大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）211•函数y=arcsinJ1-x+

的定义域为J—x2

y=x•

2 上点（o,i）处的切线方程是.设f （X）在X。可导,

f（x）二

A，则収。

f(Xo2h)-f(Xo-3h)h4.设曲线过（0,1）,且其上任意点y）的切线斜率为2x,则该曲线的方程是「= 6. limxsinX—・7.设f(x,y)=sin(xy) ,则W29.微分方程 dx3OO OO10 .设级数刀a 发散，则级数刀an n

的阶数为 n=1、单项选择题。

n=1000

（1〜10每小题1分，11〜20每小题2分，共30分）1.设函数

1f(x),g(x)1x二

1③④x③1-xxsin①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量3.下列说法正确的是 ()①若f(X 在X=Xo连续， 则彳(X 在X=Xo可导②若f(X在X=Xo不可导，则f(在X在X=Xo不连续③若f(XXXo不可微，则f(在XX在X=Xo极限不存在④若f(X =Xo不连续，则f( X 在X=Xo不可导44.若在区间(a,b)内恒有f'(x)<0,f"(x)0，则在(a.b)内曲线弧『=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧'.设F'(x) G'(x)，则()F(X)+G(X)为常数②③④F(X)F(X)+G(X)为常数②③④F(X)F(X)ddx-G(X)为常数-G(X)=0]F(x)dxdfG(x)dxdx116.i①Jxdx=()-10②i③2④3xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线8.设f(x,y)

xyx

y

3 2-，则

xtx,ty)=()2①tf(x,y)②tf(x,y)2③t3

f(x,y) 1④尹(x,y)④尹na +1 oonn 9.设a>0，且lim ---------则级数 刀n nfa a n=1①在p〉1时收敛，p〈1时发散②在p>1时收敛，p〈1时发散③在p<1时收敛，p〉1时发散④在p〈1时收敛，p〉1时发散2y'+3xy=6xy是()2①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题2分，共20分.下列函数中为偶函数的是 （）®y=^X ®y=x3+1③y=x3cosx ④y=ln|x|1 .设彳（乂）在（a,b）可导，a〈x〈x <b，则至少有一点Z€（a,b）1 ①①f②f③f④f(b)—f(a)=f(b)-f(a)=f''(x)—f(X)=f2l(x)—f(X)=f2l(Z)(Z)'(Z)'(Z)(b—a)(x —x)(b—a)21(x—x)2l.设f在X=Xo的左右导数存在且相等是f （X）在X=Xo可导的①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14.设2f(x)cosx=------------------------[f(x)] Uf(0)=1,则f(x)= ()dx①cosx ②2—cosx nxsinx过点(1,2)且切线斜率为

4x3的曲线方程为y=①x4②x4+c11x①x4②x4+c11x16.1im/3tgtdXT0x30()1③④()1③④o3=()③o④sxyxy17.1imxyxt0yt0sinx22+y①0②1n118.对微分方程y"=f(y, ),降阶的方法是①设y'=p，贝U y"=p'dp②设y'=p，贝U y"=-------------dydp③设y'=p，贝U y"=p-------------dy1 dp④设y'=p，贝U y"=------------------p dyoo19.设幕级数 刀anx在Xo(x。工0)收敛,)n=o n=oa①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与 有关ansinx20.设D域由y=x, y=x 2所围成，则// -------xsinx dysinx dxxsinx dyxsinx dxx二、计算题（每小题5分,共45分）X-1x(x3) y'。设sin(9x26)2.求limXT4/3 3x—4dxt 1dy4.设x=/(cosu)arctgudu,y=/(si

u)arctgudu,求---------- 。0dx5.求过点A（2,1,-1）,B（1,1,2）的直线方程。6.设u=eX+Vy +sinz,求du。xasin 07. //rsin0drd0。00y+18.求微分方程 dy=(--------------------)2dx通解x+139.将f(x)= 展成的幕级数(1—x)(2+x)四、应用和证明题（共15分）1.（8分）m求速度与时间的关系。2.（7分）借助于函数的单调性证明：当x>1时，2"x>3———附：高数（一）参考答案和评分标准、填空题(每小题1分，共10分)1.(—1,1) 2.2x—y+1=0

