岩石力学与工程典型题解

1.1岩石和岩体的概念有何不同？答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重y=1.9Rg/cm3，比重△=2.69,含水量七=29%，试求该岩样的孔隙比8,孔隙度n，饱和度S和十容重yd。解：孔隙比:孔隙度:1.98=A(")-1=2.69(1+S-1=0.83vyn=-^x100%=0.83x100%=45.3%解：孔隙比:孔隙度:1.91+81+0.83饱和度:M2剧x29%=饱和度:M2剧x29%=94%80.83干容重:2.69干容重:=1.47(g/cm3)d1+81+0.83上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件丫=了入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得:设V=1cm3，则按容重定义：W=Vxy=1.9g按含水量定义：W^=^Vy=0.29W按三相图：W^+W=W即I:0.29W+W=1.9故：W=旦=1.47gs1.29W^=W-W=1.9-1.47=0.43g

w147按比重定义：V———————0.547cm3，A2.69水的容重：y={g/cm^(0V=—=0.43cm3coyco因而，V=V-(y+V)=1-(0.547+0.43)=0.023cm3asCOV+V=0.43+0.023=0.45*VCD67至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得:V0.543八s£=—^==0.83vV0.547SVnVn=vx100%=0453X100%=45.3%=1.47g/cm3TOC\o"1-5"\h\z1.47—CO-=12.2大理岩的抗剪强度试验，当。=6MPa,o=10MPa时，〃1〃2t=19.3MPa,T=22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当nln2a=0,则S=100MPao求侧压力。时，其三轴抗压强度等于多少？=1.47g/cm3aCQ解：(1)计算内摩擦角9T=C+<Jtg^(])nlnlc=C+btg^(?)成»2220-192

100-60T220-192

100-60联立求解：=——+a—cynlnl(2)计算系数K：=3.71+sin©_1+=3.71-sin(|)l-sin35o(3)计算三轴抗压强度：S=S+K。=1000+3.7x60=122.2MPa

0Ca2.3设有截面积为A,长为1的花岗岩柱体与其它岩块连接(图2—2)o设柱体温度突然下降20°C而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数a=7X10-6/Ga是升高或降低1°C、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5X104MPa，抗拉强度为5MPa，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为P1和P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出P1-P2=0,即P1=P2，但不能决定其大小，需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：^七二。ATL=7X10-6X(-20)XL=-1.4X10-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量Al和由于冷却而缩短的量之和等于零。Al+Al1=0由此得：Al=-Al]=-1.4X10-4L又从：Al=~^，可得补充方程：言==1.4X10-4AEAE于是：Q=—=1.4X10-4X5X104=7MPa于是：A•.・。＞。t...该花岗岩柱体将产生拉破裂。2.4三块5x5x5^?立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为4.5T，2.8T和2T，试求岩石的C、^值，并绘出抗剪强度的曲线图。解：(1)求每块试件破坏面上的剪应力和正应力t=£sina=^500sin480=180x0.743=13.4MPa48A15X5P4500一-b=—cosa=cos48。=180x0.669=12MPa48A15X5P2800t55=甘sina=sin55。=112x0.819=9.2MPaP2800……一b=tcosa=cos480=112x0.574=6.2MPa55A25X5t=P3sina=2000sin640=80x0.899=7.2MPa64A35X5P2000…一一—一一—b=—cosa=cos640=80x0.438=3.5MPa64A35X5(2)求岩石的C，^值，根据以上各值作b-T关系图，如下图所示:由公式：t=C+btg中

