高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件

高中数学·必修4·北师大版4.2单位圆与周期性高中数学·必修4·北师大版4.2单位圆与周期性[学习目标]1．掌握正弦、余弦函数的定义，理解正弦函数、余弦余数都是周期函数．2．会利用正、余弦函数的周期性把求任意角的正、余弦值转化为0°～360°求值．[学习目标]高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件

[预习导引]1．三角函数的定义域 正弦函数y＝sinx的定义域是R；余弦函数y＝cosx的定义域是R.2．正、余弦函数的周期性

sin(α＋k·2π)＝

，k∈Z；

cos(α＋k·2π)＝

，k∈Z.

由此我们可以得到如下结论：(1)正弦函数、余弦余数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期．(2)终边相同的角的同一三角函数的值

．sinαcosα相等[预习导引]sinαcosα相等3．周期函数的有关概念

(1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在

实数T，任取定义域内的任意一个x值，都有

＝f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的

．

(2)最小正周期

2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．非零f(x＋T)周期3．周期函数的有关概念非零f(x＋T)周期高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件规律方法(1)确定已知角的终边，对于以后研究三角函数很有用处．(2)利用单位圆，可以非常直观方便地求出形如sinx≥m或sinx≤m的三角函数的角的范围，起到“以形助数”的作用．规律方法(1)确定已知角的终边，对于以后研究三角函数很有用高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件规律方法利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．同时要熟记特殊角的三角函数值．规律方法利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件再见再见高中数学·必修4·北师大版4.2单位圆与周期性高中数学·必修4·北师大版4.2单位圆与周期性[学习目标]1．掌握正弦、余弦函数的定义，理解正弦函数、余弦余数都是周期函数．2．会利用正、余弦函数的周期性把求任意角的正、余弦值转化为0°～360°求值．[学习目标]高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件

[预习导引]1．三角函数的定义域 正弦函数y＝sinx的定义域是R；余弦函数y＝cosx的定义域是R.2．正、余弦函数的周期性

sin(α＋k·2π)＝

，k∈Z；

cos(α＋k·2π)＝

，k∈Z.

由此我们可以得到如下结论：(1)正弦函数、余弦余数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期．(2)终边相同的角的同一三角函数的值

．sinαcosα相等[预习导引]sinαcosα相等3．周期函数的有关概念

(1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在

实数T，任取定义域内的任意一个x值，都有

＝f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的

．

(2)最小正周期

2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．非零f(x＋T)周期3．周期函数的有关概念非零f(x＋T)周期高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件规律方法(1)确定已知角的终边，对于以后研究三角函数很有用处．(2)利用单位圆，可以非常直观方便地求出形如sinx≥m或sinx≤m的三角函数的角的范围，起到“以形助数”的作用．规律方法(1)确定已知角的终边，对于以后研究三角函数很有用高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件高中数学必修四北师大版-单位圆与周期性课件规律方法利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．同时要熟记特殊角的三角函数值．规律方法利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函高中数学必修