工程图学：04第四讲 线与线的相对位置

2022/12/211投影面平行线的投影f''e''c'd'dca'b'bae'f'fe水平线正平线侧平线ABCDEF2022/12/212投影面垂直线的投影铅垂线正垂线侧垂线e''(f'')e'f'fea'b'a(b)d'(c')dc三、直线的实长与倾角－直角三角形法ＢabHＡ△ZabABABABaba'b'a''b''△Zabαβγ△Yab△Xab2022/12/214第四讲直线的迹点直线与直线的相对位置直角投影定理直线的迹点VHnn'mm'mm'NMM直线的迹点的定义直线与投影面的交点称为该直线的迹点。水平迹点（M）直线与H面的交点正面迹点（N）直线与V面的交点侧面迹点（S）直线与W面的交点

一般位置直线有

个迹点，投影面平行线有

个迹点，投影面垂直线有

个迹点。321作直线的迹点VHnmm'mm'NMM2022/12/218作直线的迹点nn'nn'm'maba'b'f'efe'2022/12/219第四讲直线的迹点直线与直线的相对位置直角投影定理2022/12/2110直线与直线的相对位置KkMNm(n)2022/12/2111两直线平行的情况aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行两直线平行两直线在同一投影面上的投影仍互相平行。平行两线段之比等于其投影之比。2022/12/2112平行两线段之比等于其投影之比。证明：ab=AB·cos(αAB)cd=CD·cos(αCD)∵AB//CD,∴cos(αAB)=cos(αCD)∴ab/cd=AB/CDＡＢＤＣacdbH如果AB//CD,则AB/CD=ab/cd=a'b'/c'd'=a''b''/c''d''2022/12/2113两直线平行的情况aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行两直线平行两直线在同一投影面上的投影仍互相平行。平行两线段之比等于其投影之比。2022/12/2114两直线相交的情况相交两直线相交两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点的投影符合点的投影规律。aba'b'c'd'cdkk'h'efe'f'g'ghkk'2022/12/2115两直线交叉的情况交叉两直线既不平行也不相交的两直线为交叉直线。aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'gh2022/12/2116h'efe'f'g'gh

重影点的标注1'（2'

）123（4）3'4'2022/12/2117

例1,判断两直线AB、CD的相对位置。a'dd'b'bac'cab/cd≠a'b'/c'd'直线AB与CD为交叉直线2022/12/2118

例1,判断两直线AB、CD的相对位置。直线AB与CD为平行直线a'dd'b'bac'c2022/12/2119

例2：判断三直线AB、CD、AE两两间的相对位置。AB与CD交叉

AB与AE相交

AE与CD交叉a'edd'b'e'bac'c2022/12/2120第四讲直线的迹点直线与直线的相对位置直角投影定理直角投影定理

互相垂直的两直线（相交或交叉），其中有一条直线平行于一投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。证明：∵AB∥H面,∴AB//ab

又∵AB⊥AC,∴ab⊥AC

又∵ab⊥Aa,∴ab⊥面ACca∴ab⊥ac2022/12/2122直角投影定理的投影图aa'b'c'bcaa'b'c'bcaa'b'c'bcAB⊥BCAB⊥BCAB∠BC2022/12/2123例3，判断三角形ABC是否为直角三角形。aa'b'c'bc×aa'b'c'bc×b'baa'c'c√bb'a'c'ac

√a'c'a(b)cb'

√b'aa'c'bc×2022/12/2124例4,过点A作直线AB使与DC垂直相交。bb'aa'c'd'cd垂直交叉bb'aa'c'd'cd相交不垂直aa'c'd'cdd''c''a''b''b'b相交垂直2022/12/2125例5.过点A作直线AD和BC垂直。d1d1'aa'b'bc'c垂直相交d1d1'AD3和BC垂直相交AD1、AD2和BC交叉垂直d2'd2ab'c'ca'bd3d3'd2'd22022/12/2126例6.

作等边三角形ABC，顶点Ａ的位置已定，并知BC在直线EF上，试作出△ABC的两面投影。60°e'a'f'eafADd'dADCb'c'bc2022/12/2127例7.

过点A作一直角三角形ABC。已知一条直角边

BC

处于已知水平线

MN

上