初中数学北师大九年级下册第三章圆-弧长及扇形的面积PPT

情景引入（1）若把这根柱子移到一块开阔的草地上，这只羊的最大活动面积是

m2,这个区域的边缘长是

m.（绳子长为5cm）（2）若把这根柱子移到夹角为90°的墙角，这只羊的最大活动面积是

m2,这个区域的边缘长是

m.情景引入25π10π情景引入（3）一个半径为R的圆的周长可以表示为

，如果将圆周长平均分成2份，则每条弧长为

，如果将圆周长平均分成4份，则每条弧长为

。。。。。。如果将圆周长平均分成360份，则每条弧长为

.2πRπR900360018001．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．3°的圆心角所对的弧长是_______．5．n°的圆心角所对的弧长是_______．36013602πR180nπR1803πR180返回返回×2πR1πR180=探索新知弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：

在应用弧长公式l

进行计算时,要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______。160°90036001800返回返回探索新知什么是扇形？由两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义：如何求扇形的面积？圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360

圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360

如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r

表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2结论：例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).因此，所求管道的展直长度为76.8mm.例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB问题：比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？扇形面积与弧长公式的联系S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr例3（2016.成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则弧BC的长为（）A.B.C.D.课堂小结弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是;而计算扇形的面积时是.能力提升1.（2016·四川内江）如图，点A，B，C在圆O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．

C.D．能力提升2.（2016·重庆市B卷·4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．C． D．能力提升3.

（2016·山东潍坊·