信号与系统课后习题参考答案

试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。1-3已知信号》⑺与x⑴波形如题图1一3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。1 2题图1-3⑴xG-2)⑵x(1-0(3)%(2/+2)111(4)x(f+3)(5)x(l-2)(6)x(1-2/)TOC\o"1-5"\h\z2 22 2(7)x(r)x(T)(8)x(1-/)x(Z-l)(9)x(2-—)x(f+4)1 2 1 2 1 221-4已知信号x(〃)与x(〃)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。1 2题图1-4(l)x(2n+1)(2)x(4一〃)(3)x(―)। 1 12⑷x(2-〃)⑸x(n+2)(6)x(〃+2)+x(-n-1)2 2 2 2⑺x(〃+2)x(1-2/i)(8)x(1-n)x(〃+4)(9)x(n-1)x(/?-3)1 2 1 2 1 21-5已知信号x(5-2z)的波形如题图1.5所示，试作出信号x(z)的波形图，并加以标注。题图1-51・6试画出下列信号的波形图：(1)x(0=sin(Qr)sin(8Qr)(2)x«)=[1+lsin(Qr)]sin(8Qr)(3)x(0=[1+sin(Qr)]sin(8Qr)(4)x(r)=lsin(2r)t1-7试画出下列信号的波形图：(l)x(r)=1+e-/w(z)(2)x(r)=e-tcosl07tr[w(r-1)-w(r-2)J(3)x(，)=(2-e-t)w(/)(4)x(r)=(5)x(。=u(t2-9)(6)x(/)=8(Z2-4)1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。(l)X(jQ)=-L(l-e>2fi)(2)X(jQ)=-L(e^-e-^)⑶X(jQ)=「24)x(4)=丁二1—e-jc jCl+21-9已知信号x(f)=sin/[〃a)-〃《-兀)],求出下列信号，并画出它们的波形图。⑴X(f)= +x(f〃2)x(f)=VX(T)t/T1dt2 2F1-10试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图1-101-11试求下列积分：(l)f*x(t-/)8(t)dt(2)f0°8(z-/)u(t-2t)dtTOC\o"1-5"\h\zX 0 F 0 °⑶卜ej(a[8(t)-8(t-t)]力⑷产sintd(t--)dt8 0 7 2⑸«3+/+2)8(/-l)J/(6)J'8(/2一4)力1-12试求下列积分：(l)x(z)=J,(1-t)S/(t)Jt(2)x(r)=P(1-t)S(t)Jt⑶x(r)=J‘t[m(t)-w(t-81-13下列各式中，》(•)是系统的输入，y(・)是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。y(t)=ax(t)+b(a、b均为常数)⑵ya)=eM”⑶y(t)=x(2f)⑷y(t)=x(t-l)-x(l-t)y(t)=J2x(t)dt(6)y(〃)=x(〃)—ao 乙y(n)=nx(n)(8)y(n)=x(n)x(n-1)1J4如题图1J4中已知一线性时不变系统当输入为x«)时，响应为y«)。试做出当输入为x«)时，响应4①的波形图。题图1-141-15已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。题图1-151-16已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。⑴包+3也+2①5)力2 dt'(2)包+3如+2y(0=也+3x6)dt2dt dty(n)—3y(n-1)-2y(n-2)=x(n)y(n)-3y(n-1)-2y(n-2)=2x(n)+2x(n-1)1-17已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号xQ)=6。)时，响应y(f)=e-a“(r),试求出输入分别为s'(r)与u(t)时的系统响应。