到全耦合变压器如图b，由图b可得一般变压器模型如图c。

三、一般变压器其中，Ls1、Ls2为漏感；LM1、LM2称为磁化电感由图（a）其中，Ls1、Ls2为漏感；LM1、LM2称为磁化电感由图由图（c）并考虑由图（c）并考虑

比较系数得：在已知L1、L2和M的情况下，根据上式来确定四个未知量Ls1、Ls2、LM1和n，就必须任意给定其中一个，才能解出其他三个。设任意给定n值，则可解得比较系数得：在已知L1、L2和M的情况下，根据上式来确为使Ls1、Ls2不出现负值，初、次级匝数比n应满足一般n取几何平均值，即这里的n与全耦合变压器的匝比相同。为使Ls1、Ls2不出现负值，初、次级匝数比n应满足一般n

例14.7-1图(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=16∠0°V，电源角频率ω=2rad/s。

(1)如ab端开路，求及;(2)如将ab端短路，求及。

例14.7-1图(a)所示电路包含有(1)ab开路，图（b）虚线框理想变压器初级亦开路，所以

(2)ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示，所以解：(1)ab开路，图（b）虚线框理想变压器初

例14.7-2图(a)所示正弦稳态电路中，已知

is(t)=2costA，求电压u1(t)，电流i2(t)。例14.7-2图(a)所示正弦稳态电路中，已知

解：初级等效电路如图（b），次级等效电路如图（c）其中由初级等效电路得解：初级等效电路如图（b），次级等效电路如图（c）由次级等效电路得由次级等效电路得

例14.7-3电路如图(a)所示。已知试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。图（a）解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。如图(b)例14.7-3电路如图(a)所示。已知图（a）解：(b)(b)

由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以及输出阻抗由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压(b)(b)(b)根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率(b)根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率P18111-2,11-8,11,14，11-15P18111-2,11-8,11,14，11-1第十一章耦合电感和理想变压器本章介绍两种电路元件——耦合电感和理想变压器，与受控源一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。耦合电感：动态元件，是储能元件耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电感称为自感。理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。第十一章耦合电感和理想变压器本章介绍两种电路元件——变压器变压器变压器变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器

11－1基本概念

一、互感

1、单个线圈的电感电压、电流关联参考11－1基本概念一、互感1、单个线圈的电感电压、2、耦合电感当两个线性时不变电感线圈L1与L2相距很近时，就有磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与邻近线圈的电流有关，即在满足条件（1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）可得2、耦合电感在满足条件

其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证明M12=M21=M

当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项取正；当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压项取负。自感电压总为正。其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。二、同名端在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电压参考方向的“+”端也标上“·”。同标有“·”的这两端称为两互感线圈的同名端。

若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名端指向另一端。自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的方向三、同名端的判别1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。2、不知绕向，可用实验法测的这就是说：电流i1与的参考方向对同名端一致。如果i1指向相反，则的指向也必须相反。三、同名端的判别1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定+–Vi11'22'若电压表正偏，则如图电路，当闭合开关S

时，i增加，RS+-i+–Vi11'22'若电压表正偏，则如图电路，当闭合开关S解：同名端已知，且电流与互感电压参考方向对同名端一致，则例：试确定开关打开瞬间，22’电压的真实极性。开关打开瞬间，，则故22’电压的真实极性为上“-”下“+”。解：同名端已知，且电流与互感电压参考方向对同名端一致，则例：耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互感电压。可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。

四、附加电压源法附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。需要注意互感电压的极性+--耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互感电压

11－2

耦合电感的VCR耦合系数一、耦合电感的等效电路1.耦合电感的时域模型两线圈中均有电流，则均会对另外的线圈产生互感电压，可用附加电压源法去耦。耦合电感的VCR11－2耦合电感的VCR耦合系数一、耦合电感的练习练习2.耦合电感的相量模型由附加电压源法得到的耦合电感时域模型如图所示，可得该电路正弦稳态时的相量模型为L1L2正弦稳态耦合电感VCR的相量形式2.耦合电感的相量模型由附加电压源法得到的耦合电感时域模型如练习该电路正弦稳态时的相量模型为练习该电路正弦稳态时的相量模型为二、耦合系数1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为2、耦合系数反映耦合的强弱程度。实际互感M与Mmax的比值定义为耦合系数，即二、耦合系数1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。例11-2：1）求网络函数2）求M的极限值；3）求k=0.707时稳态电流i1(t)易得已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：自感磁通与互感磁解1）求网络函数，首先用附加电压源法得到电路的时域模型，再相应做出相量模型。对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程，即可求得（前面内容）手画练习2）M的极限值为3）k=0.707，则根据1）所得网络函数解1）求网络函数，首先用附加电压源法得到电路的时域模型，再相

