高一第二学期数学期末统测卷

（完卷时间：90分 满分：100分一、填空题（本大题共9小题，每小题4满分36分一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数 ylog2x1sin()tan(5

y2x1,x 化简 cos(2)cot(2

设tan2，则tan( ) 4

f(xsin2

x

，则2

() . 13整

，至少还需 9年.（结果里氏震级量度r可定义为r2lgI3

则汶川8.0 I1I

地高度h（米）与乘坐摩天轮的时间t（分钟）h8 分钟

5cos4

t2AS在北偏东4512B2塔S在北偏东75方向．则此时货轮到灯塔S的距离为 海里二、选择题（本大题共3小题，每小题3满分9分 【

C.

不等式log2xlog4(2x)的解集 【 {x|x B.{x|0xC.{x|0x D.{x|1x已知平面直角坐标系中，角x正半轴重合，终边与单位圆（1的圆）P．若角在第一象限，且tan4．将角终边逆时针旋转 单位圆交于点Q，则点Q的坐标 【 (334,43 B.(334,43 (3

3,433

(3

3,433三、解答题（本大题共5小题，满分55分已知cosm,3m分别表示tantan2、tan2 2 设tancotsec已知数列

的前n

an22求证：数列{ansin2xcos2x已知函数f(x) f(x)0f(xax[0范围内有两个不同的解，求实数a3af(x)

1

，其中a设a1，请函数y

f(x的图像；（A,B,C【A 【B 【C 【D设a1f(x参考答案与评分一、 2．y2x1,xR 3．cot4．3 5． 62 二、10；B；11；D；12．C.21cos21三、13.【解】由题意1cos211tan1

3 tan211111

2

22m12m21

3 2

3【证明】（1）设P(x,y)是任意角角终边上任意一点 1则tan

y,cotx

x,secy

x2x2yx2yy左 xy

x2y

seccsc右 4（2）左

cos

sin2cos2

seccsc右 5aaS aS a(2n1)ana(nN*n 3a 又a a(nN*,n

2所以，数列{an}为公差为a的等差数列 1 （2）由a a(nN*,n 当a0时，数列{an}为递增数列 2当a0时，数列{an}为常数列 2当a0时，数列{an}为递减数列 22sinxcosx2cos2【解】（1）f(x) sinxcos2cos

(cosx

……4f(x)

2sin(x

)04

xk4

(kZ 2 （2）x

时，方程asinxcosx3

2sin(x

4yay

2sin(x

)（x[0,

3 由函数y )的图像性质得a ,2 6 4（2）【解】（2）当且仅当a1时，函数f(x)是奇函数 1f(x的定义域是(1a)，所以，当a1f(x非奇非偶；…1a1f(x)lg1xlg1xf(x1 1所以，函数f(x)是奇函数 2f(x)是单调递减函数 1任取x1x2(1a，且x1x2 f(xf(x)lgax1lga

lgax1x2ax2x11

1

ax1x2ax1(ax2x1)(ax1x2)(a1)(x2x1)ax2x1ax1ax1x2ax2x1ax1x2ax1x20，ax1x2ax2x1ax1x2ax1lgax1x2ax2x1ax1x2ax1

3f(xf(x

f

)lgax1lgax2 1 1 ax1a

(a1)(x2x1