八年级上册数学-第4课时全等三角形的判定3-AAS课件

第4课时全等三角形的判定3-AAS2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定3-AAS2.5全等三角形通过“ASA”判定方法，适时引申，探究“AAS”判定方法

问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？ABCDEF通过“ASA”判定方法，适时引申，探究“AAS”判定方法在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C

=∠F.又∵BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC和△DEF中，由此得到判定两个三角形全等的定理例题示范，巩固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．

例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB

=∠EAC．求证：AB=AC．证明：ABCDE例题示范，巩固新知∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AE课堂练习

如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,课堂练习如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．∠A=∠C，∴△ADF≌△CBE（AAS）．课堂练习

变式

若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABCDEF成立.证明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵DF∥BE，∴∠DFE=∠FEB.∴∠AFD=∠BEC.∵AE=CF

，∴AF=CE.课堂练习变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE

∠AFD

=∠CEB，AF=CE，∠A

=∠C

，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴

DF=BE．在△ADF和△CBE中,

∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）．练一练1.如图，已知△ABC

的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙

B．乙和丙 C．只有乙

D．只有丙B练一练1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三练一练2.已知AD是△ABC

的角平分线，作DE⊥AB

于E，DF⊥AC

于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF

B．AE＝AF

C．BD＝CD

D．∠ADE＝∠ADFC练一练2.已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E3.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠B＝∠E，CB＝DE．求证：AC＝AD．练一练证明：∵

AB⊥AE，AD⊥AC

，∴∠DAC+

∠DAB=∠BAE+∠DAB,即∠BAC+=∠EAD.3.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，练一练证明：∵AB

在△ABC

和△AED

中,∠BAC

=∠EAD，

∠B

=∠E,

CB=DE,∴△ABC

≌△AED（AAS）．∴

AC=AD．

在△ABC和△AED中,∠BAC=∠EAD，∴△A【课堂小结】

本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等.

三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的.【课堂小结】本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等数学让生活更美下次再见数学让生活更美下次再见第4课时全等三角形的判定3-AAS2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定3-AAS2.5全等三角形通过“ASA”判定方法，适时引申，探究“AAS”判定方法

问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？ABCDEF通过“ASA”判定方法，适时引申，探究“AAS”判定方法在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C

=∠F.又∵BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC和△DEF中，由此得到判定两个三角形全等的定理例题示范，巩固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．

例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB

=∠EAC．求证：AB=AC．证明：ABCDE例题示范，巩固新知∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AE课堂练习

如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,课堂练习如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．∠A=∠C，∴△ADF≌△CBE（AAS）．课堂练习

变式

若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABCDEF成立.证明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵DF∥BE，∴∠DFE=∠FEB.∴∠AFD=∠BEC.∵AE=CF

，∴AF=CE.课堂练习变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE

∠AFD

=∠CEB，AF=CE，∠A

=∠C

，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴

DF=BE．在△ADF和△CBE中,

∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）．练一练1.如图，已知△ABC

的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙

B．乙和丙 C．只有乙

D．只有丙B练一练1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三练一练2.已知AD是△ABC

的角平分线，作DE⊥AB

于E，DF⊥AC

于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF

B．AE＝AF

C．BD＝CD

D．∠ADE＝∠ADFC练一练2.已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E3.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠B＝∠E，CB＝DE．求证：AC＝AD．练一练证明：∵

AB⊥AE，AD⊥AC

，∴∠DAC+

∠DAB=∠BAE+∠DAB,即∠BAC+=∠EAD.3.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，练一练证明：∵AB

在△ABC

和△AED

中,∠BAC

=∠EAD，

∠B

=∠E,

CB=DE,∴△ABC

≌△AED（A