初中数学人教八年级上册第十一章三角形-多边形的内角和拍视频微课PPT

11.3.1多边形及其内角和学习目标：1.了解多边形的定义、内角、外角及多边形的有关概念；2.理解多边形的对角线概念。三角形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。四边形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。……五边形六边形七边形

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形八边形十二边形平面内，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.5内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1探究2：多边形的相关概念顶点边三角形六边形四边形八边形……..五边形

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.过多边形的一个顶点可以做多少条对角线？练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED8

例你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：

n－39多边形的边数3456

…

n从一个顶点出发所有的对角线（条）

…

从一个顶点出发分成三角形（个）…

对角线总数（条）…01231234n－20259多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°从上表中得到了什么结论？结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).n边形共有对角线条(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)练一练:

（2）已知一个多边形的内角和为720o

，则这个多边形是______边形6

（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o（1）求十边形的内角和的度数。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°

过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:(1)这个多边形的边数.(2)这个多边形内角和的度数.填空(求边数)1、已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿。2、已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿。815例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例：

一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。

ABCDEF拓展：一个六边形如图，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求证：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．1234这节课你学到了什么?还有什么困惑？1.“三个一”（一个定义、一个公式和一个性质）2.一种重要数学思想方法（转化思想）谈一谈小结:是解决多边形问题的常用辅助线

对角线多边形问题三角形问题转化（未知）