圆柱公差与配合

关于圆柱公差与配合第一页，共五十四页，2022年，8月28日§1.2公差与配合的基本术语及定义孔：主要指圆柱形的内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。轴：主要指圆柱形的外表面，也包括其他外表面中由单一尺寸确定的部分。

第二页，共五十四页，2022年，8月28日1.有关“尺寸”的术语和定义◆尺寸:用特定单位表示长度值的数值。◆基本尺寸:设计给定的尺寸。◆实际尺寸:通过测量获得的尺寸。包含测量误差，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。◆极限尺寸:允许尺寸变化的两个极限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为

Dmax、dmax和Dmin、dmin表示。第三页，共五十四页，2022年，8月28日◆最大实体尺寸:孔或轴在尺寸公差范围内,具有材料量最多时的状态.在此状态下的尺寸。即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。◆最小实体尺寸:孔或轴在尺寸公差范围内,具有材料量最少时的状态.在此状态下的尺寸。即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限尺寸Dmax。第四页，共五十四页，2022年，8月28日◆作用尺寸孔的作用尺寸Dm：在配合的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸；Dm=Da-t形轴的作用尺寸dm：在配合的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。内接的最大理想轴外接的最小理想孔实际孔实际轴孔的作用尺寸轴的作用尺寸dm=da+t形第五页，共五十四页，2022年，8月28日◆合格性判定原则——极限尺寸判断原则

工件除线性尺寸误差外，还存在形状误差，为正确地判断工件尺寸的合格性，规定了极限尺寸判断原则，即泰勒原则。其内容为：孔或轴的作用尺寸不超过最大实体尺寸，任何位置的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。

Dm≥Dmin，Da≤Dmaxdm≤dmax

，

da≥dmin第六页，共五十四页，2022年，8月28日2.有关“公差与偏差”的术语和定义◆偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es）和下偏差（EI、ei）。

ES=Dmax-Des=dmax-dEI=Dmin-Dei=dmin-d◆公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和Ts表示。

Th=︱Dmax-Dmin︱=︱ES-EI︱Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱第七页，共五十四页，2022年，8月28日◆公差与极限偏差的比较两者区别：从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。Home第八页，共五十四页，2022年，8月28日◆尺寸公差带图由于公差与偏差的数值相差较大，不便用同一比例表示，故采用公差带图。零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。标准公差：标准中表列的，用确定公差带大小的任一公差。孔轴0基本尺寸ESEIeseiThTs+-第九页，共五十四页，2022年，8月28日尺寸公差带图（举例）画出基本尺寸为Ø50，最大极限尺寸为Ø50.025、最小极限尺寸为Ø50mm的孔与最大极限尺寸为Ø49.975、最小极限尺寸为Ø49.959mm的轴的公差带图。0+-ø50孔轴+0.025-0.025-0.041Home第十页，共五十四页，2022年，8月28日3.有关“配合”的术语及定义

基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。在前面我们学过有关尺寸、偏差和公差的有关术语和定义，为清楚表示各术语间关系，可作公差与配合示意图。简化它们的关系，即可作公差带图。D（d）DmaxDmindmindmaxESEITDTdesei零线孔轴第十一页，共五十四页，2022年，8月28日◆配合的类别通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。0+-基本尺寸孔轴孔轴孔轴第十二页，共五十四页，2022年，8月28日◆间隙配合具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。其特征值是最大间隙Xmax和最小间隙Xmin。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用Xmax表示。

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙，用Xmin表示。

Xmin=Dmin-dmax=EI-es

实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。

Xav=（Xmax+Xmin）/2孔XmaxXmin0+-轴第十三页，共五十四页，2022年，8月28日◆过盈配合具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。其特征值是最大过盈Ymax和最小过盈Ymin。孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用Ymax表示。

Ymax=Dmin-dmax=EI-es

孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈，用Ymin表示。

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei

实际生产中，平均过盈更能体现其配合性质。

Yav=（Ymax+Ymin）/2轴0+-YmaxYmin孔第十四页，共五十四页，2022年，8月28日◆过渡配合可能具有间隙也可能具

有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。其特征值是最大间隙Xmax和最大过盈Ymax。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用Xmax表示。

