冀教版七年级上册数学课件(第1章-有理数)

第一章有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数的认识第一章有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数的1课堂讲解相反意义的量正数和负数0的意义2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解相反意义的量2课时流程逐点课堂小结作业提升佳佳每天都看天气预报，以便注意穿衣和是否拿雨具，有一天佳佳突然想到了一个问题：怎么区分零上3℃和零下3℃呢?在滚动的屏幕上，他看到夏天武汉气温高达42℃，屏幕上显示的是“＋42℃”，会想到夏天的武汉的确像火炉，而到了冬季他看到哈尔滨的气温显示的是“－32℃”，他明白了冬季哈尔滨的气温是零下32℃，就会想到北方冬天的严寒!这是怎么回事呢?佳佳每天都看天气预报，以便注意穿衣和是否拿雨1知识点相反意义的量知1－导1知识点相反意义的量知1－导知1－导数是根据人们的实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量：盈利8000元和亏损3000元，零上6℃和零下2℃等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢?我们把一种意义上的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．正负仅是为了区分具有相反意义的量，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正的；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负的．知1－导数是根据人们的实际需要而产生的，随着归纳知1－导1.生活中到处都存在相反意义的量.2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负.要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的.

(2)判断相反意义的量的标准：①两个同类量；②意义相反.(3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的.归纳知1－导1.生活中到处都存在相反意义的量.(1)气球上升20米记作＋20米，那么下降8米记作__________；(2)上证指数上涨5点记作＋5点，那么－8点的实际意义是__________.知1－讲例1导引：正确理解“相反意义”，找出已知量的相反意义的量是解此类题的突破口.－8米下跌8点

(1)气球上升20米记作＋20米，那么下降8米记作_____总结知1－讲

(1)正负数可以很直观地表示生活中的相反意义的量；(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬性规定.总结知1－讲(1)正负数可以很直观地表示生活中的相反用带“＋”或“－”的数表示下列具有相反意义的量：(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作＋28辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作辆.(2)如果把公司第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利2.5万元，可记作万元.(3)如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，可记作m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作m.(4)如果规定收人为正，那么：小亮家今年收入34200

元，可记作元;支出27450元，可记作元.知1－练

1－24＋2.5＋8844.43－154.31＋34200－27450用带“＋”或“－”的数表示下列具有相反意义的量：知1－练12下列不是具有相反意义的量的是(

)A．前进5m和后退5mB．节约3t和浪费10tC．身高增加2cm和体重减少2kgD．超过5g和不足2g3【中考·广州】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示(

)A．支出20元B．收入20元

C．支出80元D．收入80元知1－练

CC2下列不是具有相反意义的量的是()知1－练CC知2－导前面，我们用带“＋”和“－”的数统一地表示出具有相反意义的量，从而得到了－3，－800，－50，－24，－2，－154.31，－27450等这样形式的数，它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“－”得到的，这样的数叫做负数(negativenumber)；＋1.8，＋1200，＋30，＋28，＋2.5，＋8844.43，＋34200等这样的数，都是在已学过的数(0除外)的前面添上“＋”得到的，这样的数叫做正数(positivenumber).2知识点正数和负数知2－导前面，我们用带“＋”和“－”的数统一结论知2－导

1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号的数，每一个正数都对应一个负数；(3)判断一个数是正、负数的方法：①不为零；②含“＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同含“＋”号)，两者必须同时看.结论知2－导1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以例2下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0.005，－100，，0.333…，－4，5，0.知2－讲导引：直接根据定义判断即可.解：正数：＋0.005，，0.333…，5；负数：－100，，－4.

例2下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？知2－讲导引：总结知2－讲负数前面的“－”号不能省略．否则就变成了正数，如－12不能写成12.总结知2－讲负数前面的“－”号不能省略知2－练1下列各数中，负数有哪些？－3，0，＋5，－3，－80%，＋，

2013，－8.