（比例常数为k>0）1x3.5A4.y=x2+1

5.1arctanx2c6.127.ycos(xy)n/2n8./d0/f(r2)rdr009.三阶10.发散、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，1〜10每小题1分，11〜20每小题2分，共30分）一）一）110分1.③2.③3.④4.④5.②6.②7.②8.⑤9.④10.③（二）每小题2分，共20分11.11.④12.④13.⑤14.③15.③16.②17.①18.③19.①20.②三、计算题（每小题5分，共45分）11.解：lny=-------------[ln（x—1）—lnx—ln（x+3）] （2分）11211111y= （y2x－1x）x＋32分）1/x－11111y=／（2Vx（x＋3）x—1x）x＋3（1分）18xcos（9x 2—16）2.解：原式=limXT（3分）4/318 （4/3）cos3[9（ 2—16]=8 （2分）1+e—e xx. 原式=/-----------------------dx （2解： （1＋ex）dx

分）1＋ex） 11＋e

xx2

分）（1＋e ）xx＋e—e

1dx 1分）=—l(l+e)+

1+e

(l分)4.解：因为dx=(cost)arctgtdt,dy=—(sint)arctgtdt (3分)(2分)

dy所以-------dx

—(sint)arctgtdt-=—tgt(cost)arctgtdtx—1

y—1

（3分）z—2所求直线方程为--------=-------------= （2分）1 0 —3.解：du=

x+Vy+sinz / d(x+Vy

+sinx)

(3分)DCACABCCBADABADADBDA

二课程代码：00020、单项选择题（本大题共20240分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1x1•设函数f()x

，则f(2x)=(11—2xC.2(x-1)2x

B.D.2(x1)2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,贝Uf(x)=( )A.x+3C.2xxx

B.x-3D.-2xlim(丄)xXFX1A.e

Jx

)B.e

C.::

D.1函数

(x-2)(x

的连续区间是A.(_：:,/) (-1,；)B.(_：：,-1)(_1,：：)C. -2) (-2,-1) (-D.3,■::设函数f(x)

(x1)ln(x1)2 x1' x=-1连续，则a=a -1A.1 B.-1 C.2 D.0y=lnsinx,则dy=(A.-cotxdx B.cotxdxC.-tanxdx D.tanxdxy=ax(a>0,a1)，y(n)A.0 xC.lna B.1设一产品 D.(lna)n的总成本是产量 x的函数 C(x),则生产X0个单位时的总成本变化率是( )xA.竺 B.C(x)xC.dC(x) D.dC(x)dx dx x=Xo9.函数y=e-X-x在区间(-1,1)内( )A.单调减小 单调增加C.不增不减 D.有增有减010.如可微函数f(x)在X0处取到极大值 f(x ),则( )0A.f(xo)=0 B.f(xo) 0C.f：：0 D.f(X。)不一定存11.[f(x)xf(x)]dx=( )

(即边际成本)A.f(x)+C

B.xf(x)dxC.xf(x)+C D.[xf(x)]dx设f(x)的一个原函数是则.xf(x)dx=( )x 3A.C B5+C35C.2x3C D.—C3 158 3-exdx=(J-8A.02

