高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件

二用数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式1.会用数学归纳法证明简单的不等式．2.会用数学归纳法证明贝努利不等式．3.了解贝努利不等式的应用条件.

1.应用数学归纳法证明不等式．(重点)2.贝努利不等式的应用．(难点)

目标定位1.会用数学归纳法证明简单的不等式．目标定位预习学案预习学案不成立不成立1．数学归纳法的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值____时命题成立；(2)(归纳递推)假设________(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝_______时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．对任何实数x≥－1和任何正整数n，有_____________，称为贝努利不等式．n0n＝kk＋1(1＋x)n≥1＋nx1．数学归纳法的步骤n0n＝kk＋1(1＋x)n≥1＋nx1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证()A．n＝1B．n＝2C．n＝3 D．n＝4解析：

由题意知n≥3，∴应验证n＝3.故选C.答案：

C1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证2．对于正整数n，下列说法不正确的是()A．3n≥1＋2n B．0.9n≥1－0.1nC．0.9n<1－0.1n D．0.1n≥1－0.9n解析：

由贝努利不等式∵(1＋x)n≥1＋nx，(n∈N＋，x≥－1)，∴当x＝2时，(1＋2)n≥1＋2n，故A正确．当x＝－0.1时，(1－0.1)n≥0－0.1n，B正确，C不正确．答案：

C2．对于正整数n，下列说法不正确的是()高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件课堂学案课堂学案数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件数学归纳法在数列中的应用数学归纳法在数列中的应用[思路点拨]

利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察——归纳——猜想——证明．即先通过观察部分项的特点．进行归纳，判断并猜想出一般结论，然后用数学归纳法进行证明．[思路点拨]利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察—高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件探索型问题探索型问题高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件1．用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤①证明：当n取和第一个值n0结论成立；②假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时结论成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．由①②可知，对于命题从n0开始的所有正整数n都成立．数学归纳法证明不等式1．用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤数学归纳法2．用数学归纳法证明不等式的重点用数学归纳法证明不等式的重点在第二步(同时也是难点之所在)，即假设f(k)>g(k)成立，证明f(k＋1)>g(k＋1)成立．对这个条件不等式的证明，除了灵活运用作差比较法、作商比较法、综合法、分析法等常用的不等式证明方法外，放缩法作为证明不等式的特有技巧，在用数学归纳法证明不等式时经常使用．2．用数学归纳法证明不等式的重点贝努利不等式贝努利不等式高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命题的成立不成立都预先需要归纳与探索，而归纳与探索多数情况下是从特例、特殊情况入手，得到一个结论，但这个结论不一定正确，因为这是靠不完全归纳法得出的，因此，需要给出一定的逻辑证明，所以，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想，如果归纳不出正确的结论，那么数学归纳法的证明也就无法进行了．观察、归纳、猜想、证明的方法这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命课后练习课后练习谢谢观看！谢谢观看！二用数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式1.会用数学归纳法证明简单的不等式．2.会用数学归纳法证明贝努利不等式．3.了解贝努利不等式的应用条件.

1.应用数学归纳法证明不等式．(重点)2.贝努利不等式的应用．(难点)

目标定位1.会用数学归纳法证明简单的不等式．目标定位预习学案预习学案不成立不成立1．数学归纳法的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值____时命题成立；(2)(归纳递推)假设________(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝_______时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．对任何实数x≥－1和任何正整数n，有_____________，称为贝努利不等式．n0n＝kk＋1(1＋x)n≥1＋nx1．数学归纳法的步骤n0n＝kk＋1(1＋x)n≥1＋nx1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证()A．n＝1B．n＝2C．n＝3 D．n＝4解析：

由题意知n≥3，∴应验证n＝3.故选C.答案：

C1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证2．对于正整数n，下列说法不正确的是()A．3n≥1＋2n B．0.9n≥1－0.1nC．0.9n<1－0.1n D．0.1n≥1－0.9n解析：

由贝努利不等式∵(1＋x)n≥1＋nx，(n∈N＋，x≥－1)，∴当x＝2时，(1＋2)n≥1＋2n，故A正确．当x＝－0.1时，(1－0.1)n≥0－0.1n，B正确，C不正确．答案：

C2．对于正整数n，下列说法不正确的是()高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件课堂学案课堂学案数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件数学归纳法在数列中的应用数学归纳法在数列中的应用[思路点拨]

利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察——归纳——猜想——证明．即先通过观察部分项的特点．进行归纳，判断并猜想出一般结论，然后用数学归纳法进行证明．[思路点拨]利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察—高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件探索型问题探索型问题高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件1．用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤①证明：当n取和第一个值n0结论成立；②假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时结论成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．由①②可知，对于命题从n0开始的所有正整数n都成立．数学归纳法证明不等式1．用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤数学归纳法2．用数学归纳法证明不等式的重点用数学归纳法证明不等式的重点在第二步(同时也是难点之所在)，即假设f(k)>g(k)成立，证明f(k＋1)>g(k＋1)成立．对这个条件不等式的证明，除了灵活运用作差比较法、作商比较法、综合法、分析法等常用的不等式证明方法外，放缩法作为证明不等式的特有技巧，在用数学归纳法证明不等式时经常使用．2．用数学归纳法证明不等式的重点贝努利不等式贝努利不等式高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件高中数学选修4-5数学归纳法证明不等式第4讲2人教版课件这种方法解决的问