解：负数有－3，－3，－80%，－8.知2－练1下列各数中，负数有哪些？解：负数有－3，知2－练【中考·天水】四个数－3，0，1，π中的负数是(

)A．－3B．0C．1D．π3【中考·深圳】下列各数中，最小的正数是(

)A．－1B．0C．1D．2

AC知2－练【中考·天水】四个数－3，0，1，π中的负数AC3知识点0的意义知3－讲

0具有如下意义：1.正数与负数的交界点2.它是一个整数.还是一个最小的自然数，但是它不是最小的有理数.3.既不是正数,也不是负数.4.大多数情况下.它作为一个标准(如题：海平面为零,

超过海平面为正数/低于海平面为负数）3知识点0的意义知3－讲0具有如下意义：知3－讲例3既不是正数也不是负数的数是.解析：0即不是正数也不是负数．0知3－讲例3既不是正数也不是负数的数是在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是(

)A．－3B．－5C．－1D．02下列关于“0”的叙述，正确的有(

)①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．

A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练

DC在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数知3－练DC重要知识点知识点解析特别注意的问题正、负数的概念小学学过的除0以外的数都为正数，在正数前加“﹣”号的数为负数0既不是负数，也不是正数，它是正、负数的分界用正、负数表示具有相反意义的量研究问题时规定一个量为正，则与其具有相反意义的量为负．一般把具有向上趋势的量规定为正，把具有向下趋势的量规定为负用正、负数表示具有相反意义的量时，基准不一定为0，同时，用正数、负数表示时要注意单位重要知识点知识点解析特别注意的问题正、负数的概念小学学过的除第一章有理数1.1正数和负数第2课时有理数第一章有理数1.1正数和负数第2课时有理数1课堂讲解有理数及相关概念有理数的分类数的集合2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解有理数及相关概念2课时流程逐点课堂小结作业提升如图所示，小林家住黄河边的某城市，黄河大堤高出此城区20米，另有城里铁塔高约58米，是此城市的一大景观．小林和好朋友芳芳、徐伟出去玩．小林站在黄河大堤上，芳芳站在地面上放风筝，顽皮的徐伟则爬上铁塔顶．小林说“以大堤为基准，记为0米，则芳芳所在的位置高为－20米，徐伟所在的位置高为＋58米．”徐伟说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则芳芳所在的位置高为－58米，小林所在的位置高为－38米．”芳芳说：“徐伟的位置比我高58米．”他们说的数有一个统一的名称吗？如图所示，小林家住黄河边的1知识点有理数及相关概念知1－讲正数中的“＋”可以省略不写，如＋1.8可以写成1.8，＋1200可以写成1200,等等.

引入负数以后，我们学过的数可以分为：正整数(如1，2，3，…)；正分数(如，…)；

0；负整数(如－1，－2，－3，…)；负分数(如，…).1知识点有理数及相关概念知1－讲正数中的“结论知1－讲正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数.结论知1－讲正整数、0和负整数统称为整[易错题]在－3.5，，0，，0.161616…中，有理数共有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个知1－讲例1导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是不是整数或分数.B

[易错题]在－3.5，，0，，0.161总结知1－讲

(1)本例中－3.5＝－，0.161616…＝，所以它们都是有理数；形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、分母应为整数(分母不为0)；(3)找各类数时，都要注意“0”的特殊性．总结知1－讲(1)本例中－3.5＝－，0.下列说法正确的有(

)①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0.01是分数，也是有理数．A．0个B．1个C．2个D．3知1－练

1C下列说法正确的有()知1－练1C2【中考·丽水】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(

)A．0B．2C．－3D．－1.23－不属于(

)A．负数B．分数

C．负分数D．整数知1－练

CD2【中考·丽水】在数0，2，－3，－1.2中，属于负知知2－导(1)按整数、分数的关系分类2知识点有理数的分类有理数整数分数正整数负整数零负分数正分数知2－导(1)按整数、分数的关系分类2知识点有理数的分类有理知2－导有理数正有理数负有理数正整数正分数零负分数负整数(2)按正数、负数与零的关系分类知2－导有理数正有理数负有理数正整数正分数零负分数负整数(2例2[易错题]把下列各数分别填入相应的大括号里：－2,0,－0.314,25%,11，,－4，0.3，2.

