数字信号处理课件-数字信号处理15-课件

数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2019。3第2版第9章

数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理12/23/20221课件数字信号处理多媒体教学系统第9章

数字信号处理中的有限字长8.1引言

在数字系统的数值化运算中，主要有三种计算和量化误差：

A/D变换的量化误差、计算系数的量化误差和中间结果的有限字长效应。12/23/20222课件8.1引言在数字系统的数值化运算中，主要有三说明：*数字处理系统中数据的表示：定点制，浮点制。定点制便于硬件实现；浮点制主要用于软件实现。*定点制精度有限，需要对数字信号处理过程进行特别处理（有限字长效应）。浮点制处理精度高，基本可以看成无限精度（特别是在32bit，双精度情况下），可以不考虑有限字长效应。所以本章讨论的有限字长效应只针对定点制。*A/D变换器一般都是输出定点编码数据（如定点补码），相当于对理想数据进行截尾和舍入后的值。所以和实际采样值有一定的误差，并且会产生一种量化噪声。是数字信号系统的一种主要误差。12/23/20223课件说明：12/17/20223课件8.2A/D变换的量化效应8.2.1A/D变换的量化效应分析12/23/20224课件8.2A/D变换的量化效应8.2.1A/D变换的量化效应12/23/20225课件12/17/20225课件8.2.2量化噪声通过线性时不变（LTI）系统12/23/20226课件8.2.2量化噪声通过线性时不变（LTI）系统12/178.3系数乘积运算的有限字长效应有限字长定点乘积运算过程：12/23/20227课件8.3系数乘积运算的有限字长效应有限字长定点乘积运算过程12/23/20228课件12/17/20228课件8.3.1IIR滤波器的有限字长效应

IIR滤波器的实现是一个输入序列和输出序列的有反馈叠代运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。12/23/20229课件8.3.1IIR滤波器的有限字长效应IIR滤波器12/23/202210课件12/17/202210课件8.3.2FIR滤波器的有限字长效应

FIR滤波器的实现是一个输入序列和冲击响应序列的卷积运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在乘积计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。

结论：FIR滤波器的有限字长效应在输出端的影响与字长L和阶数N有关，字长越短，阶数越高，输出误差噪声信号也越大。12/23/202211课件8.3.2FIR滤波器的有限字长效应FIR滤波器8.4系数量化误差的影响

实际滤波器的计算系数使用有限精度数据来表示，也有量化误差。IIR滤波器系数量化误差的影响会使得系统另、极点发生偏差。也就是，系统频率响应特性发生变化，甚至可能使某些极点移出单位园，从而导致系统不稳定。（FIR滤波器没有极点变化和稳定性问题）12/23/202212课件8.4系数量化误差的影响实际滤波器的计算系数使用12/23/202213课件12/17/202213课件12/23/202214课件12/17/202214课件8.5极限环振荡现象

在具有反馈运算的数字信号系统中，如IIR滤波器。对稳定系统，当输入信号为另后，输出信号也应该逐渐变为另。但由于有限字长处理的误差存在，在有些情况下，输出会稳定在一个不为另的小幅度振荡信号上。这种现象称为极限环振荡。12/23/202215课件8.5极限环振荡现象在具有反馈运算的数字信号系统12/23/202216课件12/17/202216课件8.6FFT计算中的有限字长效应

FFT计算可以看成一个有N个输入和N个输出的LTI系统，所以其有限字长效应的分析与滤波器系统的有限字长效应相似。1、乘积运算的有限字长效应：12/23/202217课件8.6FFT计算中的有限字长效应FFT计算可以看12/23/202218课件12/17/202218课件2、系数量化的误差对FFT的影响12/23/202219课件2、系数量化的误差对FFT的影响12/17/202219课件本章小结*在实际的数字信号处理系统中，存在着一些处理误差。这些误差可以用输出端的噪声来说明它们的影响。这些误差主要为A/D变换量化误差、计算结果的（乘积）截尾误差、系数表示的量化误差。*对A/D变换量化误差主要根据系统精度要求，选用适当变换位数的器件（器件变换速度由采样定理决定）。*对有反馈计算系统（IIR滤波器），通过选定合理的实现结构（级联、并联）可以减小有限字长效应的影响。特别是采用定点制运算系统时，这样的处理更为重要。*对于无反馈计算系统（FIR滤波器、FFT计算），根据所要求的输出精度（或信噪比）和所处理的数据阶数N，确定系统的计算字长L以满足计算精度要求。（特别是在定长制系统中）。12/23/202220课件本章小结12/17/202220课件数字信号处理数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2019。3第3版结束12/23/202221课件数字信号处理数字信号处理多媒体教学系统结束12/17数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2019。3第2版第9章

