一次函数与方程、不等式-课件

19.2.3

一次函数与方程、不等式19.2.3学习目标：1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想．学习重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；学习目标：【活动1】我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？一、复习回顾【活动1】我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P二、探究新知【活动2】请同学们快速解下面3个方程！【思考】(1)上面三个方程有什么共同点和不同点？(2)你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？【动手操作】请画出一次函数y=2x+6的图象二、探究新知【活动2】请同学们快速解下面3个方程！【思考】【【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题：问题1：在图象上怎么找函数值y=0对应的点？如何读出该点的横坐标x的值是多少？该点横坐标的值与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？问题2：类比问题1，如何找y=-3或2时对应点的位置？读出该点的横坐标x的值，它与一元一次方程2x+6=-3或2的解有何关系？【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题：问题1：在图象上怎【数形结合分析】【数形结合分析】一般的，一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值；一元一次方程ax+b=t的解就是一次函数y=ax+b中y=t时的x的值，从图像上看，就是一次函数y=ax+b的图象与直线y=t交点的横坐标的值；【归纳】ax+b=0的解ax+b=t的解一般的，一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b针对性练习：1.已知一次函数y=0.5x-2与x轴交点为(4,0),那么方程0.5x-2=0的解是

.2.已知一次函数y=kx-b与x轴交点为(-2,0)，那么方程kx-b=0的解是

.3.已知方程kx+b=0的解是x=3，那么一次函数y=kx+b与x轴交点为

.x=4x=-2(3,0)针对性练习：x=4x=-2(3,0)【活动3】请同学们快速解下列不等式的解集！【思考】(1)上面三个不等式有什么共同点和不同点？(2)你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？【活动3】请同学们快速解下列不等式的解集！【思考】【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题问题2：根据图象，你能说出函数值y<0时自变量x的取值范围吗？它与不等式2x+6<0的解集相同吗？问题3：根据图象，如何找函数值y>2时自变量的取值范围？你找出来的自变量的范围与2x+6>2的解集是否相同？问题1：根据图象，你能说出函数值y>0时自变量x的取值范围吗？它与不等式2x+6>0的解集相同吗？【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题问题2：根据图象，你【数形结合分析】【数形结合分析】【归纳】

从图象上看ax+b>0的解集是使直线y=ax+b位于x轴上方相应x的取值范围；ax+b<0的解集是使直线y=ax+b位于x轴下方相应x的取值范围。ax+b>0的解集ax+b<0的解集【归纳】从图象上看ax+b>0的解集是使直线y=ax+b【归纳】

不等式ax+b>t的解集等价于直线y=ax+b在直线y=t上方的部分对应的x的取值范围；不等式ax+b<t的解集等价于直线y=ax+b在直线y=t下方的部分对应的x的取值范围.ax+b>t的解集ax+b<t的解集【归纳】不等式ax+b>t的解集等价于直线y=ax针对性练习：

1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集么？2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，你能说出关于x的不等式kx+b<0的解集么？x>2x<-3针对性练习：1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-3.根据函数y=-3x+6的图象，回答问题：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0和

-3x+6<0的解集;（3）当x取何值时，0<y<3?(1)x=2(2)x<2;x>2(3)1<x<23.根据函数y=-3x+6的图象，回答问题：(1)x=2三、课时小结（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．三、课时小结（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么四、学习检测1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的解是()A、x=-2B、x=0C、x=-1D、x=-32.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=2的解是()A、x=2B、x=-2C、x=1D、x=-1AC四、学习检测1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程a3.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A、x≥2B、x≤2C、x≥4D、x≤44.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则0≤ax+b＜3的解集是()A、0≤x<3

B、0≤x<1

C、-2≤x<1

D、-2≤x<3

BC3.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则不等式ax+b≥05.如图，已知直线y=kx-b,则关于x的方程kx-1=b的解是