非负有理数：{

…}；整数：{

…}；自然数：{

…}；分数：{

…}；非正整数：{

…}．知2－讲导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包括正有理数和0；非正整数包括负整数和0.

.0，25%，11，，0.3，2，.－2，0，11，0，11，－0.314，25%，,－4，0.3，2，.－2，0，例2[易错题]把下列各数分别填入相应的大括号里：知总结知2－讲(1)我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正有理数、0、负有理数进行讨论.(2)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为非正整数．(3)在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准，否则会出现重复和遗漏．总结知2－讲(1)我们学过的数细分有五类：正整数、正分知2－练1把下列各数填在相应的大括号里．

5，－3，，－0.373737…，3.14，0，9，－.

正数：{…}；负数：{

…}；整数：{

…}；自然数：{

…}；

负分数：{

…}．

5，，3.14，9，－3，－0.373737…

，，5，－3，0，5，0，－0.373737…

，，知2－练1把下列各数填在相应的大括号里．5，，3知2－练2在有理数中，不存在(

)A．既是整数，又是负数的数

B．既不是正数，也不是负数的数

C．既是正数，又是负数的数

D．既是分数，又是负数的数3下列说法错误的是(

)A．负整数和负分数统称为负有理数

B．正整数、负整数和0统称为整数

C．正有理数和负有理数统称为有理数

D．0是整数，但不是分数

CC知2－练2在有理数中，不存在()CC3知识点数的集合知3－讲例3已知A，B，C三个数集，并且每一个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圆圈的相应位置.A={－2，－4，－8，6.7﹜，B={－4，－5，1，

2，6}，C={－1，－4，－8，2，5}.3知识点数的集合知3－讲例3已知A，B，C三个数集，知3－讲分析：对数集A中的每一个数应逐个分析．如－2即不属于B，也不属于C，所以应写在圆A内，但不在圆B和圆C中，－4同是属于三个数集．应写在三个数集的公共区域内；－8属于数集

A和数集C，应写在圆A和C的公共区域内，但不在圆B内，其它数的写法以此类推．解：如图所示：知3－讲分析：对数集A中的每一个数应逐个分析．如－2即解：如本题考查数集的表示方法，注意渗透元素与集合，集合与集合的关系知识.总结知3－讲本题考查数集的表示方法，注意渗透元素与总结知31下列选项中，所填的数正确的是(

)A．正数集合：{2，1，5，，…﹜B．非负数集合：{0，－1，－2.5，…﹜C．分数集合：{－2.5，5，，…﹜D．整数集合：{3，－5，…﹜2所有的正整数和负整数合在一起构成(

)A．整数集合B．有理数集合

C．自然数集合D．以上说法都不对知3－练

AD1下列选项中，所填的数正确的是()知3－练AD将下列各数分别填入相应的集合里：－1，

2，5.7，－0.07，0，－14.01，1.

正数集合{…}；负分数集合{…}；整数集合{…}．知3－练2，5.7，1，－1，－0.07，－14.01，2，0，将下列各数分别填入相应的集合里：－1，知3－练2，1.有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每个集合最后要加上“…”．

2.常见的三种数集的含义：(1)非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；(2)非负数集：零和正数集；(3)非正数集：零和负数集．1.有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标3.有理数的判别技巧：(1)凡是整数、分数，都是有理数.(2)有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数.3.有理数的判别技巧：第一章有理数1.10有理数的乘方第一章有理数1.10有理数的乘方1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升有理数的乘方的意义有理数的乘方运算1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升有理数的乘方的意义我们知道，1m＝10dm，1dm＝10cm，1cm＝10mm.这样就有

1m＝10dm＝10×10cm＝10×10×10mm.在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方(或10的平方)；把10×10×10记作103，读作10的三次方(或10的立方).我们知道，1m＝10dm，1dm＝10cm，11知识点有理数的乘方的意义知1－导请你仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作 ______.(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，

1知识点有理数的乘方的意义知1－导请你仿照上面的记数方法表示知1－导

一般地，n个相同的数a相乘，记作an，即知1－导一般地，n个相同的数a相乘，归纳像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方的结果an叫做幂(power).在an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方).