B 2exdx8 3.3\2eX8 3C. exdx卜列广义积分中，1dxA.dx0xC.憚0一xQO满足下述何条件，级数aUnn4

D)BD定收敛(

-21dx0.x1dx0nA.vU有界i4C.limb1二r：：：1n-''UnQO

B.limUnn「oOD.'jUn|收敛n经幕级数v(x-1)n的收敛区间是n生A.0,2]C.0,2x2z二ey,ey

D.(-1,1)x2 x2xy—2eyxj2x "y "yC.-仝ey)2 2)函数A.(1,2)

z=(x+1)+(y-2)的驻点是(

B.(-1,2)C.(-1,-2)11cosxcosydxdy=(0空乞二2

D.(1,-2)0yfA.0 B.1S=1Sinx满足初始条件

C.-1y(0)=2的特解是(

D.2)A.y=x+cosx+1C.二、简单计算题(本大题共

B.y=x+cosx+2y=x-cosx+2D.y=x-cosx+35420分)求极限lim(n3-.n).n1.n_1设y=xx,y(1).求不定积分 '1+sinxcosx22求函数z=ln(1+x+y)x=1,y=2时的全微分.用级数的敛散定义判定级数 二 1的敛散性.心.n：；*n1三、计算题(本大题共4624yz=xyxF(u),uF(u)，xx计算定积分I=ixln、、

>Z rZy.ex cycos(x2y2)dxdy,D是由xyD 2

计算二重积分1=x2所围成的闭区域y-ex=0满足初始条件y(1)=e的特解.dx四、应用题(本大题共2816x件某产品的成本为C=25000+200x+x2.问40要使平均成本最小，应生产多少件产品？500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？y='、x,x+y=6和Ey设函数y=ln则它的弹性函数—= .Ex函数f(x)=x?e-x的单调增加区间为 .dx不定积分【 =2x+3Xf(t)dt=x

2

.x2 f(x)£

2 2 Uf(x)= 微分方程xdy-ydx=2dy的通解为z=xexy,则三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)设函数

k-ex x0乞.3x+1x 0 x=0处连续，试求常数k.乞2——+xarctan..x的导数.sinx2•求函数f(x)= x—sinx18•求极限 1+x219•计算定积分o2sin..2xdx.

dx.M+22四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）3 2求函数f（x）=x-6x+9x-4在闭区间［02］上的最大值和最小值3 5f（3x+2）=2xeI计算（f（x）dx.2IIXydxdy，其中Dy=x,x=1以及x轴所围的区域2D五、应用题（本大题9分）已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将 （矩形绕其一边旋转一周得一旋转体图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？21 -3/222 -eA-123 x-arctgx+24 3/225 y+2=0tA2f(x,y)-1/(2sqrt(x)sqrt(y))28 2pi/329 1/230 (c_1x+c_2eA(4x)J十工JKln(l*4-j：*)rlime…r—y•inn~r_—LV x* FTsirr工l-h&+1严33.解：旗式=P

Jo6=(yz—-jsin2x)\扌w34,xvg=(1+>Mn(Hy)石=工〔ld~y)i.•.血=豁+訥=(2+y)m+，)心+工(1+y)i旳I务|<13鼠证:令h(jc)=/(z)—gtz)VA(a>—/(a)—g(cO—0A(d)=fW—^(6)—0A对旅工)在也』］上应用罗尔宦理得在内至少有一点"使得A\c)uoX(工)=/\工)g(工)从而/(c)=gM37*if： 1「•5W5+3coszx冬8从碼 云丽堤石云I由定积分性质得FJo8 」°5+3cosixfJ05即:磊*54匕『严W、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A21 -3/222 -eA-123 x-arctgx+24 3/225 y+2=0tA2f(x,y)28 2pi/329 1/230 (c_1x+c_2)eA(4x)11TT^j*. sin^xJ巷二J32-解冃Z、_直（企―©33.解:原式」$丄今血心Jo4=<yx—-j-sin2x)\]34.解tV^=(l+>)-ta(l+y>誇=工(1斗少仟.•.血=飙+訥=(2+，尸1"1+切心+卫1+，)1旳35*解『号 打_=专郭矜I討<1U丈磊才I|<-|祖壬打Ja四2心一如VA(a>-f(a)-g(d)=0hW=fW一g(ff)■0二对旅©在也』]上应用罗尔定理得在内至