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用Ymax表示。

Ymax=Dmin-dmax=EI-es

实际生产中，其平均松紧程度可能表示为平均间隙，也可能表示为平均过盈。

Xav

（或Yav

）=（Xmax+Ymax）/2孔轴0+-XmaxYmax第十五页，共五十四页，2022年，8月28日◆配合公差

配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：对于间隙配合

Tf=︱Xmax—Xmin︱

对于过盈配合

Tf=︱Ymin—Ymax︱

对于过渡配合

Tf=︱Xmax—Ymax︱

将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：

Tf=Th+Ts第十六页，共五十四页，2022年，8月28日有关计算计算:孔mm与轴mm

孔mm与轴mm

孔mm与轴mm

配合的极限间隙或极限过盈、配合公差并画出公差带图，说明配合类别。000+++---ø50ø50ø50+0.025-0.025-0.041+0.025+0.059+0.043+0.025+0.018+0.002第十七页，共五十四页，2022年，8月28日解：（1）最大间隙Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)=+0.066mm

最小间隙Xmin=EI-es=0-(-0.025)=+0.025mm

配合公差Tf=︱Xmax—Xmin︱=︱+0.066-(+0.025)︱

=0.041mm(2)最大过盈Ymax=EI-es==0-(+0.059)=-0.059mm

最小过盈Ymin=ES-ei=+0.025-(+0.043)=-0.018mm

配合公差Tf=︱Ymin—Ymax︱=︱-0.018-(-0.059)︱=0.041mm(3)最大间隙Xmax=ES-ei=+0.025-(+0.002)=+0.023mm

最大过盈Ymax=EI-es=0-(+0.018)=-0.018mm

配合公差Tf=︱Xmax—Ymax︱=︱+0.023-(-0.018)︱

=0.041mm第十八页，共五十四页，2022年，8月28日◆基准制改变孔和轴的公差带位置可以得到很多配合，为便于现代大生产，简化标准，标准对配合规定了两种配合制：基孔制和基轴制。基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零。用“H”表示。0+-基本尺寸孔轴轴轴轴轴轴轴间隙配合过渡配合过盈配合

过渡或过盈轴第十九页，共五十四页，2022年，8月28日基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其上偏差为零。用”h“表示。0+-轴孔孔孔孔孔孔孔间隙配合过渡配合过盈配合

过渡或过盈孔第二十页，共五十四页，2022年，8月28日

下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其配合的极限间隙（过盈）和配合公差。并画出其公差带图。

ø50ø50

ø30ø30+0.039-0.050-0.0250+0.006-0.015-0.0130第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日§1.3公差与配合国家标准◆国标按标准公差系列标准化和基本系列标准化的原则制定的.1.标准公差系列◆标准公差IT（ISOTolerance）：是国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差值。它等于公差等级系数和公差单位的乘积。◆公差单位ī

：计算公差的基本单位。与基本尺寸呈一定的线性关系。对尺寸≤500mm时

ī=0.45D1／3+0.001D(um)D---基本尺寸分段的计算尺寸(mm)第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日◆公差等级系数a：确定公差等级的参数。表1-4。◆根据公差等级不同，国标规定标准公差分为20

个等级，即IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT18。等级高低公差值小大◆在基本尺寸一定的情况下,公差等级系数是决定标准公差大小的唯一参数.

第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日◆基本尺寸分段：为了减少标准公差数目，统一公差值，简化公差表格及便于生产实际应用。对基本尺寸进行分段。◆在标准公差和基本偏差的计算公式中，基本尺寸

D为所属尺寸分段内首、尾两个尺寸的几何平均值。◆按几何平均值计算出的公差值经尾数化整，即得出标准公差值。◆表1-8对同一尺寸段，同一公差等级，规定相同的标准公差。第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日◆标准公差计算举例基本尺寸为20mm，求IT6、IT7的公差值。解：基本尺寸20mm，属于18～30mm，则D=√18×30=23.24mm

公差单位i=0.45√D+0.001D=1.31μm

查表2-1IT6=10iIT7=16i

即IT6=10×1.31μm=13.1μm≈13μmIT7=16×1.31μm=20.96μm≈21μm

第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日◆标准公差的特点IT6可读作：标准公差6级或简称6级公差。同一基本尺寸的孔与轴，其标准公差数值大小应随公差等级的高低而不同。公差等级↑，公差值↓，见表2-4。同一公差等级的孔与轴，随着基本尺寸大小的不同应规定不同的标准公差值。公差是加工误差的允许值，同一等级的公差具有相同的加工难易程度。总之，标准公差的数值，一与公差等级有关，二为基本尺寸的函数。第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日2.