知1－导an底数指数幂(乘方的结果)归纳像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(powe把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．(1)(－2)×(－2)×(－2)；(2)(3)先确定底数，再写成乘方的形式．

(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．例1导引：

知1－讲解：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．例1

知1－讲(2)

(3)(2)

底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．(3)

底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．知1－讲(2)(3)总结乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．知1－讲

总结乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘知11指出下列各式表示的意义:

知1－练解：43表示3个4的积；310表示10个3的积；54表示4个5的积；表示10个的积；(－5)4表示4个－5的积．1指出下列各式表示的意义:知1－练解：43表示3个4的积2对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(

)A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同

知1－练D2对于－32与(－3)2，下列说法正确的是()知1－3关于式子(－5)4，下列说法错误的是(

)A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B.－5是底数，4是指数C.－5是底数，4是幂D.4是指数，(－5)4是幂

知1－练C3关于式子(－5)4，下列说法错误的是()知1－练2知识点有理数的乘方运算

1.计算，填表．2.上表中计算结果的符号有什么规律?知2－导(－2)1(－2)2(－2)3(－2)4(－2)5(－2)6······2知识点有理数的乘方运算1.计算，填表．知2－导(－2)1归纳正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何整数次幂都是0．知2－讲归纳正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，知2

计算：(1)(－2)3； (2)

(3)－26.例2解：知2－讲(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.(2)(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.计算：例2解：知2－讲(1)(－2)3＝(－2)×(总结1.两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；2.任意数的偶次幂都是非负数；3.1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.

知2－讲总结1.两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为1计算：(1)(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.

知2－练1计算：知2－练

知2－练解：(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；知2－练解：(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；

知2－练(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1000；(－10)4＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝10000；(－10)7＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝－10000000.知2－练(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝1002下列等式成立的是(

)A.(－3)2＝－32 B.－23＝(－2)3C.23＝(－2)3 D.32＝－32

知2－练B2下列等式成立的是()知2－练B3若a2＝(－3)2，则a等于(

)A.－3 B.3 C.9 D.±3

知2－练D3若a2＝(－3)2，则a等于()知2－练D

已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.例3解：知2－讲已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，例总结非负数之和等于0，每个非负数都为0．知2－讲总结非负数之和等于0，每个非负数都为0．知2－讲1已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则x＝______，y＝______.2如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.3已知求a、b的值.

知2－练00－2解：1已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则知2－练重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非零次幂都是0；1的任何次幂都是1a2的非负性的运用；(－a)2n＝a2n，(－a)2n－1＝－a2n－1解题方法小结1.注意符号问题，特别是负数的乘方.2.注意底数的区分，例如：－32和(－3)2的底数是不同的，前者底数是3，后者底数是－3.重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数乘正数的任何次幂都是第一章有理数1.11有理数的混合运算第一章有理数1.11有理数的混合运算1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升有理数的混合运算混合运算中的数字规律1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升有理数的混合运算相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行：

1

1

3

4

5

6

7

8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，1知识点有理数的混合运算知1－导在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.

1知识点有理数的混合运算知1－导在算式18－32÷8＋(归纳先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.

知1－导归纳先算乘方，再算乘除，最后算加减.知1－导计算：(1)(2)例1

知1－讲解：计算：例1知1－讲解：总结解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算．知1－讲

总结解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运知11下列计算正确的是(

)A.23＋25＝28 B.26－24＝22C.23×24＝27 D.28÷24＝222计算9－3×(－2)的结果为(

)A.15 B.3

C.－3 D.－15

知1－练CA1下列计算正确的是()知1－练CA面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负)求这10袋面粉的平均质量.例2

知1－讲袋数2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质根据题意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.

知1－讲解：根据题意，得知1－讲解：总结本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义．知1－讲

总结本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题知11出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何?

知1－练(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．解：1出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向(2)若出租车耗油为aL/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?知1－练(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a(L)．答：这天上午出租车共耗油26aL.

