梅州市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.2．若函数满足，且，，则A.1 B.3C. D.3．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是A.400 B.40C.4 D.6004．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥7．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.8．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.9．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.10．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.11．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.12．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.169二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______15．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________16．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.18．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.19．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.21．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.22．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.2、B【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.3、A【解析】频数为考点：频率频数的关系4、C【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围【详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件综上：故选：C5、D【解析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案【详解】，令，即，解得或，，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键6、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.7、A【解析】设点关于直线的对称点为，则，解得，即对称点为，则反射光线所在直线方程即：故选8、A【解析】，故选A9、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.10、B【解析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B11、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.12、C【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.【详解】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，故，所以75%分位数为.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.14、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：16、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，，，①时，，在单调递增；②时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；③时，，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.18、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【详解】解：（1）选①②，则，解得，因为，所以，即；选①③，，由得，因，所以，即；选②③，，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即该不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）万元.【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关