基本偏差系列基本偏差：确定零件公差带相对于零线位置的极限偏差。它是公差带位置标准化的唯一指标。除JS和js外，均指靠近零线的偏差。与公差等级无关。基本偏差代号：用拉丁字母表示。大写表示孔，小写表示轴。在26个字母中除去易与其它混淆的I、L、O、Q、W，再加上七个用两个字母表示的代号（CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC），共有28个代号，即孔和轴各有28个基本偏差。其中JS和js相对于零线完全对称。基本偏差可为上偏差（+IT／2），也可为下偏差（-IT／2）第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日■对于轴：a～h的基本偏差为上偏差es，其绝对值依次减小，j～zc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值依次增大。

■对于孔：A～H的基本偏差为下偏差EI，其绝对值依次减小，J～ZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依次增大。■H为基准孔，基本偏差为下偏差，值为零；h为基准轴，基本偏差为上偏差，值为零。第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日1）轴的基本偏差：是以基孔制配合为基础制订的。是根据科学实验和生产实践的需要确定的，其计算公式见表1－9，其值已经标准化列表1－10。2）孔的基本偏差：是以基轴制配合为基础制订的。基本尺寸≤500mm时，孔的基本偏差是从偏差从轴的基本偏差换算而来。第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日

换算前提：在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合条件下，当基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当，其基本偏差的对应关系，应保证基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。

a.通用规则用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反。即：EI=-esES=-ei第三十页，共五十四页，2022年，8月28日

通用规则应用范围：①A-H不论任何等级；②标准公差大于IT8的K、M、N和大于IT7的P-ZC。（个别例外，标准公差＞IT8，基本尺寸＞3mm的

N，其基本偏差ES=0。）

b.特殊规则：当孔、轴基本偏差代号对应时，孔的基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一个△值。

ES=-ei+△

有△值的原因：第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日

由于在较高公差等级中，孔比同级轴较难加工，一般采用孔比轴低一级相配，并要求两种基准制所形成的配合相同。△=ITn-ITn-1ITn—某一级孔的标准公差

ITn-1—比某一级孔高一级的轴的标准公差特殊规则应用范围:

标准公差≤IT8级的J、K、M、N和标准公差≤IT7

级的P～C

孔的另一个基本偏差的计算：EI=ES-ITES=EI+IT第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日

尺寸≤500轴的基本偏差值见表1-10

尺寸≤500孔的基本偏差值见表1-11

尺寸＞500孔、轴基本偏差特点：①孔、轴同表（表1-12）②公差等级只用6～16级

3.公差带与配合的表示

1）公差带代号：由基本偏差代号和公差等级数字两部分组成。Φ40H8Φ80K72）配合代号例如：Φ40H8/f7，Φ80K7/h6

用孔和轴的公差代号以分数形式组合配合代号，其中分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日练习下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其配合的极限间隙（过盈）和配合公差。并画出其公差带图。

ø50H8/f7，ø30K7/h6，ø30H7/p6000+++---ø50ø30ø30+0.039-0.025-0.050+0.006+0.021+0.035+0.022-0.015-0.013第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日§1.4国家标准规定的公差带与配合

20个公差等级，28种基本偏差，可组成孔543种公差带，轴544种公差带。公差带数量多，使标准繁杂，不利于生产。所以国标对所选用的公差带与配合作了必要的限制。尺寸≤500mm1.轴的公差带：优先常用一般共119种

135947见表1-14

孔的公差带：134448见表1-152.基孔制：常用配合39种，其中优先配合13种。见表1-16

第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日

基轴制：常用配合47种，其中优先配合13种。见表1-17

由表1-16、1-17看出，对于标准公差﹤8级的孔均用与高一级的轴配合；对于标准公差8级的孔可用同级或高一级的轴配合；对于标准公差﹥8级的孔均采用同级的轴配合。尺寸至18mm

