图形的旋转（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1图形的旋转（第1课时）人教版(2024)九年级上册第二十八章

旋转学

习

目

标123理解旋转的概念，能准确指出旋转中心、旋转角和对应点；掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；经历观察、操作、探究、归纳的过程，发展学生的几何直观和合情推理能力.新课导入导入课题

欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。新知探究旋转的概念情境1（1）钟表的指针从3时到5时，时针转动了多少度？转动的角度：钟表一圈为360°，平均分成12个大格，每大格对应30°；从3时到5时时针走过2个大格，因此转动了60°.想一想

新知探究情境2（2）风车的叶片在风的吹动下转到新位置，它绕哪个点转动？转动的中心点：风车风轮的中心转轴（所有叶片交汇的固定轴心），也就是该旋转的旋转中心。

①把一个平面图形绕着

，叫做图形的旋转.

②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是

，

，

.旋转中心旋转方向旋转角

平面内某一点O转动一个角度③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点

，旋转角度为

，点A、B、P的对应点分别为

.B90°C、B、P′探索新知思考钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？表盘的中心从

3

时到

5

时，时针由点

P

转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？点

P'60°顺时针探索新知思考风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.以上这些运动现象有什么共同特点呢？把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个定点转动.探索新知旋转把一个平面图形绕平面内某一点

O转动一个角度，叫作图形的旋转，点

O叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.例如，在右图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在

3

时的时针端点

P

与在5时的时针端点

P'

是对应点.新知探究情境3船的舵柄改变航向时，绕哪个轴（点）转动？转动的轴（点）：船舵中间的固定转轴（舵柄的中心轴心点），也就是该旋转的旋转中心.

旋转的概念：知识小结思考这三个运动现象有什么共同的特点？共同特点：指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动由以上旋转的共同特点，你能否总结出旋转的概念？

旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.

旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.知识点1

旋转及其相关概念1.

有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有(

)CA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个探索新知确定一次图形的旋转时，必须明确：旋转中心旋转方向旋转角注意：旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素.PQOMN显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化．也就是说，旋转前、后的图形全等.知识小结探究为了方便描述图形的旋转，在一个旋转过程中，我们有以下规定：

旋转角：转动的角叫作旋转角

旋转中心、旋转角、旋转方向也叫作旋转三要素.新知巩固

旋转及其相关定义

【分析】根据旋转的性质且结合图1和图2的变化，找出中心对称图形，即可作答.A． B． C． D．解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形，观察图1和图2，它们都没有改变，因此被旋转过的牌是方块6.

①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？

解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.练习

②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点

，旋转角是

，点A的对应点是点

．O∠AOA′A′探索新知如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点

O旋转一个角度，得到△A'B'C'

.探究(1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点

O作为旋转中心.(2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

(△ABC)，然后围绕旋转中心

O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形

(△A'B'C')，移开硬纸板.探索新知探究线段

OA和

OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、

∠COC′之间有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的线段和角？OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′OB＝OB′，OC＝OC′∠ABC＝∠A′B′C′等.新知探究旋转的性质探究图形在旋转的过程中，形状和大小会发生变化吗？旋转的过程中，形状、大小均不改变。除此之外，旋转还有什么性质？（1）在硬纸板上挖一个三角形洞，另扎一个小孔O作为旋转中心；（2）硬纸板下方垫白纸，先在纸上描出△ABC；（3）围绕点O转动硬纸板，再描出旋转后的△A'B'C’；（4）移开硬纸板，观察两个三角形的位置关系。小组合作新知探究思考1.连接OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'，它们的长度有什么关系？2.∠AOA'、∠BOB'、∠COC'这三个角有什么关系？3.这些角和旋转角有什么关系？①OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’

知识点2旋转的性质

在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.O①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？

.③△ABC与△A′B′C′有何关系？

.分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O探索新知旋转的性质一个图形和其旋转得到的图形中，①

对应点到旋转中心的距离相等；②

对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角；③

对应线段相等，对应角相等．典型例题例1如图，将△ABC绕点

C顺时针旋转

35°，得到△A'B'C，若∠BCA'＝100°，求∠B'CA的度数.解：由旋转的性质可知，∠BCB'＝∠ACA'＝35°.又因为∠BCB'＋∠B'CA＋∠ACA'

＝∠BCA'

＝100°，所以∠B'CA

＝30°.旋转的性质：知识小结思考由以上探究，你能否总结出旋转的其他性质？性质2:对应点到旋转中心的距离相等性质3:对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角性质1:图形旋转前后全等你能归纳出旋转的性质吗？对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.

①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.

②如图2，用左面的三角形经过