大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1 1.若0 51 2

1x 0，则 。2x x 0123123若齐次线性方程组xx

0只有零解，则

应满足 。1 2 3xx x 01 2 3已知矩阵(c) ，满足ACCB，则A与B分别是 阶矩阵。ij sna a 11Aaa a31

12的行向量组线性 。22a32n阶方阵A满足A23AE0，则A1 。二、判断正误（2分，共10分）若行列式D中每个元素都大于零，则D0（ ）零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合（ ）向量组a

a

中，如果a与

对应的分量成比例，则向量组a

a

线性相关。1 2 m 1 m（ ）0 1 0 01 0 0 0

1 2 s4.A000

，则A1A（ ）0 0 1000 1 5.若为可逆矩阵A的特征值，则A1的特征值为。( )三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)设A为n阶矩阵，且A2，则A（ 。①2n ②2n1 ③2n1 ④4n维向量组1

2

（3sn）线性无关的充要条件是（ 。①1②1③1④1

2 2 2 2

中任意两个向量都线性无关中存在一个向量不能用其余向量线性表示中任一个向量都不能用其余向量线性表示中不含零向量下列命题中正确的( 。①任意nn1维向量线性相关②任意nn1维向量线性无关③任意n1n维向量线性相关④任意n1n维向量线性无关设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的( ①若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆

②若A，B均可逆，则AB 可逆AB可逆，则AB均可逆5.若

，，

是线性方程组A0的基础解系，则

是A0的（ ）1 2 3 4 1 2 3 4①解向量 ②基础解系 ③通解 ④A的行向四、计算题(每小题9分，共63分)xaa计算行列式aa

c dxb c db xc d 。b c xdABA2B

3 0 1 1 1 0, 0 1 1 1 0 0 2 1 3 40 1 1 0 0 2 1 3B

, C

且矩阵满足关系式X(CB)'E, 求。0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

2 10 2 1

1a

2 1 2 1问a

,

a,

。1 2

2 1

3 2 1

a 2 2 2 21x x 3215.

为何值时，线性方程组x

3x 2

有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多31 2 3xx x 2解时求其通解。

1 2 31 2 1 3 设

4,

9, 0, 10.求此向量组的秩和一个极大无关组1 1 2 1 3 3 4 70 3 1 0 3 1 量用该极大无关组线性表示。1 0 0设A0 1 0，求A的特征值及对应的特征向量。 0 2 1 五、证明题(7分)若A是n阶方阵，且AA证明AI0。其中I为单位矩阵。×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.55. A3E1.×1.③四、计算题1.

2.1 3.ss nn 4.相关2.√ 3.√ 4. √ 5. ×2. ③ 3.③ 4. ② 5. ①xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bc d1 bcd1xbcd 0 x 0 0(xab1xbcd 0 x 0 0(xabcd)1bxcd (xabcd)00x02.1bcxd000x(A2E)BA (A2E)1

2 1 5 2 2 2 2 ，B(A2E)1A4 1 1

1

2 2

33.CB00

(C 0 0 1 1 0 0 0

0010123410001232B)'1000123210113 2

1 0

0 0 2 1

0 0

2 1 0 0CB'1

ECB'1 1 2 1 0 1 2 1 00 1 2 1

0

2 1 4.1212aa 1212a21 1 1a，a，a a (2a(2a2)当a 或a1时，向量组a

线性相1 2 3 2 8 21 12 2

1 2 3关。5.①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解2 ③当1时，有无穷多组解，通解为

c1

0 0

1 0

2 16.1 2

1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 (a，a，a，

4 9)

0 10 0 1 4 2 0

1 4 21 2 3

4 1 1 3 7 0 3 4 10 0 3 1 7 0 3 1

0 16 160 13 131 0 0 20 1 0 2 0 0 1 10 0 0 0则aa

3，其中aa

2aa1 2 3 4

1 2 3

4 1 2 37. 特征值1

1，对于λ1＝1，3

EA1