浙江省高中数学第二届说题比赛试题-圆锥曲线课件

题目:焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.相交于A与抛物线已知直线、B两点，F为C的题目:焦点.若|FA|=2|FB|相交于A与抛物线已知直线、

本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查直线与抛物线的位置关系的相关内容，包括抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，抛物线焦点弦的性质，直线与抛物线的弦长问题等基本知识。考查了学生对直线与抛物线的位置关系问题，直线与抛物线的弦长问题，中点弦问题及垂直、对称等知识的综合运用能力，以及对试题提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力，以及在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，往往利用数形结合和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系，体现了学生的灵活解题策略。命题立意：本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查直1抛物线的定义2抛物线的简单几何性质3直线与抛物线的位置关系4抛物线的焦点弦考查知识点：考查知识点：

我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化为代数方程，重点考查解题思想与方法。主要体现在：入口宽阔、解法多样；紧扣概念、体现本质；立意清晰、背景深刻；渗透思想、能力到位。评价：我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的基本点是设解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：背景：第一步：联立方程组，得关于x或y的一元二次方程；第二步：写出根与系数的关系，并求出时参数范围；第三步：根据题目要求列出关于或的关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况。解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：背景：第一步解题思路：解法1：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线解题思路：解法1：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线l:x=-2.直线

恒过定点M(-2,0).分别过A、B①作如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线l:x=-2.直线恒过而即所以②由①②式得：因为

此法是解决直线与圆锥曲线问题的通法，联立直线与圆锥曲线的方程组，利用韦达定理来解决。思维一般的学生采取此法。但对于本题，韦达定理没有其他解法来的快。而即所以②由①②式得：因为此法是解决直线与圆锥曲线问解题思路：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线解法2：解题思路：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|F由③④得：所以

此法是根据抛物线的定义：抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离（“看到准线想焦点，看到焦点想准线”）。结合图像的特点，通过转化的思想，化归为平面几何问题。由解法一知：又③④由③④得：所以此法是根据抛物线的定义：抛物线上任解题思路：解法3：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线由解法一知：从而B是A、M的中点设因为M(-2,0)，结合中点公式：解题思路：解法3：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|解题思路：解法4：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线延长AF交抛物线C于点D，则易知由焦点弦的性质知：再由

此法利用数形结合的思想和对称的方法，结合焦点弦的性质，要求学生具有较强的综合分析能力。解题思路：解法4：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|题目变式：变式题题目变式：变式题相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线原题：变式题：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线变式题：设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为那么|PF|=

相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k题目:焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.相交于A与抛物线已知直线、B两点，F为C的题目:焦点.若|FA|=2|FB|相交于A与抛物线已知直线、

本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查直线与抛物线的位置关系的相关内容，包括抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，抛物线焦点弦的性质，直线与抛物线的弦长问题等基本知识。考查了学生对直线与抛物线的位置关系问题，直线与抛物线的弦长问题，中点弦问题及垂直、对称等知识的综合运用能力，以及对试题提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力，以及在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，往往利用数形结合和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系，体现了学生的灵活解题策略。命题立意：本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查直1抛物线的定义2抛物线的简单几何性质3直线与抛物线的位置关系4抛物线的焦点弦考查知识点：考查知识点：

我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化为代数方程，重点考查解题思想与方法。主要体现在：入口宽阔、解法多样；紧扣概念、体现本质；立意清晰、背景深刻；渗透思想、能力到位。评价：我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的基本点是设解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：背景：第一步：联立方程组，得关于x或y的一元二次方程；第二步：写出根与系数的关系，并求出时参数范围；第三步：根据题目要求列出关于或的关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况。解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：背景：第一步解题思路：解法1：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线解题思路：解法1：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线l:x=-2.直线

恒过定点M(-2,0).分别过A、B①作如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线l:x=-2.直线恒过而即所以②由①②式得：因为

此法是解决直线与圆锥曲线问题的通法，联立直线与圆锥曲线的方程组，利用韦达定理来解决。思维一般的学生采取此法。但对于本题，韦达定理没有其他解法来的快。而即所以②由①②式得：因为此法是解决直线与圆锥曲线问解题思路：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线解法2：解题思路：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|F由③④得：所以

此法是根据抛物线的定义：抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离（“看到准线想焦点，看到焦点想准线”）。结合图像的特点，通过转化的思想，化归为平面几何问题。由解法一知：又③④由③④得：所以此法是根据抛物线的定义：抛物线上任解题思路：解法3：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线由解法一知：从而B是A、M的中点设因为M(-2,0)，结合中点公式：解题思路：解法3：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|解题思路：解法4：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.与抛物线已知直线延长AF交抛物线C于点D，则易知由焦点弦的性质知：再由

此法利用数形结合的思想和对称的方法，结合焦点弦的性质，要求学生具有较强的综合分析能力。解题思路：解法4：相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|题目变式：变式题题目变式：变式题相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的