.6.已知关于x的方程ax-b=1的解是x=-1，则一次函数y=ax-b-1的图像与x轴交点的坐标是

.x=4(-1,0)5.如图，已知直线y=kx-b,则关于x的方程kx-1=b的五、作业布置五、作业布置19.2.3

一次函数与方程、不等式19.2.3学习目标：1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想．学习重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；学习目标：【活动1】我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？一、复习回顾【活动1】我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P二、探究新知【活动2】请同学们快速解下面3个方程！【思考】(1)上面三个方程有什么共同点和不同点？(2)你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？【动手操作】请画出一次函数y=2x+6的图象二、探究新知【活动2】请同学们快速解下面3个方程！【思考】【【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题：问题1：在图象上怎么找函数值y=0对应的点？如何读出该点的横坐标x的值是多少？该点横坐标的值与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？问题2：类比问题1，如何找y=-3或2时对应点的位置？读出该点的横坐标x的值，它与一元一次方程2x+6=-3或2的解有何关系？【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题：问题1：在图象上怎【数形结合分析】【数形结合分析】一般的，一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值；一元一次方程ax+b=t的解就是一次函数y=ax+b中y=t时的x的值，从图像上看，就是一次函数y=ax+b的图象与直线y=t交点的横坐标的值；【归纳】ax+b=0的解ax+b=t的解一般的，一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b针对性练习：1.已知一次函数y=0.5x-2与x轴交点为(4,0),那么方程0.5x-2=0的解是

.2.已知一次函数y=kx-b与x轴交点为(-2,0)，那么方程kx-b=0的解是

.3.已知方程kx+b=0的解是x=3，那么一次函数y=kx+b与x轴交点为

.x=4x=-2(3,0)针对性练习：x=4x=-2(3,0)【活动3】请同学们快速解下列不等式的解集！【思考】(1)上面三个不等式有什么共同点和不同点？(2)你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？【活动3】请同学们快速解下列不等式的解集！【思考】【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题问题2：根据图象，你能说出函数值y<0时自变量x的取值范围吗？它与不等式2x+6<0的解集相同吗？问题3：根据图象，如何找函数值y>2时自变量的取值范围？你找出来的自变量的范围与2x+6>2的解集是否相同？问题1：根据图象，你能说出函数值y>0时自变量x的取值范围吗？它与不等式2x+6>0的解集相同吗？【观察-思考-讨论】观察图象回答下列问题问题2：根据图象，你【数形结合分析】【数形结合分析】【归纳】

从图象上看ax+b>0的解集是使直线y=ax+b位于x轴上方相应x的取值范围；ax+b<0的解集是使直线y=ax+b位于x轴下方相应x的取值范围。ax+b>0的解集ax+b<0的解集【归纳】从图象上看ax+b>0的解集是使直线y=ax+b【归纳】

不等式ax+b>t的解集等价于直线y=ax+b在直线y=t上方的部分对应的x的取值范围；不等式ax+b<t的解集等价于直线y=ax+b在直线y=t下方的部分对应的x的取值范围.ax+b>t的解集ax+b<t的解集【归纳】不等式ax+b>t的解集等价于直线y=ax针对性练习：

1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集么？2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，你能说出关于x的不等式kx+b<0的解集么？x>2x<-3针对性练习：1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-3.根据函数y=-3x+6的图象，回答问题：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0和

-3x+6<0的解集;（3）当x取何值时，0<y<3?(1)x=2(2)x<2;x>2(3)1<x<23.根据函数y=-3x+6的图象，回答问题：(1)x=2三、课时小结（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．三、课时小结（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么四、学习检测1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的解是()A、x=-2B、x=0C、x=-1D、x=-32.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=2的解是()A、x=2B、x=-2C、x=1D、x=-1AC四、学习检测1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程a3.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A、x≥2B、x≤2C、x≥4D、x≤44.一次函数y=ax+b的图像如图所示，则0≤ax+b＜3的解集是()A、0≤x<3

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