复变函数与积分变换第一章习题课课件

第一章知识点总结1.复数是指形如的数,实部记为,虚部记为.2.模:辐角:辐角主值:第一章知识点总结1.复数是指形如13.令有如下一些常用的不等式:

3.令24.表示

(3)三角表示:

(4)指数表示:

(5)代数表示:

4.表示35.运算1)相等;2)四则运算,及运算规律;3)共轭运算,及运算规律;4)

5)5.运算4

6)方根运算:

6)方根运算:56.实变复值函数:复变函数:

6.实变复值函数:67.复变函数导数与微分8.C-R(Cauchy-Riemann)条件

7.复变函数导数与微分79.可导的充要条件:函数在区域内一点处可导的充分必要条件是：在点处可微、且满足C-R条件.10.可写成以下四种形式：

9.可导的充要条件:函数811.解析与奇点

1)定义:如果函数在的某一邻域内处处可导，则称在处解析；如果在区域内每一点解析，则称在内解析，或称是内的一个解析函数．不解析的点就称为是奇点。

2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价的．3）解析一定可导，但可导不一定解析。11.解析与奇点2)函数在区域内解析与它在这一区域可9定义:性质:1.在复平面内处处解析；2.；3.；

12.指数函数定义:12.指数函数1013.三角函数

1）定义：2）性质：

在复平面内是解析的，且，．

13.三角函数1）定义：1114.对数函数

14.对数函数1215.乘幂

定义:注:1.由于是多值的，因而一般来讲也是多值的．定义中的如果取主值，所得结果称为的主值．

2.当是特殊的或时,就是我们所熟悉的幂函数或.15.乘幂定义:13第一章习题课第一章习题课14复变函数与积分变换第一章习题课课件15复变函数与积分变换第一章习题课课件16复变函数与积分变换第一章习题课课件17复变函数与积分变换第一章习题课课件18复变函数与积分变换第一章习题课课件19复变函数与积分变换第一章习题课课件20复变函数与积分变换第一章习题课课件21复变函数与积分变换第一章习题课课件22复变函数与积分变换第一章习题课课件23复变函数与积分变换第一章习题课课件24复变函数与积分变换第一章习题课课件25复变函数与积分变换第一章习题课课件26复变函数与积分变换第一章习题课课件27复变函数与积分变换第一章习题课课件28复变函数与积分变换第一章习题课课件29复变函数与积分变换第一章习题课课件30第一章知识点总结1.复数是指形如的数,实部记为,虚部记为.2.模:辐角:辐角主值:第一章知识点总结1.复数是指形如313.令有如下一些常用的不等式:

3.令324.表示

(3)三角表示:

(4)指数表示:

(5)代数表示:

4.表示335.运算1)相等;2)四则运算,及运算规律;3)共轭运算,及运算规律;4)

5)5.运算34

6)方根运算:

6)方根运算:356.实变复值函数:复变函数:

6.实变复值函数:367.复变函数导数与微分8.C-R(Cauchy-Riemann)条件

7.复变函数导数与微分379.可导的充要条件:函数在区域内一点处可导的充分必要条件是：在点处可微、且满足C-R条件.10.可写成以下四种形式：

9.可导的充要条件:函数3811.解析与奇点

1)定义:如果函数在的某一邻域内处处可导，则称在处解析；如果在区域内每一点解析，则称在内解析，或称是内的一个解析函数．不解析的点就称为是奇点。

2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价的．3）解析一定可导，但可导不一定解析。11.解析与奇点2)函数在区域内解析与它在这一区域可39定义:性质:1.在复平面内处处解析；2.；3.；

12.指数函数定义:12.指数函数4013.三角函数

1）定义：2）性质：

在复平面内是解析的，且，．

13.三角函数1）定义：4114.对数函数

14.对数函数4215.乘幂

定义:注:1.由于是多值的，因而一般来讲也是多值的．定义中的如果取主值，所得结果称为的主值．

2.当是特殊的或时,就是我们所熟悉的幂函数或.15.乘幂定义:43第一章习题课第一章习题课44复变函数与积分变换第一章习题课课件45复变函数与积分变换第一章习题课课件46复变函数与积分变换第一章习题课课件47复变函数与积分变换第一章习题课课件48复变函数与积分变换第一章习题课课件49复变函数与积分变换第一章习题课课件50复变函数与积分变换第一章习题课课件51