(2)若出租车耗油为aL/km，那么这天上午出租车共耗油多(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2km以内，包括2km)，超过2km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元．知1－练(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元．

(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2km以内，包括2探空气球探测表明，某地的地面气温是20℃时，10km高空的气温是－28℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1km，气温下降多少摄氏度?知1－练解：[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，气温下降4.8℃.

2探空气球探测表明，某地的地面气温是20℃时，10km2知识点混合运算中的数字规律知2－讲观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你发现了什么规律?用你发现的规律写出32013的末位数字．要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的末位数字的变化规律.例3解：2知识点混合运算中的数字规律知2－讲观察下列算式：例3解3n(n是正整数)的末位数字的规律是：如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1，则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3，则末位数字是7．因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3．知2－讲解：3n(n是正整数)的末位数字的规律是：知2－讲解：总结

3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7．知2－讲指数n123456789…3n的末尾数字397139713…总结3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，11【新定义型题】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

知2－练1【新定义型题】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，知2－练解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.

知2－练解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.2【中考·滨州】观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为___________________________________________.

知2－练

(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)22【中考·滨州】观察下列式子：知2－练

(320163【中考·泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.

知2－练2263【中考·泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数加减乘除的混合运算将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律解题方法小结1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时.2.除法变为乘法运算，注意运算符号.重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数加减乘除的混合运算将第一章有理数1.12计算器的使用第一章有理数1.12计算器的使用1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升计算器的使用用计算器进行计算1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升计算器的使用棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧!第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问1知识点计算器的使用知1－导电子计算器(electroniccalculator)简称计算器，具有体积小、操作简单、运算速度快等特点，现在已成为人们广泛使用的计算工具.计算器可分为简单计算器、科学计算器、函数计算器等几种类型.不同型号的计算器的使用方法以及显示形式有时是不同的.本节我们将结合下图中A、B两种型号1知识点计算器的使用知1－导电子计算器(electron

知1－导的科学计算器，介绍计算器的一般使用方法，其他型号计算器的使用方法可参照这两种计算器，不同之处可参照说明书.A型B型知1－导的科学计算器，介绍计算器的一般使用方法，其他型A知1－导科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的.显示器是用来显示输人数据和计算结果的.显示器有单行显示的，也有双行显示的(图中的显示器就是双行显示的).计算器键盘的每一个键上，都标明了这个键的使用功能.ON/C是开启计算器与清零键，按一下这个键，计算器就处于开机、清零状态.＋－×÷等标有运算符号的键是运算功能键，例如按＋这个键，计知1－导科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组知1－导计算器将执行加法运算，按＝键完成运算.键盘上有些键的上方还注明了这个键的其他功能(第二功能).这个功能通常用其他颜色标明，以区别于这个键的第一功能.所有第二功能的使用，均应先按一下2ndF键，再按一下第二功能对应的键.例如，按一下2ndF键，再按ON/C键，这时计算器执行的是ON/C键上方的OFF键的功能.OFF键是关闭计算器键.

知1－导计算器将执行加法运算，按＝键完成运算.归纳1.计算器可分为简单计算器、科学计算器、函数计算器等几种类型．2.科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的．

知1－导归纳1.计算器可分为简单计算器、科学计算器、函数计算器计算器上用于开启计算器，使之正常工作的键是(

)A.ON/C

B.DEL

C.OFF

D.AC例1

知1－讲A计算器上用于开启计算器，使之正常工作的键是()例1总结了解计算器键盘上各键的功能是解答本题的关键．知1－讲

总结了解计算器键盘上各键的功能是解答本题的关键．知11计算器上的OFF键的功能是(

)A．开启计算器B．关闭计算器C．清除刚刚输入的内容D．计算乘方

知1－练B1计算器上的OFF键的功能是()知1－练B2计算器上用于开启计算器，使之工作的键是(

)A.ON/C B.OFFC.CE D.AC

知1－练A2计算器上用于开启计算器，使之工作的键是()知1－练2知识点用计算器进行计算知2－讲用计算器计算：(1)－125÷5－15×(－3); (2)－1.32＋1.24.(1)－125÷5－15×(－3)，A，B两种型号计算器的按键顺序为(－)125÷5－15×(－)3＝显示器显示的结果为20，所以－125÷5－15×(－3)＝20.例2解：

