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文档简介

学习目标：1、会用根的判别式去解决二次函数与X轴的交点个数的问题。2、会用根的判别式去解决二次函数与一次函数交点个数的问题。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是什么？它有何作用？△=b2-4ac△＞0，方程有两个不相等的实数根△＝0，方程有两个相等的实数根△＜0，方程没有实数根问题探究一：怎样判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点。演示二次函数与x轴的交点结论：1、△＞0，二次函数与x轴有2个交点2、△＝0，二次函数与x轴有1个交点3、△＜0，二次函数与x轴没有交点例1、k为何值时，抛物线y=2x2-x+k与x轴相交？相切？相离？解：△=(-1)2-4×2k=-8k+1当△=0，即k=1/8时，抛物线与x轴只有一个交点，即相切当△＞0，即k＜1/8时，抛物线与x轴有两个交点，即相交。当△＜0，即k＞1/8时，抛物线与x轴没有交点，即相离问题探究二：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与一次函数y=kx+n的交点问题。求两个函数的交点就是把这两个函数组成方程组，这个方程组的解就是两个函数的交点坐标。能不能不解方程组就能判定出二次函数与一次函数的交点的个数？y=ax2+bx+cy=kx+nax2+bx+c=kx+nax2+(b-k)x+(c-n)=0△=

(b-k)2–4a(c-n)演示二次函数与一次函数图像交点由观察我们可以得出如下结论：1、△=

(b-k)2–4a(c-n)＞0，有两个交点。如图52、△=

(b-k)2–4a(c-n)=0，有一个交点。如图63、△=

(b-k)2–4a(c-n)

＜0，没有交点。如图7图5图6图7例2：当k为何值时二次函数y=x2-3x+2①与一次函数y=x+k-5②有两个交点？解：将①式代入②式得：x2-3x+2=x+k-5整理得：x2-4x-k+7=0△=(-4)2-4(-k+7)＞0即k>3时二次函数y=x2-3x+2与一次函数y=x+k-5有两个交点？例3、求证：无论k为何值二次函数y=x2-kx+2与一次函数y=2x-2k+3都有两个不同的交点解:所以无论k为何值二次函数y=x2-kx+2与一次函数y=2x-2k+3都有两个不同的交点小结1、用根的判别式判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与

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