最新冀教版八年级数学上册课件133-全等三角形的判定-第3课时

13.3全等三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等2022/12/23113.3全等三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第情境引入1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．学习目标2022/12/232情境引入1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以用“ASA”判定三角形全等问题

如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？讲授新课2022/12/234用“ASA”判定三角形全等问题如图，在△ABC和△A'B'将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，顶点A与顶点A'在边B'C'同侧，由BC=B'C'，可得边BC与边B'C'完全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以∠B与∠B'完全重合，∠C与∠C'完全重合，由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A'重合.验证如下：所以，△ABC≌△A'B'C'.基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等.

于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实：2022/12/235将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，

“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个例1

如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.分析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.2022/12/237例1如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，分析：根据∴△ADF≌△CBE(ASA)．证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∠DFA＝∠BEC，AF=CE，∠A＝∠C，2022/12/238∴△ADF≌△CBE(ASA)．证明：∵AD∥BC，BE∥D用“AAS”判定三角形全等全等三角形和判定定理

如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等.2022/12/239用“AAS”判定三角形全等全等三角形和判定定理如果两个三角

“角角边”判定方法文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知）BC=B′C′

（已知），，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′“角角边”判定方法文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相例2

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.分析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据AAS即可得出两三角形全等．2022/12/2311例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.∴△ADC≌△BDF(AAS)．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，AC＝BF，∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF，2022/12/2312∴△ADC≌△BDF(AAS)．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF

（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE当堂练习ABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补

2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD2022/12/23142.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判3.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠1=∠2.证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中，AC=DC（已知），∠ACE=∠DCB（已证），EC=BC（已知），∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠1=∠22022/12/23153.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.4.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.2022/12/23164.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m∴△BDA≌△AEC(AAS)；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°，∠ABD＝∠CAE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，2022/12/2317∴△BDA≌△AEC(AAS)；证明：(1)∵BD⊥m，CE

边角边角角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别课堂小结2022/12/2318边角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“13.3全等三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等2022/12/231913.3全等三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第情境引入1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．学习目标2022/12/2320情境引入1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以用“ASA”判定三角形全等问题

如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？讲授新课2022/12/2322用“ASA”判定三角形全等问题如图，在△ABC和△A'B'将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，顶点A与顶点A'在边B'C'同侧，由BC=B'C'，可得边BC与边B'C'完全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以∠B与∠B'完全重合，∠C与∠C'完全重合，由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A'重合.验证如下：所以，△ABC≌△A'B'C'.基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等.

于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实：2022/12/2323将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，

“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个例1

如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.分析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.2022/12/2325例1如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，分析：根据∴△ADF≌△CBE(ASA)．证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∠DFA＝∠BEC，AF=CE，∠A＝∠C，2022/12/2326∴△ADF≌△CBE(ASA)．证明：∵AD∥BC，BE∥D用“AAS”判定三角形全等全等三角形和判定定理

如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等.2022/12/2327用“AAS”判定三角形全等全等三角形和判定定理如果两个三角

“角角边”判定方法文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知）BC=B′C′

（已知），，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′“角角边”判定方法文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相例2

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.分析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据AAS即可得出两三角形全等．2022/12/2329例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.∴△ADC≌△BDF(AAS)．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，AC＝BF，∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF，2022/12/2330∴△ADC≌△BDF(AAS)．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF

（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE当堂练习ABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补

2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD2022/12/23322.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判3.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠1=∠2.证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中，AC=DC（已知），∠ACE=∠DCB（已证），EC