工业大学线性代数期末考试试卷及答案

工业大学试卷用纸，共3页，第5页工业大学考试试卷(A)课程名称:工业大学考试试卷(A)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2009年1月5日(第19周星期二)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名填空题（每小题4分，共20分）：函数中,的系数为.设，，则.设是矩阵，且，而，则.设矩阵与相似，则。若为可逆阵的特征值，则的一个特征值为.选择题（每小题4分，共20分）：1、下列命题正确的是（）。（A）若，则可逆且学院：专业：学号：姓名：装订线（B）方阵的行列式阶子式（C）若方阵不可逆，则都不可逆（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆2、设为阶矩阵，为其伴随矩阵，则().（A）（B）（C）（D）3、若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么().(A)必有无穷多解；(B)必有非零解；(C)仅有零解；(D)一定无解.4、设有向量组，，，与，则向量组的极大线性无关组是（）（A）；(B)；(C)；(D).5、设、为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）（A）有可逆矩阵、使得（B）有可逆矩阵使得（C）有可逆矩阵使得（D）有正交矩阵使得三、计算行列式（6分）：设，计算的值，其中是代数余子式.四、（10分）设矩阵满足关系，其中，求.五、（10分）设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。六、（10分）设是的一个基础解系，不是的解，即，讨论：向量组线性相关还是线性无关？.七、（10分）设，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵，使得为对角阵.八、（共14分）证明题：1、（6分）若为阶幂等阵（），求证：＝.2、（8分）设是实矩阵,是维实列向量，证明：（1）秩；（2）非齐次线性方程组有解.工业大学试卷参考答案及评分标准，共10页，第10页PAGE工业大学试卷参考答案及评分标准(A)工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:线性代数。考试时间:2009年1月5日(第19周星期二)填空题（每小题4分，共20分）：1、-2;2、3、2；4、280；5、选择题（每小题4分，共20分）：12345DCBBD解：评分说明：本题方法不唯一，但都要求计算必须有过程，结果不对的酌情给分。解：由已知，…………2分因为………8分故…………10分评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。五、解： …3分当－2时，方程组有唯一解……………5分当－2，－1时，方程组无解 ……7分 当－2，－1时，＝2<3，方程组有无穷多组解,其通解为，为任意常数。…10分六、解：设有使得，(1),(2)………4分若，则可由线性表示，是的解,与已知矛盾.故必有，从而，………7分由是的一个基础解系知线性无关，，，因此向量组线性无关.…………………10分七、解：由，得全部特征值为：，………4分将代入得方程组解之得基础解系…………6分同理将代入得方程组的基础解系………7分由于，所以线性无关，令，则有：………10分八、(14分)证明：，…………3分又故…………6分证明：（1）因为若，则；而当时，