2知识点用计算器进行计算知2－讲用计算器计算：例2解：(2)－1.32＋1.24，A，B两种型号计算器的按键顺序为(－)1.3x2＋1.2yx4＝显示器显示的结果为0.3836，所以－1.32＋1.24＝0.3836.知2－讲

(2)－1.32＋1.24，A，B两种型号计算器的按总结一个数的平方，可以利用x2键，也可以利用yx键进行输入．知2－讲总结一个数的平方，可以利用x2键，也可以利用yx键进1按键顺序为(－)5yx6＋2＝，能计算出下列式子中(

)的值．A．(－5)6＋2B．－56＋2C．－(5×6＋2)D．－(56＋2)

知2－练B1按键顺序为(－)5yx6＋22输入1的按键顺序是(

)A.1ab/c7ab/c5B.17ab/c5C.1ab/c5ab/c7D.15ab/c7知2－练C

2输入1的按键顺序是()知2－练C3用计算器求－26的按键顺序正确的是(

)A.(－)2yx6＝B.2yx6(－)＝C.2(－)yx6＝D.2yx6＝(－)

知2－练A3用计算器求－26的按键顺序正确的是()知2－练A4用计算器按顺序“(－)3x2＋5”输入，表示的计算是(

)A.(－3)2＋5 B.－32＋5C.－(32＋5) D.－(3＋5)2

知2－练B4用计算器按顺序“(－)3x2＋5用计算器计算：(1) (2)例3

知2－讲(1)A，B两种型号计算器的按键顺序为(3·2－4·5)×3x2－2÷5＝显示器显示的结果为－12.1，所以解：用计算器计算：例3知2－讲(1)(2)A，B两种型号计算器的按键顺序为

(1ab/c4－5ab/c8)÷(－)1ab/c7ab/c8＝A型计算器显示的结果为1」5，B型计算器显示的结果为1「5，所以算出后，如果继续按ab/c键，就将分数转化成了小数的表示形式.知2－讲

(2)1用计算器计算：(1)(－6.25)＋(－3.41)－31.7；(2)－÷；(3)1－26÷5.

知2－练解：(1)(－6.25)＋(－3.41)－31.7，课本上A，B两种型号计算器的按键顺序为

(－)6·25＋(－)3·41－31·7

＝，显示器显示的结果为－41.36，所以(－6.25)＋(－3.41)－31.7＝－41.36.1用计算器计算：知2－练解：(1)(－6.25)＋(－3(2)－÷；

知2－练(2)课本上A，B两种型号计算器的按键顺序为(－)1ab/c2÷2ab/c3＝，A型计算器显示的结果为－3」4，B型计算器显示的结果为－3「4，所以(2)－÷；知2－练(2)(3)1－26÷5.

知2－练(3)1－26÷5，课本上A，B两种型号计算器的按键顺序为1－2yx6÷5＝，显示器显示的结果为－11.8，所以1－26÷5＝－11.8.(3)1－26÷5.知2－练(3)1－26÷5，课本上A，2用计算器计算：知2－练

解：2用计算器计算：知2－练解：重要知识点知识点解析特别注意的问题计算器的使用方法弄清各键的功能及按键顺序

使用时，正确输入解题方法小结1.灵活选择运算顺序，使计算简便.2.充分利用计算器，进行规律探索.重要知识点知识点解析特别注意的问题计算器的使用方法弄清各键的第一章有理数1.2数轴第一章有理数1.2数轴1课堂讲解数轴数轴上的点与有理数的对应关系数轴上两点间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解数轴2课时流程逐点课堂小结作业提升某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点1知识点数轴知1－导1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？2.以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.1知识点数轴知1－导1.如果你在实验学校站点处，怎样说明知1－导3.在实验学校东3km处是华龙超市，实验学校西1km

处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.知1－导3.在实验学校东3km处是华龙超市，实验学校西1结论知1－导画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形.