三、耦合电感的串联1.顺接串联：异名端相接，如图a所示（a）（b）等效电路如图b所示三、耦合电感的串联（a）（b）等效电路如图b所示2.反接串联，同名端相接。如图a所示（a）（b）等效电路如图b所示2.反接串联，同名端相接。如图a所示（a）（b）等效电路如图注：1）由于电感为储能元件，储能不能为负值，即总结一对耦合电感串联顺接，可等效为一个电感L=L1+L2+2M一对耦合电感串联反接，可等效为一个电感L=L1+L2-2M注：1）由于电感为储能元件，储能不能为负值，即总结一对耦合3）对耦合电感运用相量法时，要注意电路的互感现象，把互感电压作为附加电源等效，仍可用相量法来分析电路。

2）正弦稳态时，耦合电感的电压相量表示为3）对耦合电感运用相量法时，要注意电路的互感现象，把互感电压

11－3空芯变压器电路的分析反映阻抗变压器是种常见的器件。由一次线圈和二次线圈构成，一次线圈接电源，二次线圈接负载，能量通过磁场耦合传递给负载。铁心变压器（紧耦合）空心变压器（松耦合）电路理论中，将耦合电感作为空心变压器的电路模型。本节讨论该类电路的正弦稳态分析。11－3空芯变压器电路的分析反映阻抗变压引：空心变压器电路如图所示其相量模型如图所示可列网孔电流方程为--++引：空心变压器电路如图所示其相量模型如图所示可列网孔电流方程令：解得：令：解得：2)对二次回路电流，以形式出现，符号随符号的改变而改变。1)对一次回路电流，以平方形式出现，故无论符号如何，结果相同。2)对二次回路电流，以形式出现，一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）1.对一次回路，接上例可得1)Zi由两部分组成二次回路对一次回路的反映阻抗一次回路的自阻抗一、含互感电路的等效分析（用反映阻抗）1.对一次回路，接上例2)二次回路对一次回路的影响可用反映阻抗来表示；3)一次回路等效电路及的计算一次回路的等效阻抗为自阻抗和二次回路在一次回路中的反映阻抗，一次回路等效电路如图所示一次电流2)二次回路对一次回路的影响可用反映阻抗来表示；3)一次回路2.二次回路等效电路2）一次回路对二次回路的影响，是以感应电压形式反映的，不用反映阻抗。3）用上式求二次回路电路必须先求出一次电流。1）正负号的选取，根据感应电压、二次电流的参考方向不同而定。2.二次回路等效电路2）一次回路对二次回路的影响，是以感应电

方法一：用附加电压源法去耦，再列回路方程2)若k=1其余参数不变，再求i2例11-4：1)求i2用附加电压源法去耦，做出其相量模型如图所示对两回路分别列回路方程代入数据，求得则稳态电流i2(t)为方法一：用附加电压源法去耦，再列回路方程2)若k=1

方法二：用反映阻抗的概念，先求其中再求2)k=1，则方法同1），可得则K<1时，电流幅度减小，且产生相位移。方法二：用反映阻抗的概念，先求其中再求2)k=1，则

解：使用反映阻抗的概念，则一次电流为例11-5、6：求其中回代原公式可得一次电流相量为解：使用反映阻抗的概念，则一次电流为例11-5、6：例11-7求ab端的等效电感L再求二次电流相量。一次回路对二次回路的影响用互感电压表示用反映阻抗的概念。将二次回路对一次回路的影响用反映阻抗表示，则一次回路的等效阻抗为电路中只有电感，阻抗为纯感抗，则一次回路的等效电感即ab端的等效电感为例11-7求ab端的等效电感L再求二次电流相量。一次回路对

11－4耦合电感的去耦等效电路对于在公共端钮相连接的耦合电感，可以用无耦合的等效电感来等效。一、同名端相连接对N1网络，由附加电压源法得：对N2网络，由KVL得：11－4耦合电感的去耦等效电路对于在公共端钮相连接的N1和N2等效，比较（1）（2）系数，得同名端作为公共端相连接的耦合电感，可等效为无耦合的3个电感构成的T型网络。N1和N2等效，比较（1）（2）系数，得同名端作为公共端相连

