小商品指数最小二乘

实验五、用数值方法解决实际问题5.1问题提出“义乌•中国小商品指数”简称“义乌指数”。国家商务部负责其立项、论证、验收和发布，并授权义乌市政府组织可行性研究和指数的编制工作。该指数由浙江工商大学统计科学研究所和现代商贸研究中心、恒生电子股份有限公司、浙江中国小商品城集团股份有限公司联合研发，于2006年10月在“2006义乌国际小商品博览会”上宣布正式对外发布。“义乌•中国小商品指数”是依据统计指数与统计评价理论，采用多层双向加权合成指数编制方法，选择一系列反映义乌小商品批发市场运行状况的指标，进行综合处理，用以全面反映义乌小商品价格和市场景气活跃程度的综合指数，主要由小商品价格指数和小商品市场景气指数及若干单独监测指标指数构成。“义乌•中国小商品指数”是一个完整的指数体系，由价格指数、景气指数和监测指标指数三部分23个分项指数构成。研究清楚“义乌•中国小商品指数”能为行业主管部门和当地政府准确及时了解和掌握中国乃至世界小商品贸易动态，了解小商品专业市场的运行状况，制定相关行业政策和发展规划提供依据；为小商品生产者和经营者提供商情信息，从而生产适销对路的商品，选择经营品种和进货时机，保持合理库存，提高资金利用率；为市场管理者进一步提高管理水平，改善服务质量创造条件。同时，引领小商品消费时尚，指引小商品发展方向，为广大消费者提供最有参考价值的市场信息。本题选择价格指数进行研究，为研究指数举一简单范例。12个月的总价格指数（表5.1.1）：月份2011年4月2011年5月2011年6月2011年7月2011年8月2011年9月月价格总指数100.71101.11101.2101.66102.36102.8月份2011年10月2011年11月2011年12月2012年2月2012年3月2012年4月月价格总指数103.21103.94104.3103.53103.93104.01表5.1.1价格指数（2012年1月份为春节，没有该月指数）通过最小二乘法拟合曲线，简单分析12个月的价格走势，并预测未来几个月内的走势。5.2问题分析最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。通过应用最小二乘法掌握它的基本原理，加深对Matlab编程的掌握。本题采用最小二乘法法的3次多项式拟合进行研究。5.3问题求解在matlab窗口中输入：>>x=[01234567891011]y=[100.71101.11101.2101.66102.36102.8103.21103.94104.3103.53103.93104.01]>>p=polyfit(x,y,3)得到结果：p=-0.00610.07530.1962100.7047绘制出图像：>>plot(x,polyval(p,x),'r')图5.3.1拟合曲线绘制出原始点：>>holdon>>plot（x,y,，o，）5.4问题结论可以得出函数：j=-0.0061X3+0.0753%2+0.1962x+100.7047从曲线上可以看出，12个月的价格总体来说是上升的，年末之前误差较小，平稳上升，年末