t48=13.MPa,4M1MPa13.=C+询「・C=13.4-tg^(1)t55=9.2MPa,Q55=6.4MPa9.2=C+6.4tg中(2)将(1)式代入(2)式，则得：9.213-.4tg12赠.4……4.2八…4.2=5tt48=13.MPa,4M1MPa13.=C+询「・C=13.4-tg^(1)t55=9.2MPa,Q55=6.4MPa9.2=C+6.4tg中(2)将(1)式代入(2)式，则得：9.213-.4tg12赠.4……4.2八…4.2=5t.g6nt^g=—=0.755.6(3)将（3）式代入（1）式，则得：C=13.4-12x0.75=4.4MPa绘出抗剪强度的曲线图，如图2—1i.IdCE'J13e2.5三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图2—3）。解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。I区：表现为裂隙的闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。II区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。II区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。R/区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，图2-3应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。2.6有一个直径比d1略小一点的圆柱岩石试件放在内径比d1略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图2—4）。已知d1=4cm，d2=6cm，岩石的弹性模量E1=5X104MPa,钢的弹性模量E2=21X104MPa，P=100t。解：先分析受力情况：在压力P的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P1和P2是沿着轴线向上和外力P相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为：P1+P2=P即.生d2b+—(d2-d2)b4114212=P—d2b+—(d2-d变=1x01604114212b1+1.25b2=795（1）还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。入PhAl==1AE11h=b——1E1PhAl=2A2E2Al1=Al2h=b——2E2即：b=Eb=—b1E22212由(1)(2)两式联立得：a1=127MPa；a2=534MPaPP岩体的基本力学性能4.1如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为8=50°,向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为。1=2.0MPa，节理面的内摩擦角？=40°，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式b-Q="+2f3-又VC=0；13(1-fcotp)sin2p._2fb_2tang13(1-fcotP)sin2P(1一tan甲cotP)sin2P.b2tan甲1..—r=t+1tanptan50。b(1-tan甲cotPtanptan50。.•・气=0.1气=0.1x2.0=0.2MPa4.2某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa，^=30°。如果三轴应力状态下的O3=10MPa=const，求极限平衡时的O1=?若此时。1、O3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，?二30°。节理对水平的倾角或为30°，或为45°，或为60°，或为75°，或为90°。问:1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得：b12b3=sin中fb1+"3+C]I2tan中).b1+sin^b*2Ccos中11一sin甲31一sin中1b12b3=sin中=10+=47.32MPa1-0.51-0.5且破坏面与水平方向的夹角为60°。二)tsin(2p-中)=(b+Ccot中)sin中式中：T=二^3，b=孕二m2m2

.•2。=兀+中一sin-1G+Ccot中).—msin中T.•2。=兀+中一sin-1G+Ccot中).—msin中Tm计算得：P1=80°,P2=40°所以：1）在节理对水平的倾角为30°和90°时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60°时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45°和75。时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。工程岩体分类典型题解5.1某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度R=42.5Mpa；岩石较坚硬，但岩体较破碎，岩石的弹性纵波速度V^=4500^^、岩体的弹性纵波速度V^=3500^^;工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB50218-94）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为（）。（A）m级和m级（B）m级和w级（c）w级和w级（d）w级和w级解：由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标BQ（注意满足公式中的限制条件），依据BQ值查表5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标[8Q]，还是利用表5-4确定岩体的最终级别。（1）计算岩体的基本质量指标BQ=90+（1）计算岩体的基本质量指标BQ=90+3R+250K其中：单轴饱和抗压强度强度''(1)岩体完整性指标R=42.5Mpa；2pm2pr35002=0.6645002检验限制条件：90K+30=90x0.66检验限制条件：90K+30=90x0.66+30=89.4>R0.04R+0.4=0.04x42.5+0.4=2.1>K=0.66，所以%仍取为0.66将R和K的值代式（1）得：BQ=90+3x42.5+250x0.66=383（2）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体基本质量级别确定为m级。（3）计算岩体的基本质量指标修正值(2)[BQ]=BQ-100（K+K+K）其中:K为地下水影响修正系数，由表5-5查得%=0.1；K^为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表5-6查得K2=0.5；K^为初始应力状态影响修正系数，由查得K3=0.5。2(2)其中:所以：3[BQ]=383-100（0.1+0.5+0.5）=273（4）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体质量级别最终确定为W级。所以，本题答案选（B）。所以：岩体的初始应力状态典型题解设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为Y=26KN/m3，花岗岩处于弹性状态，泊松比日=0.25。该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为（）。（A）2600和867Kpa（B）26000和8667Kpa（C）2600和866Mpa（D）2600和866.7Kpa解：（1）垂直应力计算b=UyH=26x1000=26000Kpai=1（2）水平应力计算b=b=M。其中：侧压力系数人的大小与岩体的性质*关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数人为.日0.2511-^1-0.253所以：b-b-2600%=8667Kpa可见，本题的正确答案为（B）岩体力学在洞室工程中的应用典型题解7.1已知一个圆形巷道，原岩作用在巷道围岩周边上的压力分别为P和q，一q11-_冗_冗人=p<3,即q=3p时，试证明巷道的顶板和底板即6=2，。=3时，会出现拉应力b0<0。TOC\o"1-5"\h\z解：根据弹性力学可知，巷道周边的径向应力b和切向应力bQr61/、/,a21a2-a4b=&(p+q)(1)+—(q-p)(1-4F3—)cos20\o"CurrentDocument"1a21a4%=-(p+q)(1+—)--(q-p)(1+3—)cos2662r22r4当p二q二1时，巷道周边r=a的环向应力分别为brL=a"0基'r=a=0b。I=p(1+2cos26)+人p(1一cos26)当X=q<1时，p3c=p(1+2cos2。)+Xp(1-cos20)=p[1+2cos0+X-2Xcos20]9=p[(l+X)-2(l-入)cos20当0=—或。=还时，cos2B=—122则-p[(1+人)一2(1—人)]=p(3人-1)由上式可知：当k<-时，3则(3X-l)<0故有：gq<0顶板0=生，底板0=亚，出现拉应力，如图所示。22H=0.3,岩体弹性模量E=1.5x104MPa0试求。=0。,90。处的隧洞周边应力和位移。解：（1）计算隧洞周边应力•/X。1/=G「•cj=p(i+cos20)+Xp(l-2cos20),cy=0