轴公差带：163种见表1-18

孔公差带：145种见表1-19

尺寸﹥500～3150mm

规定一般采用基轴制的同级配合

第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日

规定常用轴的公差带41种见表1-20

规定常用孔的公差带31种见表1-21

没有推荐配合选用顺序：优先常用一般标准推荐的优先、常用配合满足工艺等价原则：当孔的标准公差大于IT8时，与同级基准孔相配合，如：H9/h9，H10/d10；当孔的标准公差小于IT8时，与高一级的基准轴相配合，如：H7/m6，H6/k5；当孔的标准公差等于IT8，可与同级配合也可与高一级轴配合。如：H8/m7，H8/h8。

第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日

§1.5公差与配合的选用公差与配合的选用主要包括：确定基准制、公差等级与配合种类原则：保证机械产品的性能优良，经济可行

1.基准制的选用应从结构、工艺、经济几方面来综合考虑，权衡利弊

1）一般选用基孔制因为孔比轴难加工,孔的加工多用定值刀量具,采用基孔制可大大缩减定值刀、量具的规格和数量。第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日

2）必要时选用基轴制

①一轴多孔相配合，且结构需要；②用冷拔钢料直接做轴；

3）与标准件相配合时，基准制的选择依标准件而定

4）对特殊应用场合，可选非基准制配合

第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日第四十页，共五十四页，2022年，8月28日

2.

公差等级的选择原则公差等级的选择的实质就是尺寸制造精度的确定，尺寸的精度与加工的难易程度、加工的成本和零件的工作质量有关。公差等级越高，合格尺寸的大小越趋一致，配合精度就越高，但加工的成本也越高.

公差与成本的关系如图3-12所示。因此，公差等级选择的基本原则是：

在满足使用性能的前提下，尽量选择较低的精度等级。

第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日

方法:1)要尽可能掌握各公差等级使用范围;2)各种加工方法能够达到的公差等级;3)分析整机的重、轻环节；

4)可从配合公差的要求或尺寸链的计算得出公差.

第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日

公差等级的应用第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日配合IT5至IT13级的应用（尺寸≤５００mm）

第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日采用类比法选择公差等级时应考虑的问题（1）应遵循工艺等价的原则，即相互结合的零件，其加工的难易程度应基本相当。根据这一原则，对于基本尺寸≤500mm的，当标准公差≤IT8时，标准推荐孔比轴低一级，如：H8/m7，K7/h6；当标准公差＞IT8时，标准推荐孔与轴同级，如：H9/h9，D9/h9，IT8属于临界值，IT8级的孔可与同级的轴配合，也可以与高一级的轴配合，如：H8/f8，H8/k7。对于基本尺寸＞500mm的，一般采用孔、轴同级配合。第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日（2）相配合的零、部件的精度应相匹配。如：与齿轮孔相配合的轴的精度就受齿轮精度的制约；与滚动轴承相配合的外壳孔和轴的精度应当与滚动轴承的精度相匹配。第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日3.配合的选用根据使用要求,应尽可能地选用优先配合和常用配合.

任务:对基孔制选择轴的基本偏差,对基轴制选择孔的基本偏差.1)基本偏差的确定已知间隙或过盈的大小后,确定与基准件相配合的孔、轴的基本偏差,同时确定基准件及配合件的公差等级.第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日配合精度设计实例（一）已知使用要求，用计算法确定配合

例3-1：有一孔、轴配合的基本尺寸为Ф30mm，要求配合间隙在+0.020～+0.055mm之间,试确定孔和轴的精度等级和配合种类。解：1）选择基准制本例无特殊要求，选用基孔制。孔的基本偏差代号为H，EI=0。第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日2）确定公差等级根据使用要求，其配合公差为：

Tf=|Xmax-Xmin|=Th+Ts

=|+0.055-（+0.020）|=0.035μm

假设孔、轴同级配合，则：Th=Ts=Tf/2=17.5μm

从1-8表查得：孔和轴公差等