第二章习题2-1试计算下列各对信号的卷积积分：y⑴=xQ)*h(t)0⑴x(f)=eatu(t)h(t)=equity(对a工0与a=0两种情况)(2)x(/)=1h(t)=e-3tu(t)⑶x(t)=«(i)-u(t-t)h(t)=u(t)-m(/-t)t T⑷*(f)=u(t+-)-u(t--)h(t)=u(t)-u(t-T)2 2x(t)-u(t)~u(t-t)h(t)-u(t)-u(i-2t)x(t)=t[u(t)-u(t-1)]h(t)=u(t)-u(t-2)2-2试计算下列各对信号的卷积和：y(n)=x(n)*h(n)□(l)x(n)=a»u(n)h(n)=P»u(n)(对aw0与a=0两种情况)⑵x(n)=u(n)h(n)=a»u(n)(3)r(n)=R(n)h(n)=x(n)5(4)x(n)=R(n)h(n)=x(n-1)5x(it)=a»«(-«)h(n)=u(n)(6)x(n)=8(2-n)h(n)=(0.5)»+ih(b+1)2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：y(t)=x(r)*xG),并作出结果的图形。12题图2-32-4试计算下图中各对信号的卷积和：y(n)=x(n)*x(«),并作出结果的图形。1 2题图2-42-5已知)=“(f)-”(f-1),试求：⑴X(/)=x(/)*x(/)(2)x(/)=x(i)♦x(t-1)(3)x,(r)=x(f)♦I 2 3 dt并作出他们的图形。2-6系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应A（f）。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-62-7系统如题图2-7所示，试求系统的单位冲激响应版f）。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-72-8设已知LTI系统的单位冲激响应= ,试求在激励工«）=6-，口"）一""-2）］作用下的零状态响应。2-9—LTI系统如题图2-9所示，由三个因果LTI子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中机”）。若已知其中入（"）=”（“）一四（”一2）,试求入（“）。2 1题图2-92-10电路如题图2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。题图2-102-11已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。TOC\o"1-5"\h\z⑴y"0+4y'(f)+3y(f)=x(f), j(0-)=l,J,(0-)= l(2)y"(f)+4y'(f)+4y(f)=x(f), j(0-)=l,y'(0-)= l⑶y"(f)+4y'(f)+8阿=x(f), j(0-)=l,y'(0-)= 22-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。(l)j?(n)+3j(n-l)+2j(n-2)=x(n),⑵y(〃)+4j(n-1)+4yoi-2)=x(n),\o"CurrentDocument"⑶y(")+-y(n-1)+-y(n-2)=x(n),6 62-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。⑴y”(f)+4y'(f)+3y(f)=*(>)>70+4y'«)+3y(t)=x'(f)+x(t)⑶y'(f)+2y«)=x'(f)+x(f)2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。>(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)y(n)--y(n-1)+-y(n-2)=x(n)+2x(n-1)6 62-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。⑴7"⑺+5y'«)+4y(t)=2x'(t), y(0)=1,y'(0-)=2,x(t)=u(t)⑵y"(f)+4yr(t)+3y(t)=xr(t)+2x(/),2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。>(«)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n),y(-1)=l,y(-2)=0,x(n)=«(n)y(n)~ -1)+-y(n-2)=x(n)+2x(n-1),第三章习题3-1周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。