初中数学北师大八年级上册二元一次方程组-鸡兔同笼PPT

鸡兔同笼北师大版八年级数学（上册）应用二元一次方程组1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）是刻画实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.学习目标：一、激趣导入

鸡兔同笼，韩信点兵，李白买酒被称为我国古代三大趣题，记载于《孙子算经》中，至今1500多年。“鸡兔同笼”题为:今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

一、激趣导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到日本等国。“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”

（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？（3）你有几种方法解决这个问题?想一想：故事中什么已知量是什么？未知量是什么？可得什么关系？可列怎样的方程组。教学互动3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y方法一：解：设有鸡x只，则有兔y只.由题意得：{x+y=352x+4y=94解得：{x=23y=12答：有鸡23只，有兔12只.解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.解得：x=23方法二：（1）审题，找出等量关系；（2）设未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验、回答；探究一：列方程组解应用题的基本步骤鸡头数+兔头数=35鸡脚数+兔脚数=94解：设鸡有x只，兔有y只，答：鸡有23头，兔有12头.依题意得:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？小组合作：（1）利用教具，探究题目“绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺”的意思;（2）找出两个等量关系;(3)完成设和列。探究二：审题找出等量关系例1等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：绳长48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛5尺1尺等量关系：

（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长探究与创新所以绳长48尺，井深11尺。解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得5尺1尺快速反应：1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，列出方程为

。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组

为

。

2x+3y=15

X+y=106x+8y=68练习

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？古题今解例2解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,

根据题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={例3某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？等量关系：甲厂人数-9=乙厂人数+9甲厂人数+5=2(乙厂人数-5）例4、（配套问题）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

生产螺栓人数+生产螺母人数=28生产的螺母数=2生产的螺栓数经过本节课的学习，你有那些收获？小结与收获结束小结提升：实际问题