新人教版九年级数学上册期中综合测试卷

新人教版九年级数学上册期中综合测试卷新人教版九年级数学上册期中综合测试卷新人教版九年级数学上册期中综合测试卷资料仅供参考文件编号：2022年4月新人教版九年级数学上册期中综合测试卷版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：期中综合测试卷用时：90分钟满分：100分)题号一二三总分核分人得分一、选择题(每题3分，共24分)1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)A．2 B．0C．0或2 D．0或－22．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是(C)A．k＞eq\f(1,2) B．k≥eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,2)且k≠1 D．k≥eq\f(1,2)且k≠13．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴交点为(A)A．二个交点 B．一个交点C．无交点 D．三个交点4．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq\f(1,2)x2共有的性质是(B)A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)2＝438 D．438(1＋2x)2＝3896．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是(C)A．0＜α＜1 B．1＜α＜C．＜α＜2 D．2＜α＜37．已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为(D)A．－2 B．0C．2 D．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq\f(1,2)x2经过平移得到抛物线y＝eq\f(1,2)x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)A．2 B．4C．8 D．16二、填空题(每题3分，共24分)9．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__.10．抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与y轴的交点坐标为(0，－1)，则抛物线解析式是__y＝－3(x－1)2＋2__.11．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.12．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝3，则m＝__0__.13．将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__y＝(x－2)2＋3__.14．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于__－12__.15．已知二次函数的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的编号有__①③④__.15题图16题图16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－1)2＋b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边△ABC的周长为__6__.三、解答题(本大题共6题，共52分)17．(8分)已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x2－4x－5＝0的根．(1)求这个三角形的周长；(2)求出这个三角形的面积．解：(1)∵x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∵边长不为负数，∴x＝5，∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12；(2)∵32＋42＝52，∴这个三角形是直角三角形，∴由勾股定理可知这个三角形的面积为eq\f(1,2)×3×4＝6.18．(8分)已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．(1)证明：Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4，∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵此方程的一个根为－2，∴4－2a＋a－2＝0，∴a＝2，∴一元二次方程为：x2＋2x＝0，∴方程的根为：x1＝－2，x2＝0，∴方程的另一个根为0.19．(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．解：(1)∵如题图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，∴对称轴是x＝eq\f(－3＋1,2)＝－1，又∵点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D点坐标为(－2,3)；(2)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c常数)，根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋c＝0，,a＋b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，,c＝3，))所以二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3；(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.20．(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)，在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元)，∴应去乙公司购买；(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.当x1＝15时，每台单价为800－20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800－20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．21．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2,3]．(1)若一个函数的特征数为[－2,1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2,3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]解：(1)由题意可得出y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数图象的顶点坐标为(1,0)；(2)①由题意可得出y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y＝(x＋2－1)2－5＋1＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，∴图象对应的函数的特征数为[2，－3]；②∵一个函数的特征数为[2,3]，∴函数解析式为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3,4]，∴函数解析式为y＝x2＋3x＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋eq\f(7,4)，∴原函数的图象向左平移eq\f(1,2)个单位，再向下平移eq\f(1,4)个单位得到．22．(10分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B点坐标为(4,0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝eq\f(1,4)；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a＝eq\f(1,4)，∴y＝eq\f(1,4)x2－4，令x＝－1，∴m＝eq\f(1,4)×(－1)2－4＝－eq\f(15,4)，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－