题图3-13-2周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v,脉冲宽度t=10rs,脉冲重复频率f=25kHzo试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。题图3-23-3设周期性矩形信号\(t)与的波形如题图3-2所示，若\(t)的参数为：尸0.5口，重复周期T=1|is,E=lv；x,(t)的参数为：t=1.5|is,重复周期T=3rs,E=3v；试分别求：⑴\(t)的谱线间隔和带宽；(频率以Hz为单位)⑵x(t)的谱线间隔和带宽；2⑶\(t)与X,(t)的基波幅度之比；3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：t=5rs,T=10rs,问能否从信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz,100kHz,150kHz,200kHz,300kHz,400kHz?3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为：(l)x(t)是实函数吗？(2)x(t)是偶函数吗？(3)也是偶函数吗？diTOC\o"1-5"\h\z3-6设x(t)是一基波频率为C的周期信号，其复振幅为人，试用人表示以下周期信号的复振幅。n n(i)x(r-r)+x(r+r)(2)x«)=_[x(f)+x(T)]0 0e2(3)x(/)=l[x(/)+x*(1)]， 23-7试求以下信号的傅里叶变换：题图3-73-8试求以下波形的傅里叶反变换：题图3-83-9试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：TOC\o"1-5"\h\z(1)X(jQ)=8(Q-Q)(2)X(；Q)=一[m(Q+Q)-m(Q-Q)](3)X(jQ)=Sgn(Q)

0 C C cc3-10已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为试根据傅里叶变换的定义和性质，求： x(t)(DX(jO)(2)q>(Q) /j-1 ~1~23 t⑶卜xg)dQ—QO(4)Re[X(jfi)]反变换的时间波形。题图3-103-11设信号x(f)的傅里叶变换为XS),试求信号外(。的傅里叶变换：题图3-113-12LTI系统的频率响应8。。)=砧1,输入信号x«)=sinf,求系统的输出y(f)。jC+13-13LTI系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入x(f)=l+5Lcosn/,求系统的输出nR=1y(t)o题图3-133-14如题图3-14所示，已知工(f)=l+cosf+cos&,s(r)=cos2r,试求系统的输出y(f)。叫)3-15若系统的频响= 输入信号工(f)=sinf+sin3f,试求输出信号y(f)。并回答:卢+1相对于输入，输出是否失真？3-16LTI系统,当输入*(f)=(e-t+e-wM>)时,其零状态响应yQ)=(2e-，一方4)""),试求系统的频率响应和单位冲激响应。3-17因果LTI系统的时间方程为：⑴试求出系统的频响与单位冲激响应；⑵如果输入x(f)=e-Mf),求系统的响应y(f);⑶如果输入的傅里叶变换为：x(JQ)=舞M，试求系统的响应y(f)。+13-18已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：现以丁=。为周期，将x(f)延拓为周期信号x(/),试求此周期函数的时间表达式。T3-19试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：⑴Sa(1000(2)Sa2(100/)⑶Sa(100/)+Sa(50t)⑷Sa(100f)+Sa2(60。TOC\o"1-5"\h\z3-20已知两个频域带限的信号x(。与x(f)的最高频率分别是：/=500fiz,/=1500Hz。现1 2 Im 2m对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的奈奎斯特抽样间隔。