二、异名端相连接同理可得二、异名端相连接同理可得

例11－9：如图(a)所示电路，试列出求解电流相量I1和I2所需的方程组

解：电路为耦合电感得异名端相接，利用T形去耦得等效电路如图b所示，根据图b有例11－9：如图(a)所示电路，试列出求解电流相量I1和I

11－5理想变压器的伏安关系一、理想变压器条件理想变压器由实际的铁心变压器抽象而来，其电路模型如图所示与耦合电感符号相同，但是参数差别很大，理想变压器的参数是常数“匝比”（变比）

二、理想变压器定义式11－5理想变压器的伏安关系理想变压器由实际的铁若u1、u2参考方向对同名端一致，变压关系式符号为“+”，否则为“-”。1、理想变压器伏安关系包括电压和电流两方面的内容，其定义式（理想变压器的VCR）为1）变压关系式的符号2、VCR符号的确定变压关系变流关系若u1、u2参考方向对同名端一致，变压关系式符号为“+”，否i1、i2均从“.”端流向另一端，或者均从另一端流向“.”端，变流关系式符号为“-”，否则为“+”。2）变流关系式的符号i1、i2均从“.”端流向另一端，或者均从另一端流向“.”端理想变压器的VCR，取决于变比n和电压、电流相对同名端的方向理想变压器的VCR（变压、变流）关系适用于一切变动电压、电流情况。理想变压器的VCR，取决于变比n和电压、电流相对同名端的方向三、理想变压器的功率不论对哪种接法的理想变压器，在任意时刻，有任意时刻，理想变压器一次和二次线圈的输入功率总和为零。理想变压器虽然用线圈做电路符号，但只表示电压、电流简单的约束关系。理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。

三、理想变压器的功率不论对哪种接法的理想变压器，在任意时刻，由理想变压器的VCR，可知理想变压器可以改变电压、电流的大小，故也可改变电阻的大小。由图得11－6理想变压器的阻抗变换性质一、将二次侧电阻折算（等效）到一次侧则一次侧等效电阻为二次侧电阻对一次侧的折合电阻由理想变压器的VCR，可知理想变压器可以改变电压、电流的大小讨论：

1）若n>1，变换后，电阻减小（升压变压器）；

2）若n<1，变换后，电阻增大（降压变压器）。正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：

3）理想变压器二次侧短路相当于一次侧亦短路；二次侧开路相当于一次侧亦开路。讨论：正弦稳态时，二次侧阻抗对一次侧的折合阻抗为：3）理想三、利用阻抗变换性质可实现最大功率匹配；负载从单口网络获得最大功率的条件是若两者不相等，可用变压器的阻抗变换性质达到最大功率匹配二、一次侧电阻折算到二次侧同一推导，可得将一次侧电阻R折算到二次侧电阻为n2R；三、利用阻抗变换性质可实现最大功率匹配；负载从单口网络获得最例11-10：电源内阻Rs=10kΩ，负载RL=10Ω,为使负载获得最大功率利用变压器实现，如图所示，求其变比n解：设变压器是理想的，由理想变压器阻抗变换性质，将二次侧的负载电阻折合到一次侧，一次侧等效电路如图所示由最大功率传输定理得，当时，负载可获得最大功率例11-10：电源内阻Rs=10kΩ，负载RL=10Ω,为使代入数据，得即例11-11：如图所示，求电压相量解：方法一：网孔分析法列两网孔的KVL方程联立理想变压器的VCR解得：代入数据，得即例11-11：如图所示，求电压相量解：方法一：可得一次侧等效电路如图所示，可得将二次侧电阻折合到一次侧，为方法二：用折合电阻的概念由理想变压器的变压关系，可得可得一次侧等效电路如图所示，可得将二次侧电阻折合到一次侧，为二次侧开路相当于一次侧开路，则可得1）先求ab端的开路电压方法三：用戴维南定理由理想变压器的变压关系，可得将一次侧电阻1Ω折合到二次侧为2）先求ab端看过去的等效电阻即为所求等效电阻。3）画戴维南等效电路可得二次侧开路相当于一次侧开路，则可得1）先求ab端的开路电压方理想变压器定义式中对电压电流无限制，若电压、电流是时变的，可用电磁感应近似实现理想变压器，即满足一定条件的耦合电感。1）耦合电感没有漏磁通。即k=1一、条件11－7理想变压器的实现2）电感L1、L2无限大。理想变压器可看成耦合电感的极限情况，即耦合系数为1，电感均为无限大。理想变压器定义式中对电压电流无限制，若电压、电流是时变的，可将铁心变压器当理想变压器。用电磁感应近似实现理想变压器，是一种方法。理想变压器是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件，并非依靠电磁感应工作。

二、实际将铁心变压器当理想变压器。用电磁感应近似实现理想变压器，是一一、理想变压器变压器（耦合电感）满足