Ur当。=0。叫=27x50(1+2)+0.43x27x50(1-2)=3469.5KPa当0=90。q=27x50(l-2)+0.43x27x50(l+2)=391.5KF。0(2)求隧道周边的位移当0=Oo时：

u="'「(1+')a-2(1-X)acos20―气"一(1一0.32)x27x103x50=0.07mm1.5X104[(1+0.43)x3一2(1-0.43)x3x1]U=£~—「2(1一入)asin20当=0.07mm1.5X104G-0.32G-0.32)X27X103X501.5X104[(1+0.43)x3-2(1-0.43)x3x(-1)「=0.63mm7.3某工厂1号洞，洞顶为平顶状。如图7-1所示。由厚层灰岩组成，无软弱夹层，洞宽b=50m,洞顶覆盖层厚h=44m，其中松散堆厚34m,灰岩容重y=27KN/m3,松散堆容重y1=18KN/m30灰岩泊松比目=0.2，岩体抗压强度S=50MPa，抗拉强度S=5MPa，试验算洞顶岩石的稳定性。图7-1解：洞顶原岩应力：'’•‘‘』p=yh=18x10+27x34=1098MPa最大拉应力在00处：。=-0.808xp=-88.9T/m2=-0.89MPa最大压应力在500处：。0=3.86xp=4247/m2=4.24MPa结构物应力计算，先计算弯矩：M=—pb2=—x109.8x502=228807-m1212

...最大拉力为：a=一丝=—6*22880=-1197/m2=-1.19MPa

bh21x342从上述计算可见：洞顶拉应力为岩体抗拉强度的17.8%到23.8%,压应力为岩体抗拉强度的8.5%，应属稳定。该厂实践证明洞顶岩石稳定。7.4设平巷的掘进条件为:掘进宽度2a=4.2m,高度H=2.8m，顶板岩石容重y=24KN/m3,1内摩擦角％=72o;两邦岩石容重及内摩擦角分别为y2=22KN/m3,^2=64。。试用秦氏理论确定巷道的顶压及每米巷道总的侧压。解：(1)确定自然平衡拱的半跨：〃9Oo+小9Oo+64o…a=a+Hctg=2.1+2.8ctg=2.75m122确定自然平衡拱的宽度：七=；.=0.89m1巷道的顶压为：p=2y1ab1=2x24x2.1x0.89=90KPa确定载荷的诱导高度:计算巷道总的侧压：1

