初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-三角形全等的判定边角边凤翔姚军PPT

复习引入全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等.如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）ABCDEF思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

三角形中有六个元素，当两个三角形满足六个元素中的三个时，有四种情况:?思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角AAA'A'BB'BB'CCC'C'探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，∠A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,∠B是边AC的对角探究∠C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角”画法：3.在射线AN上截取AC=3cm1.画∠MAN=45°4.连接BC2.在射线AM上截取AB=5cmANM45°········BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探索边角边

三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“S.A.S.”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF全等五行已知：如图，AE=DE,BE=CE求证：△ABE≌△DCE证明：在△ABE和△DCE中

∵

AE=DE（已知）∠AEB=∠DCE（对顶角相等）

BE=CE(公共边)∴△ABE≌△DCE(S.A.S.)例1全等五行哦!A45°

探索边边角BB′C10cm

8cm

8cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cm

AB′C45°

8cm

BA8cm

45°

10cm

CS.S.A.不存在显然：△ABC与△AB′C不全等探索边边角ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（S.A.S.)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．S.S.A.不成立

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）

找第三边（SSS）找夹角（SAS）全等五行练习1.已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD(S.A.S.)

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？

BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？？ABCD练习2：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。求证：∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。两直线平行，内错角相等FABDCE练习3：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证（1）△AFD≌△CEB

分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）ABCDO补充题：1如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂小结1:2.求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)归纳2：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：(全等五行)①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)③写出全等结论证明的书写步骤：1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？定义法、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思小结

如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD学以致用证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOAABCDE学以致用

如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____