信号及其分类课件

第一章信号及其描述

第一节

信号的分类与描述一、信号的分类：第一章信号及其描述1一、信号的分类：（一）确定性信号：确定函数x(t)或表格表示

周期信号:x（t）=x(t+nT０)（n=1,2,3,…….）

一、信号的分类：2非周期信号：准周期信号，例：瞬变非周期信号:非周期信号：3信号：简单周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如信号：简单周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限4随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测其未来瞬时值，但具某些统计特性，用概率统计方法由过去估计未来。例：天气预报，树叶在风中的飘动

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测噪声信号(平稳)噪5（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值可以连续也可以离散

离散信号：独立变量取值离散

幅值连续幅值不连续采样信号（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值幅值连续幅值不连续采样6模拟信号：独立变量和幅值均连续数字信号：若离散信号的幅值也是离散幅值连续采样信号模拟信号：独立变量和幅值均连续幅值连续采样信号7能量信号：

例：矩形脉冲信号，衰减指数信号功率信号：

例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动

能量信号：8

二、信号的时域描述和频域描述

为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？

1.时域描述：以时间为独立变量

，反映信号

幅值—时间变化的关系

不能提示信号的频率组成2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之大小

揭示：幅值——频率，

相位——频率

幅频谱相频谱二、信号的时域描述和频域描述幅频谱9例：周期方波

若将其傅立叶级数展开：

其中：

例：周期方波若将其傅立叶级数展开：其中：10即：n=1,3,5,…..

其频域描述：幅频谱，相频谱

即：n=1,3,5,…..其频域描述：11

第二节周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开式

时域频域

在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号)

都可以展开成傅立叶级数

狄里赫利条件：设x(t)是以2

为周期的函数，若它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t)2)当t是x(t)的间断点时，级数收敛于

第二节周期信号与离散频谱傅立叶级12傅立叶级数的三角函数展开式：:信号的直流分量

＝0时的幅值

n=1,2,3…..合并同类项：

即：

傅立叶级数的三角函数展开式：:信号的直流分量＝0时的幅值13也可写成：

频谱图：幅值谱：

相频谱：

基频，

n次谐波

所以:频谱线是离散的

Ano也可写成：频谱图：幅值谱：相频谱：基频，n次谐波14例：求周期性三角波的傅立叶级数解：

n=1,3,5…

n=2,4,6….

(利用分部积分法:)例：求周期性三角波的傅立叶级数解：n=1,3,5…n=215即：代入

n=1,3,5…

频谱图即：代入n=1,3,5…频谱图16二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：代入令：其中：二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：代入令：其17一般：注意：与共轭，即：频谱图：

实频谱

虚频谱

实偶虚奇

模偶相奇

复指数函数的频谱：双边谱三角函数的频谱：单边谱负频谱率的理解：

一般：注意：与共轭，即：频谱图：实频谱虚频谱实18例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解：例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图19例2：画出下列信号的时域波形及频谱例3：

求其谱图

例2：画出下列信号的时域波形及频谱例3：求其谱图20周期信号频谱的特点：

离散性2.每条谱线出现在或的整数倍上3.谱线高度表示幅值或相位角，幅值谱具收敛性工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。周期信号频谱的特点：离散性2.每条谱线出现在或的整数倍21二.周期信号的强度表述峰值：峰--峰值：一般希望在测试系统的线性区域内二.周期信号的强度表述峰值：峰--峰值：一般希望在测22均值：信号的常值分量

绝对均值：有效值（均方根值）：

有效值的平方：

反映功率的大小

信号的常值分量绝对均值：有效值（均方根值）：有效值的平23第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：频谱是离散的非周期信号

瞬变非周期信号：频谱是连续的一．傅立叶变换非周期信号可看作为周期信号时，时的信号，其为频率间隔，其频谱是连续的。设一个周期信号x(t)，在（，）区间以傅立叶级数表示：第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信24信号及其分类课件25傅立叶变换对：

将代入，则有：幅值谱相位谱傅立叶变换对：将代入，则有：幅值谱相位谱26与的区别的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲则与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说是频谱密度函数

与的区别的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲则与信号幅27例1-3求矩阵窗函数的频谱其频谱：例1-3求矩阵窗函数的频谱其频谱28及其图形：及其图形：29信号及其分类课件30二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性

（二）对称性

（三）时间尺度改变特性

二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性（二）对称性（31（五）卷积特性（六）微分和积分特性（四）时移和频移（五）卷积特性（六）微分和积分特性（四）时移和频移32三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱1．定义从面积（函数的强度）的角度看：三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱332．采样性质对于有时延3．

函数与其他函数的卷积

2．采样性质对于有时延3．函数与其他函数的卷积34x(t)和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将x(t)重新构图可见：x(t)和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上35（三）正、余弦函数的频谱密度函数（三）正、余弦函数的频谱密度函数36习题1-1习题1-137==n为“正”时

n为“负”时

即：n=

n为奇数时==n为“正”时n为“负”时即：n=n38信号及其分类课件39习题1.1习题1.140信号及其分类课件41

习题1-5解：习题1-5解：42信号及其分类课件43第四节随机信号

一．概述样本函数：按时间历程所作的各次长时间的观测记录；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合；

第四节随机信号一．概述44集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻的观测值取平均；随机过程的各平均值按集合平均值计算；时间平均：按单个样本的时间历程进行平均的计算

随机过程：1。平稳过程：统计特征参数不随时间而变化。

各态历经过程:非各态历经过程：2。非平稳过程：集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻的观45二随机信号的主要特征参数均值、方差、均方值概率密度函数自相关函数功率谱密度函数（一）均值，方差，和均方差常值分量