⑴y(；)=X(Z)+X(0(2)J(f)=X(/)*X(/)1 1 2 2 1 2\o"CurrentDocument"⑶y(/)=x(Z)x(〃3)⑷y(r)=x(t/2)3 12 4 1\o"CurrentDocument"(5)v(/)=x(3f)(6)y(f)=x(t-5)5 2 « 13-21题图3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号进行零阶保持。试：⑴求出零阶保持系统的单位冲激响应；⑵设输入是一连续时间信号，作出整个系统输入输出信号的波形示意图；⑶如果输入信号x(f)带限于a,抽样间隔满足抽样定理的要求，为了从输出yQ)恢复mx(r),应该让y«)通过一个什麽样的系统？确定该系统的频率响应，并粗略绘出其幅频响应的波形。题图3-21第四章习题4-1试求下列信号的离散时间傅里叶变换(DTF1)：⑴7?(〃)=〃(〃)一〃(m-4),(2)8(n—5),⑶3(5-〃)4⑷J)〃〃(〃-2),(5)2“〃(_〃)⑹e-oncos((on)u(n)4 。4-2已知序列如题图4-2所示，试求以下与X(ejs)=O"T[x(〃)]有关的值:(l)X(ew)(2)卜X(em)d3-JT⑶JxIX(e/3)l2d3(4)J"dX(ej3)-ds-n -nd3题图4-2已知序列x(n)的X(e迎)=DTFT[x(〃)]如下，试求序列x(n)。(l)X(e;®)=1- +2e-j^+4e-j4w⑵X(e⑵X(e迎)=«10<1co1<(0C0co<1col<n⑶X(ea)= |a|<11-ae-j^⑷X")⑷X")e-js1+—e-jco——e-j2<oTOC\o"1-5"\h\z6 64-4已知序列x(列=K(“),试求已(")=x((”))和£(，)=*((”))的离散傅里叶级数的系数米,(4)4 1 4 2 6 1与戈(无)。24-5已知x(”)如题图4-5所示，试分别作出》((“))、”((初、*((“))、》((—”))、x((-n))R(n)和4 3 5 5 66工((〃-3))5&(〃)的图形。题图4-54-6已知x(〃)=["：l 系统的单位样值响应A(“)=K(〃-2),现令£(“)=》((“))，\o"CurrentDocument"[0other 4 6*(«)=*((«))o试求,£(“)与灰”)的周期卷积，并作出它们的图形。64-7已知序列x(〃)如题图4-5中所示，试分别求出(1)x(b)*x(w),⑵x(")x(“)，⑶x(”)x(")并分别作出它们的图形。4-8试求以下有限长序列的N点DFT:⑴R(n)N=4,(2)RGi)N=6,N 4(3)a»R(n),(4)cos(onR(n)N 0N4-9设有两个序列：= = 0"M14各作[5点的de,然后将0other [0other两个DFT相乘，再作乘积的1DFT,即y(n)=IDFT[H(k)X(k)]。问j(n)的哪些点与x(n)*h(n)的结果是一致的。4-10已知x(n)=(0.5)n«(n),其DTFT为X(ew)。另有序列Y(k)=DFT[y(n)],且27rY(k)=X(ejwk)无=0」，,9o试求序列y(n)。4-11已知x(a)是N点有限长序列，X(k)=DFT[x(n)]a现将x(“)后面添上(r-l)N个0,构成一个长为L=rN的序列y(n)。试用X(it)表示Y(k)=DFT[y(n)]。4-12已知x(”)是N点有限长序列，X(k)=DFT[x(n)]□另有一长为L=rN序列y(“)，已知y(n)=x(-)rN2的整数。试求L点的DFR>(〃)]=丫(左)与N点离散傅里叶变换X(k)的关系。r4-13用DFT对话音信号进行分析。现以8kHz的频率对信号进行抽样，计算512点的DFT。试确定DFT两点间的频率间隔。4-14试画出N=16,基-2时域抽选法的FFT流图。部分习题参考答案第1章习题答案1-2(a)(b)(c)是连续时间信号，(d)是离散时间信号。

E1-2(E1-2(a)x«)二v0kT——<f<kT+—2 2 k =。,±1,±2,kT+L<t<(k+l)T--(b)x(t)=k(k-V)<t<kk-0,±l,±2,ld<Tkl>T(d)x(n)=n1-8⑴X(，Q)=25。)⑵X(/Q)=2S〃(Q)〃；⑶X(jQ)=Sin23/I⑷X(jQ)=,1e-JTOC\o"1-5"\h\zsin2 8+421-9(1)%(t)=8(r)+5(f-7t)(2)x(r)=(1-cos -u(t-Tt)]+2u(t-n)21-11(1)xG)(2)0,^>0;l,f〈。⑶l-e迎o0oo(4)1(5)4(6)0142(1)x(r)=8(r)+w(z)(2)x(t)=u(t)I 2f2 1x(/)=—[w(f)—w(z-1)]+—w(/—1)3 2 21-13⑴非线性、时不变、非因果；⑵非线性、时不变、非因果；⑶线性、时变、非因果;⑷线性、时变、非因果；⑸线性、时变、非因果；(设凶)=中(,)⑹线性、时变、非因果；⑺线性、时变、因果；⑻非线性、时不变、因果；