数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理12/23/202222课件数字信号处理多媒体教学系统第9章

数字信号处理中的有限字长8.1引言

在数字系统的数值化运算中，主要有三种计算和量化误差：

A/D变换的量化误差、计算系数的量化误差和中间结果的有限字长效应。12/23/202223课件8.1引言在数字系统的数值化运算中，主要有三说明：*数字处理系统中数据的表示：定点制，浮点制。定点制便于硬件实现；浮点制主要用于软件实现。*定点制精度有限，需要对数字信号处理过程进行特别处理（有限字长效应）。浮点制处理精度高，基本可以看成无限精度（特别是在32bit，双精度情况下），可以不考虑有限字长效应。所以本章讨论的有限字长效应只针对定点制。*A/D变换器一般都是输出定点编码数据（如定点补码），相当于对理想数据进行截尾和舍入后的值。所以和实际采样值有一定的误差，并且会产生一种量化噪声。是数字信号系统的一种主要误差。12/23/202224课件说明：12/17/20223课件8.2A/D变换的量化效应8.2.1A/D变换的量化效应分析12/23/202225课件8.2A/D变换的量化效应8.2.1A/D变换的量化效应12/23/202226课件12/17/20225课件8.2.2量化噪声通过线性时不变（LTI）系统12/23/202227课件8.2.2量化噪声通过线性时不变（LTI）系统12/178.3系数乘积运算的有限字长效应有限字长定点乘积运算过程：12/23/202228课件8.3系数乘积运算的有限字长效应有限字长定点乘积运算过程12/23/202229课件12/17/20228课件8.3.1IIR滤波器的有限字长效应

IIR滤波器的实现是一个输入序列和输出序列的有反馈叠代运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。12/23/202230课件8.3.1IIR滤波器的有限字长效应IIR滤波器12/23/202231课件12/17/202210课件8.3.2FIR滤波器的有限字长效应

FIR滤波器的实现是一个输入序列和冲击响应序列的卷积运算。如果是采用有限字长定点运算，那么在乘积计算过程会有截尾误差。根据上面的分析相当于在系统中引入了误差噪声信号。

结论：FIR滤波器的有限字长效应在输出端的影响与字长L和阶数N有关，字长越短，阶数越高，输出误差噪声信号也越大。12/23/202232课件8.3.2FIR滤波器的有限字长效应FIR滤波器8.4系数量化误差的影响

实际滤波器的计算系数使用有限精度数据来表示，也有量化误差。IIR滤波器系数量化误差的影响会使得系统另、极点发生偏差。也就是，系统频率响应特性发生变化，甚至可能使某些极点移出单位园，从而导致系统不稳定。（FIR滤波器没有极点变化和稳定性问题）12/23/202233课件8.4系数量化误差的影响实际滤波器的计算系数使用12/23/202234课件12/17/202213课件12/23/202235课件12/17/202214课件8.5极限环振荡现象

在具有反馈运算的数字信号系统中，如IIR滤波器。对稳定系统，当输入信号为另后，输出信号也应该逐渐变为另。但由于有限字长处理的误差存在，在有些情况下，输出会稳定在一个不为另的小幅度振荡信号上。这种现象称为极限环振荡。12/23/202236课件8.5极限环振荡现象在具有反馈运算的数字信号系统12/23/202237课件12/17/202216课件8.6FFT计算中的有限字长效应

FFT计算可以看成一个有N个输入和N个输出的LTI系统，所以其有限字长效应的分析与滤波器系统的有限字长效应相似。1、乘积运算的有限字长效应：12/23/202238课件8.6FFT计算中的有限字长效应FFT计算可以看12/23/202239课件12/17/202218课件2、系数量化的误差对FFT的影响12/23/202240课件2、系数量化的误差对FFT的影响12/17/202219课件本章小结*在实际的数字信号处理系统中，存在着一些处理误差。这些误差可以用输出端的噪声来说明它们的影响。这些误差主要为A/D变换量化误差、计算结果的（乘积）截尾误差、系数表示的量化误差。*对A/D变换量化误差主要根据系统精度要求，选用适当变换位数的器件（器件变换速度由采样定理决定）。*对有反馈计算系统（IIR滤波器），通过选定合理的实现结构（级联、并联）可以减小有限字长效应的影响。特别是采用定点制运算系统时，这样的处理更为重要。*对于无反馈