版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
关于圆周率的计算第一页,共二十二页,2022年,8月28日1、实验时期通过实验进行估算,这是计算圆周率
的的第一阶段中国:“圆径一而周三”----《周髀算经》(2)“周三径一,方五斜七”----木工口诀
古埃及:数谷粒与称重量:第二页,共二十二页,2022年,8月28日2、几何算法用圆内接正多边形和圆外切正多边形逼近的方法第三页,共二十二页,2022年,8月28日6边形12边形24边形圆刘徽:割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣
阿基米德第四页,共二十二页,2022年,8月28日
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率,莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山……公元5世纪,祖冲之《隋书·律历志》:“宋末,南徐州从事祖冲之更开密法.以圆径一亿为丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间.密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五约率,圆径七,周二十二。”
第五页,共二十二页,2022年,8月28日1579年,韦达证明1630年,德国人鲁道夫:小数点以后35位1150年,印度数学家婆什迦罗:3.141614241424年,中亚细亚数学家卡西:……….3.141
592
653
589
794
238
462
643
383
279
502
88第六页,共二十二页,2022年,8月28日3、分析方法
从十七世纪中叶起,人们开始用分析方法来求π的近似值,其中应用的主要工具是收敛的无穷乘积和无穷级数.
麦琴(Machin)给出(Machin公式)第七页,共二十二页,2022年,8月28日1656年,沃里斯(Wallis)证明取k=10取k=20第八页,共二十二页,2022年,8月28日欧拉证明了(1735)注:BaselProblem,1644年提出第九页,共二十二页,2022年,8月28日1、Buffon投针1.在白纸上画上许多条间距为d的平行直线2.取长为l(l<d)的针,随机地投掷在白纸上,投掷n次,观察与直线相交的次数,记为m.4、概率方法针线相交的概率第十页,共二十二页,2022年,8月28日随机投针的概率含义针的中点M与平行线的距离x均匀分布于区间[0,d/2]
针与平行线的交角均匀分布于区间记针的中点为M,x表示点M与较近的平行线间距离,θ表示针与平行线间夹角在间隔为d的平行线间随机投掷长度为l的针[0,d/2]中随机选取x,[0,π]中随机产生θ,构成平面中点[x,θ]第十一页,共二十二页,2022年,8月28日计算针和直线相交的概率是设投掷n次,相交m次,则针与线相交的频率为m/n针与平行线相交的条件n=2212,Buffon:π=3.142;n=5000,Wolf:π=3.1593第十二页,共二十二页,2022年,8月28日d=45;l=36;n=20000;x=[];y=[];P=[];Q=[];fori=1:n,x1=rand*d*0.5;
y1=rand*pi;
if2*x1<=l*sin(y1),x=[x,x1];y=[y,y1];
elseP=[P,x1];Q=[Q,y1];endendm=length(x),p=2*l*n/(d*m)s=0:0.01:pi;plot(s,l*sin(s)/2,'k','Linewidth',2)holdonplot(y,x,'r.'),plot(Q,P,'b.'),plot([0,pi],[0,0],'k','Linewidth',2),plot([0,pi],[22.5,22.5],'k','Linewidth',2)plot([0,0],[0,22.5],'k','Linewidth',2),plot([pi,pi],[0,22.5],'k','Linewidth',2)axis([-0.2,3.3,-2,24])第十三页,共二十二页,2022年,8月28日利用蒙特卡洛算法计算圆周率第十四页,共二十二页,2022年,8月28日利用蒙特卡洛算法计算定积分第十五页,共二十二页,2022年,8月28日2、互素数分布取一个大整数N,在1到N之间随机取一对整数a,b,它们互素的概率注:随机整数randint(1,1,[])求a,b最大公约数gcd(a,b)第十六页,共二十二页,2022年,8月28日5、数值积分方法第十七页,共二十二页,2022年,8月28日数值积分方法第十八页,共二十二页,2022年,8月28日6、代数迭代对正数a0,b0,定义算术均值数列和几何均值数列若两数列极限相等,则称此极限为它们的算术几何均值,记为AGM(a0,b0)取则有记第十九页,共二十二页,2022年,8月28日年代19491973198919992011精确位数2035100万10亿2061亿2000万亿“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内,三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。”
——西蒙·纽克姆
第二十页,共二十二页,2022年,8月28日实验一小结1、几何算法:割圆法,正
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学前班教师聘用合同格式范例
- 2024年混凝土泵车项目创业投资方案
- 关于工程咨询服务合同的格式
- 2024年食品级纤维素醚项目营销方案
- 关于建筑合同的法规
- 外墙砖施工承包合同模板
- 2024年微纤维玻璃棉项目创业投资方案
- 国内外有关高速公路合同管理研究现状
- 2024年交叉极化传输用微波天线项目营销方案
- 中外合资经营企业的特点 设立中外合资经营企业合同(技术服务)
- 2024上半年山东高速公路校园+社会招聘(1095人)公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
- 2024年国际贸易居间佣金协议
- 集成计数器应用及设计方案
- 焊接工装夹具设计手册
- 自动化仪表安装调试施工监理实施细则样本
- 2022年德州市中医院招聘备案制人员考试试卷及答案解析
- 广西贵港市小升初数学试卷
- 中学生住校安全课件
- 府谷县国能煤矿矿山地质环境保护与土地复垦方案
- 岭南衣裳智慧树知到期末考试答案2024年
评论
0/150
提交评论