波动分量

强度

二随机信号的主要特征参数常值分量波动分量强度46对于集合平均,则时刻的均值和均方值为:对于集合平均,则时刻的均值和均方值为:47（二）概率密度函数：表示：信号幅值落在指定区间内的概率；信号幅值的分布信息；概率：

（二）概率密度函数：48概率密度函数:

概率密度函数的作用:1.随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质概率密度函数:概率密度函数的作用:49作业1-8：信号

在一个周期内观测

概率密度

作业1-8：信号在一个周期内观测概率密度50当

当

当当51

第一章信号及其描述

第一节

信号的分类与描述一、信号的分类：第一章信号及其描述52一、信号的分类：（一）确定性信号：确定函数x(t)或表格表示

周期信号:x（t）=x(t+nT０)（n=1,2,3,…….）

一、信号的分类：53非周期信号：准周期信号，例：瞬变非周期信号:非周期信号：54信号：简单周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如信号：简单周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限55随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测其未来瞬时值，但具某些统计特性，用概率统计方法由过去估计未来。例：天气预报，树叶在风中的飘动

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测噪声信号(平稳)噪56（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值可以连续也可以离散

离散信号：独立变量取值离散

幅值连续幅值不连续采样信号（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值幅值连续幅值不连续采样57模拟信号：独立变量和幅值均连续数字信号：若离散信号的幅值也是离散幅值连续采样信号模拟信号：独立变量和幅值均连续幅值连续采样信号58能量信号：

例：矩形脉冲信号，衰减指数信号功率信号：

例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动

能量信号：59

二、信号的时域描述和频域描述

为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？

1.时域描述：以时间为独立变量

，反映信号

幅值—时间变化的关系

不能提示信号的频率组成2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之大小

揭示：幅值——频率，

相位——频率

幅频谱相频谱二、信号的时域描述和频域描述幅频谱60例：周期方波

若将其傅立叶级数展开：

其中：

例：周期方波若将其傅立叶级数展开：其中：61即：n=1,3,5,…..

其频域描述：幅频谱，相频谱

即：n=1,3,5,…..其频域描述：62

第二节周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开式

时域频域

在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号)

都可以展开成傅立叶级数

狄里赫利条件：设x(t)是以2

为周期的函数，若它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t)2)当t是x(t)的间断点时，级数收敛于

第二节周期信号与离散频谱傅立叶级63傅立叶级数的三角函数展开式：:信号的直流分量

＝0时的幅值

n=1,2,3…..合并同类项：

即：

傅立叶级数的三角函数展开式：:信号的直流分量＝0时的幅值64也可写成：

频谱图：幅值谱：

相频谱：

基频，

n次谐波

所以:频谱线是离散的

Ano也可写成：频谱图：幅值谱：相频谱：基频，n次谐波65例：求周期性三角波的傅立叶级数解：

n=1,3,5…

n=2,4,6….

(利用分部积分法:)例：求周期性三角波的傅立叶级数解：n=1,3,5…n=266即：代入

n=1,3,5…

频谱图即：代入n=1,3,5…频谱图67二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：代入令：其中：二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：代入令：其68一般：注意：与共轭，即：频谱图：

实频谱

虚频谱

实偶虚奇

模偶相奇

复指数函数的频谱：双边谱三角函数的频谱：单边谱负频谱率的理解：

一般：注意：与共轭，即：频谱图：实频谱虚频谱实69例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解：例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图70例2：画出下列信号的时域波形及频谱例3：

求其谱图

例2：画出下列信号的时域波形及频谱例3：求其谱图71周期信号频谱的特点：

离散性2.每条谱线出现在或的整数倍上3.谱线高度表示幅值或相位角，幅值谱具收敛性工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。周期信号频谱的特点：离散性2.每条谱线出现在或的整数倍72二.周期信号的强度表述峰值：峰--峰值：一般希望在测试系统的线性区域内二.周期信号的强度表述峰值：峰--峰值：一般希望在测73均值：信号的常值分量

绝对均值：有效值（均方根值）：

有效值的平方：

反映功率的大小

信号的常值分量绝对均值：有效值（均方根值）：有效值的平74第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：频谱是离散的非周期信号

瞬变非周期信号：频谱是连续的一．傅立叶变换非周期信号可看作为周期信号时，时的信号，其为频率间隔，其频谱是连续的。设一个周期信号x(t)，在（，）区间以傅立叶级数表示：第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信75信号及其分类课件76傅立叶变换对：

将代入，则有：幅值谱相位谱傅立叶变换对：将代入，则有：幅值谱相位谱77与的区别的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲则与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说是频谱密度函数

与的区别的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲则与信号幅78例1-3求矩阵窗函数的频谱其频谱：例1-3求矩阵窗函数的频谱其频谱79及其图形：及其图形：80信号及其分类课件81二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性

（二）对称性

（三）时间尺度改变特性

二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性（二）对称性（82（五）卷积特性（六）微分和积分特性（四）时移和频移（五）卷积特性（六）微分和积分特性（四）时移和频移83三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱1．定义从面积（函数的强度）的角度看：三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱842．采样性质对于有时延3．

函数与其他函数的卷积

2．采样性质对于有时延3．函数与其他函数的卷积85x(t)和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将x(t)重新构图可见：x(t)和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上86（三）正、余弦函数的频谱密度函数（三）正、余弦函数的频谱密度函数87习题1-1习题1-188==n为“正”时

n为“负”时

即：n=

n为奇数时==n为“正”时n为“负”时即：n=n89信号及其分类课件90习题1.1习题1.19