初中数学北师大八年级下册平行四边形-平行四边形判定 省赛获奖PPT

复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

作用：既体现出性质也可作判定定理

四条性质定理的逆命题：(1).()的四边形是平行四边形.(2).()的四边形是平行四边形.两组对边分别相等(3).()的四边形是平行四边形.(4).()的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分（1）.平行四边形的两组对边分别相等.（2）.平行四边形的对边平行且相等.（3）.平行四边形的两组对角分别相等.（4）.平行四边形的对角线互相平分.

2．平行四边形还有哪些性质定理？

探究活动1工具:两对长度分别相等的木棒.动手:要求相等的木棒处于对边的位置且四根木棒首尾顺次相接任意摆放，观察小组所摆放出来的四边形是什么形状的四边形？结果：不论怎样摆放，只要两组对边分别相等，首尾顺次相接摆放出来的四边形都是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CD,AD=CB,BD=DB

∴

△ABD≌△CDB(SSS)

∴

∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CDAD∥CB

∴

四边形ABCD是平行四边形1234探究活动1思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究活动2工具:只有一对长度相等的木棒，一张作业本纸，铅笔，直尺，橡皮擦.动手1:请你将两根木棒按对边的位置摆放在纸上，并用铅笔记录下两根木棒两端在纸上的位置，并用直尺、铅笔顺次首尾相接连成一个四边形，观察你连出来的四边形的形状是怎样的？

动手2:如果我想让四个端点首尾顺次相接得到的是一个平行四边形，请问我的木棒需要怎样摆放才可以？探究活动2结果：将两根相等的木棒按平行的方式摆放，四端点首尾顺次相接连出来的四边形就是平行四边形.思考2：如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加一个什么条件，就能使它成为平行四边形？为什么？添加的条件：这两边平行即只要让相等的这一组对边平行即可使这个四边形为平行四边形.思考3：可否添加其他的条件呢BC=DE,BD//CEAB=CD,∠B=∠D添加另一组对边平行.添加另一组对角相等.结论：不能保证得到平行四边形，因为可能得到的是等腰梯形..结论：不能保证得到平行四边形，可能得到如上满足条件的不规则四边形..已知如图,在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵

AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA（SAS）

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形探究活动2判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理（定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.典例讲解例1在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1/2ADBF=1/2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴

四边形BFDE是平行四边形如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?训练反馈：解：

四边形ABCD是平行四边形∵平移，∴AD//BC且AD=BC∴

四边形ABCD是平行四边形训练反馈：如图：AC//DE，点B在AC上,且AB=DE=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由.解：

四边形ABDE和四边形EBCD都是平行四边形∵AC//DE，点B在AC上，∴AB//DE,又∵AB=DE∴

四边形ABDE是平行四边形，同理可得：四边形EBCD是平行四边形.拓展训练在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上的一点，EF//AB,DF//BE,求证：DF和AE互相平分.证明：连接AF,DE,∵EF//AB,DF//BE,∴

四边形DBEF是平行四边形.∴DB=EF.

又因为点D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EF,又∵AD∥EF∴

四边形ADEF是平行四边形∴DF与AE互相平分.判定定理得平行四边形用性质定理解决实际问题归纳总结：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法

有