p=-y

a21

p=-y

a22(2.+h)tg2―2^=7-7KPa.图7-27.5在某矿发现一条巷道顶板，有一块楔形围岩。测定其在顶板暴露宽度S=1.8m，弱面倾角a1=600,^=450图(4—28)。楔形体高度h=1.13m,LA=1.32m,岩石的粘聚力c=0.2MPa，岩石容重y=20KN/m3,试判断该岩块是否稳定。图7-2解：(1)求地压值pi,按公式：=20.3KNs2yp=i2(ctga+ctgP)(2)按最不利情况考虑：％==20.3KN一(a,、cosa=2LxCxcosa=419KN222Lcosa=2LxCxcosa=419KN227.6假设洞室边墙处的节理面倾角8=500。如图7-3，内摩擦角？=400，粘结力C=0,即无粘结力，由实测知道洞室处平均垂直应力a2=2MPa，试计算岩石锚杆在边墙处应提供多大水平应力a时才能维持边墙的平衡?1解：按公式：btg(p—时tg(500-400)则：b1b2tgptg500冬=0.101.734b1=0.1气=0.10x20=0.2MPa即岩石锚杆在边墙处提供的水平应力b应等于0.2MPa时，才能维持边墙平衡。17.7在砂岩中开挖一个圆形隧洞，其半径为r=6.0m，用喷混凝土层支护。混凝土的抗压强度S=25MPa，已知P=0.5MPa，试求喷射混凝土层的厚度。i7.8解：取a=23)6，'b=2rcosa=2x6cos2306'=11m0=0.2S=0.2x25=5MPa喷射混凝土层的厚度t按公式:Pbsina0.5x11x0.41T=c2tc=0.22m—22cm设有一隧洞的半径r=2.5m，岩石需用锚杆加固。假设形成加固带，即承载环上的山岩压力P=30KN/m、试设计锚杆的间距和每根锚杆受的力。i解：设采用锚杆的长度为0.25m，在隧洞的周围产生厚度为t=1m，外半径为r=3.75m的加固带，即承载环。加固带内的法向应力N按公式：N=Pr=30x3.75=112.5KNi加固带内的环向应力按公式：b=N=^A5112.K5Pa0t1假设根据岩石的强度包络线，当环向应力等于112.5KPa时，应当采用的径向压力是=20KPar若采用锚杆的间距为1.5m,则每根锚杆控制的面积为1.5x1.5=2.25m2。每根锚杆所需承受的力为：T=2x2.25=45KN为了安全起见，锚杆应当以2x4.5=90KN的力来设计。7.9在埋藏深度h=370m的地下掘进一条巷道。已知岩石的容重y=25KN/m3，应力集中系数K=10，岩石的抗压强度Sc=30MPa，抗剪强度t$=14MPa，内摩擦角中=56。，在这样的地点施工时，根据现场的工程地质条件，需要使用锚杆加固，试求每平方米需用多大的力加固，结构物才能稳定？解：按公式计算，防止隧道围岩所需的径向应力时锚杆所需的应力：。=Kgh-2、"以=450+—=450+―1—牝4501000-2x14x3.271o…八b==8.4MPaR1000-2x14x3.271o…八b==8.4MPaR7.10某矿打一个勘探井，沿下列岩层下掘：表土20m，容重y=16KN/m3，内摩擦角。=140；粘土页岩10m，砂岩20m，容重y=28KN/m3，泊松比p=0.25。试求：（1）作用在不含水表土层井壁上最大主动土压力；（注：当。=140，侧压力系数为0.61）（2）当井下支护不完善，发生井壁内鼓，假设防止继续内鼓，问总共需要沿井壁施加多大的力;（3）在粘土页岩中掘进，围岩发生塑性变形，已知支架反力和围岩位移曲线如图7—22所示，说明用作图法求作用在井壁上变形地压值的方法；（4）砂岩为均质的弹性岩体，井的掘进直径为R=4m，求井深40m，离井中心5m处的径向应力和切向应力，并画出应力分布图，说明最大主应力发生在什么方向。解、（1）作用在不含水表土层井壁上的最大主动土压力：由挡土墙原理可知：作用在井壁单位面积上的最大主动土压力为：Pmax=yhtg2[450—史]=16x20tg2[450-地]=1.6x20x（0.7813）2=195.2KPak2J[2J（2）Pmax（90（900+g_1=gx16x102xtg2520=1x16x120x1.2》99=MPL042沿井壁四周施加的力：P总=尸x2兀r=1.65x104KN（3）已知支架反力和围岩位移的特性曲线，当产生变形地压时，我们知道：围压给支架的压力和支架