751^+4也+5y(”幽•dtidt dt1-17y(t)=3(f)一ae-a〃(f),y(t)=2-(1-e-a)w(/)a第2章习题答案2-1(1) 1 (ga/-gp,)M(/),当a=Bfea〃a)；(2)1;a-P 3(f+;)T T——<t<一2 2⑷,gfT 3—；2 20其它t0<r<t(3)<2r-tt<t<2x；0其它tQ<t<tt2—0<r<l2(5).tX"2r；(6).3r-t2r</<3i.0其它1 , c—}<t<22 ，-1(/2-4r+3)2<t<30其它2-2(1)_!—(a»+i-P«+i)w(n),当a=:(〃+l)a"”(〃)；a-P⑵1一31(〃)；1—an+10<n<4 [n0<n<5⑶<9-〃4<n<8；(4)J10-/?5<n<9；0其它10其它TOC\o"1-5"\h\zn(5) (a«+2-a-l)w(—n)+ u(n)；⑹(0.5)“t〃(〃-1);—(X a—12-3(a)x(/+4)+x(Z—4);(b)sinrw(/);(c)设x(r)=x(f)*k6a-2k),x(t)=u(t+—)-2m(Z--)+«(/--2 2 2 23-23-25-2

<<

<<1-23-2t2-3t+-求得一个周期内：4求得一个周期内：23=-——+5t-t242-4(a)设x(〃)=x(〃)*X3(〃-9Z-2),2&=0[〃+l0<n<4X[(〃)*x(〃)={ 5n=5 ,其后，以9为周期重复。[10-m6<n<9(b)8(n4-2)4-5(n4-1)-8(72)+38(n-3)+38(n-4)+25(n-5)+5(n-6);/、-25(n+3)-8(n+2)+25(n+l)+38(n)-8(n-l)(C) o-38(n-2)-5(M-3)+2S(n-4)+8(n-5)2-5(1)x(r)=t[u(t)-u(t-1)]+(2-t)[u(t-1)-u(t-2)]；(2)x(r-1);(3)x(f)—x(z—1)©2-6u(^t—1)— —2)o2-7(r-l)u(r2)w(r-2)-(/-3)〃。-3)o2-8(e-t—e-2t)u(t)—[e-t-e-2g)]〃(1—2)o2-9{1,3,3,2,1}oo (t) 1du(/) 1 ,、 1 /、2-10——o—+ +——u(r)=——uG)odt2RCdtLC。LC$2-11(1)2e-/-e-3r;⑵(l+3f)e-2,；(3)e-2/(cos2r+2sin2t)o2-12(1)3(—1)«—8(—2)«j⑵—(8+6〃)(—2)“；(3)——)w4--(——)2-13(1)1(ct-e-3r)〃(f);(2)e-3r〃(r)；(3)8(t)-e-2tu(t)o22-14(1)[2(-2),, ；(2)[15(l)n-14(1)«]m(«)o2TOC\o"1-5"\h\z2-15(1)y(r)=2e-t-e-4t,y(r)=—(e-/-e-4/)w(r);zi s3(2)y«)=1(3ct-e-3r),y(z)=L(e-t-e-3/)u(t)on2 “22-16(1)y(n)=(-1)«-4(-2)«,y(〃)=1[1一3(-1)“+8(-2)〃]〃(〃);zi zs5⑵y.(〃)=(；)" ,第3章习题答案k=0,1,2,E>sin(2A+l)a,fk=0,1,2,-jEE1_ej(2A+i)nzk=0,±l,±2,2兀 (2Z+1)A:=-oo3-2x(Z)=1+Sa(-C『)cosnCltk=0,1,2,2 in-]=SSa(^-)eJ^fk=0,±l,±2,------o4rt=-aoTOC\o"1-5"\h\z1 7 13-3(1)1MHz,2MHz;(2)lMHz,LMHz^L.3 3 33一4可选中的频率有：100kHz,300kHz03-5⑴不是实函数,⑵偶函数,⑶奇函数。3-6(1)2AcosnQt(2)2.(A+A)(3)2.(A+A*)0n10 2” —n2〃 -〃3-7(a) ,(b)pcSa(f^)]2,(c)xSa(^-)e12。AO A3-8(a) Q—t)],(b)八(cos。-1)。n0 0 nt03-9⑴_Le.,⑵So(。r),⑶上。2n ctn3-10(1)2,(2/Q,(3)兀，(4)_L[xG)+x(T)].23-11(a)({X[