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.结论知1－导画一条水平的直线，在这条直(1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？(2)画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，－2，－3.5，2.5，0.知1－讲例1解：(1)点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D

表示3.(2)如图.

(1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？知1－讲例总结知1－讲

(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定

(正方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数区域，序号顺序从右至左；(3)数标注在直线刻度下方．总结知1－讲(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(下图所画数轴正确的是(

)知1－练

12画一条以50为单位长度的数轴．D解：如图.下图所画数轴正确的是()知1－练12画一条以50为单位下列各图中，所画数轴正确的是(

)

A

B

C

D知1－练

D下列各图中，所画数轴正确的是()知1－练D2知识点数轴上的点与有理数的对应关系知2－导在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(如图所示)观察上图，你能想象到什么？2知识点数轴上的点与有理数的对应关系知2－导知2－导所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，还表示其它数，例如π．知2－导所有的有理数都可以用数轴上的点表示，1.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，即：数点(形)，它是最直观的数形结合体．2.数轴上的点与有理数的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如

π这样的数也能在数轴上表示．总结知2－导

知数画点知点读数1.数轴的两个最基本的应用：总结知2－导知数画点知点例2如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？知2－讲导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．解：点A表示1，点B表示－，点C表示－2，点D表示0.

例2如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什知2－讲总结知2－讲

对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原点的距离决定数字．总结知2－讲对于数轴上的一个点，我们知2－练若a＝－3，则有理数a在数轴上对应的点的位置是(

)

B知2－练若a＝－3，则有理数a在数轴上对应的点的位知2－练2如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(

)

A．点D表示－2.5

B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25

C知2－练2如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数知2－练3a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(

)A．a，b，c都表示正数

B．a，b，c都表示负数

C．a，b表示正数，c表示负数

D．a，b表示负数，c表示正数

C知2－练3a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说例3画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.

－2，－2，－，3，.知2－讲导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点的位置．解：如图.

例3画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.知2总结知2－讲

对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：(1)标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方．总结知2－讲对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上知2－练1画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．－100，－50，0，200，50，325.

解：如图.知2－练1画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．知2－练在数轴上表示－2，0，6.3，的点中，在原点右边的点有(

)A．0个B．1个

C．2个D．3个

C知2－练在数轴上表示－2，0，6.3，的点中，在原点3知识点数轴上两点间的距离知3－导如图，在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2.5的两对点.观察并回答：

(1)每对点在原点的同侧还是异侧？

(2)每对点与原点的距离具有什么关系？容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2.5和－2.5的点，也具有上述特点.3知识点数轴上两点间的距离知3－导如图，在数数轴上的点的距离是一个非负数.总结知3－导数轴上的点的距离是一个非负数.总结知3－导知3－讲例4如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答:

(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少?(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?知3－讲例4如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回知3－讲解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答．解：(1)因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5；

(2)将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B

表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－2；

(3)将C点向左移动6个单位后，C点表示－3，A

点表示－4，B点表示－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1；知3－讲解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答．知3－讲

(4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法：第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动

5个单位；第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动

7个单位；第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动

5个单位．知3－讲(4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注意移动的距离.总结知3－讲有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注总1已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________________．知3－练

2，4或－2，－41已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，知3－练【中考·永州】在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(

)A．2013B．2014C．2015D．2016【中考·资阳】如图，已知数轴上的点A，B，C，

D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2的点P

应落在线段(

)A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上

CB知3－练【中考·永州】在数轴上表示数－1和2014的两点分重要知识点知识点解析特别注意的问题数轴的画法在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为一数轴三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致有理数与数轴上点的关系正数在原点的右边，负数在原点的左边有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数重要知识点知识点解析特别注意的问题数轴的画法在一条直线上，适1.数轴上的点不一定表示有理数，例如π也可以用数轴上的点表示.2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种变化问题.1.数轴上的点不一定表示有理数，例如π也可以用第一章有理数1.3绝对值与相反数第1课时绝对值与相反数的认识第一章有理数1.3绝对值与相反数第1课时绝对值1课堂讲解绝对值的定义相反数的定义2课时流程