给围岩的反力是相等的，围岩位移和支架的被压缩值也相等，即P支=P岩。〃岩=u支。由此可将围岩压力和支架变形成正比关系，由作图法可求出变形地压值的大小。图7-4中二条曲线的交点M纵坐标，即变形地压值P压（4）根据圆形竖井地压的计算公式可知：'径向应力：口、a20.25口、a20.25Emf2)2c=^—yH1-—=x28x401-r1-日"r2J1-0.25〔5J切向应力:=352.13KPa、a20.25f2)21+—=x28x401+Ir2J1-0.25L15J_]=433.1KPa应力分布如图7-5所示。图7-5当r=a时，c=0%=2］口yH=2x0.36x28x40=1.008MPa当r逐渐加大时，cr也逐渐加大，一直到接近原岩应力［*丫H，而气逐渐减小，亦接近于原岩应力含yH。由于|1=0.25，故X<|［，则％<c,c'为垂直方向应力yH,故最大主应力发生在铅垂方向。7.11沙性土质隧道，埋深h=40m,围岩容重y=20KN/m3，内摩擦角中=28。，隧道宽6m,高8m,试确定围岩压力。解：此时令侧压力系数人=1，隧道顶部垂直压力pv40p=40p=vtan2806+8tanf450-280'[=812*a=294kPa水平压力e=812tan2450-=294kPae=(812+20x8)tan245o-=351kPa7.12一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m,围岩容重y=24KN/m3,中=360，岩体抗压强度R=12Mpa，隧道宽6m,高8m,试确定围岩压力。解：岩石坚固性系数fkp=12/10=1.2,压力拱高h为

隧道顶部垂直压力q=yh=24x6.73=162kPa水平压力e=162tan2450-1

k=42kPa=(162+24x8)tan2450-告］=92kPa7.13某隧洞覆盖层厚度30m,毛洞跨径6.6m,人=1,岩石容重y=18kN/m3，原岩应力p=540kPa，弹性变形模量E=150Mpa，泊松比r=0.3，离开挖面3m处设置衬砌，衬砌厚度为0.06m,衬砌材料变形模量Ec=2x104MPa，泊松比匕=0.167，其由自重应力引起的弹性变形压力。解：由题知，由自重所引起的原岩应力P=540kPa2G(r2-r2)(1-2r)r2+r2c01K=-cr0Lh=114MPa其中G=,un=咯=0.0154m离开挖面3m处设置衬砌，此距离约为毛洞直径c2(1+r)2G的一半，此时围岩的自由变形占总变形的65%，即u=0.65un，因而x=0.35。0所得弹性变形压力为P="没=145kPa1P+KUNc应当指出，上述计算是假设衬砌与仰拱瞬即同时完成的，若仰拱留待以后建筑，则实际产生的弹性变形压力将小于此值7.14某地质隧洞，埋深30m，毛洞跨度6.6m，土体容重Y=18KN/m3，平均粘结力c=100kPa，内摩擦角p=300，土体塑性区平均剪切变形模量G=33.33MPa，衬砌厚度0.06m，衬砌材料变形模量Ec=2X104MPa，泊松比pc=0.167.支护前洞周土体径向位移u=1.65cm.求P,P,R0iiminmin解：由题知，原岩应p=540kPa，M=2ps①+c2p毛o2G(n-r2)(1-2r)r2+r2c01K=-cr0==114MPa其中’G=2VQ-c由式(7.34)算得pi=192kPa,设c值不变，解得最小松动区半径Rmin=3.82m,因而最小围岩压力pimin=4.7kPa；如c值下降70%，则解得Rmin=5.5m，Pimin=19.6kPa.可见，求得的pi值是较高的，因而可适当扩大u0值，即适当迟缓支护，以降低pi值.岩体力学在边坡工程中的应用典型题解8.1某岩性边坡破坏形式，已知滑面AB上的C=20kPa，甲=30。岩体y=25kN/m3，当滑面上楔体滑动时，滑动体后部张裂缝CE的深度为()。(D)3.13m(A)2.77m(