数学讲座-数学的课件

数学讲座

主讲人：王鸿宏数学的魅力数学讲座主讲人：王鸿宏数学的魅力一、数学游戏1.数量字谜语①灭火②人有他大，天天他大③舌头④添一笔增百倍，减一笔少九成

答案：①一②一③千④十2.数学各词谜语①擦去三角形的一边②未必知多少③小乔④娘俩分别⑤五四三二一⑥客运章程

答案：①余角②几何③周期④分子、分母⑤倒数⑥乘法3.成语与数学各词①半斤八两②并驾齐驱③一摸一指④二四六八十⑤7分钟+8分钟=1000元⑥1／100

答案：①相等②平行③全等④无独有偶⑤一刻千金⑥百里挑一一、数学游戏4.剪洞取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横对折，……欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，上面共有多少个洞。[讲解]:

洞的个数=(n是对折的次数)(n是对折的次数)二、计算胜于感觉1.有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：开始年薪为10000元，以后每年增加薪水2000元。第二个职业：开始的半年薪水为5000元，以后每半年增加500元。你认为选择那个职业才合算？[讲解]

凭感觉不算，会选择A。其实B更好年份职业上半年收入下半年收入全年总年收入第一年A10000B5000550010500第二年A12000B6000650012500第三年A14000B7000750014500第四年A16000B8000850016500二、计算胜于感觉年份职业上半年收入下半年收入全年总年收入第一2.大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？[讲解]:S空=S大圆－{4S小圆－S重}=πR²－4πr²+S重

=π(2r)²－4πr²+S重

=0+S重

=S重数学讲座——数学的课件3.自行车上桥时速度为12千米∕小时，下桥时速度为24千米∕小时，设上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少？[错误]:

（12+24）÷2=18[正解]:

设上桥的长度S，则下坡路面长度S，总长2S，上桥时间

S/12,下桥时间S/24

平均速度=2S/（S/12+S/24）=16(千米/小时)3.自行车上桥时速度为12千米∕小时，下桥时速度为24千米∕三、数学方法1.下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？[列表法]

一目了然：星期五2.参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了36次手。问到会多少人？

[方程法]

设x人到会，则每人与x-1握手，甲与乙握手同时，乙也与甲握手于是x（x-1）/2=36解得x=9一二三四五六日A√√×√√√√B√×√×√××C√√√√√××D×√××√√×三、数学方法一二三四五六日A√√×√√√√B√×√×√××C3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积的几倍？

[旋转法]

∴

2倍，4倍90o60o3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积4.在边长为1的正方形内任意放9个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不于1/8。[抽屉原理]通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为4部分。每一个部分看作一个抽屉，9个点可以看作9个“苹果”，于是根据抽屉原理：必然至少有3只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有3个点落在一个小正方形之中。设这3个点为A、B、C、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过1∕2，高也不超过1∕2，所以面积不超过1∕8，在一般情况下，由3个点所组成的三角形面积自然要小于1∕8了。ABC1/21/24.在边长为1的正方形内任意放9个点，试证明，在以这些点为顶5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，不要少于10张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张数的十位数字与个位数字相加，记住答数a（不要讲出来），并从这叠扑克中取走a张。魔术师让观众把取走a张后剩下的这叠牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤”，就能将能准确说出张数[估算法]

设拿出的牌数是ab=10a+b

剩下数目为：10a+b-(a+b)=9a

即：剩下的数目为9的倍数，总是9、18、27、36或45

再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5个数中最接近的一个就能猜到了。5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为63岁，请问李明和他弟弟各是几岁？[图解法]

AB=李明现在岁数CD=弟弟当年岁数

AB=2CDAB+CG=63

而BE=DG（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）

AF=CD=1/2(AB)∴BF=AB-AF=1/2(AB)∴BE=DG=EF=1/2(BF)=¼AB∴CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB)

代入AB+CG=63AB+3/4(AB)=63AB=36

E（当年）B（现）FG（现）D(当年)AB李明弟弟

6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却四.数学思维1.变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知道吗？（1）3+4=1（2）4+6=1（3）1+2=1（4）2+2=1（5）7+5=1（6）123+242=1[解答]（1）3天+4天=1周（2）4天+6天=1旬（3）1旬+2旬=1月（4）2季+2季=1年（5）7月+5月=1年（6）123天+242天=1年2.空间想象。请你用3根木棒组成12个直角[解答]上下西东南北四.数学思维上下西东南北3.灯迷中的交集思想。[例1]夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没一个。（打一字）[例2]提倡晚婚，个个有份（打一字）答案：[例1]夕[例2]日4.逆向思维。有101位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？[常规方法]

第一轮：50场1人轮空第二轮：25场1人轮空第三轮：13场无人轮空第四轮：6场1人轮空第五轮：3场1人轮空第六轮：2场无人轮空第七场：1场1人轮空结束总场数=50+25+13+6+3+2+1=100[逆向思维]

每一名失败者都要打一场，101位比赛，只能决出一名冠军，那么前后失败者总共100人，因此一共需要进行100场比赛。3.灯迷中的交集思想。5.反证思维某国王一贯认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲的救世主”。他在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓“鉴”，只是两张小纸片。一张上写着“活”字，另一张写着“死”字“。如果抽到”活“字，就可幸免一死。有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了”死“字去让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说“这下子我可以死里逃生了，他用了什么办法呢？[解答]

原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁也搞不清楚，犯人抽到的是”死“还是”活“。只听国王一声断喝：”混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是“死”字。由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是“活”字，国王下令，把犯人痛打30大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。这就是反证灵活应用的一次成功实例！5.反证思维6.进退结合在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需要10天时间，但是每人随身只能携带8斤粮食和8斤水，而每天起码要消耗1斤粮食和1斤水，由于当地没有骆驼可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工是有的，但他们每人也只能携带8斤粮食8斤水，请你帮助考古工作者穿过这片沙漠？[解答]

两位考古工作者雇用一个民工，每人带上8斤粮食和8斤水，走了两天后，请民工回去，并给他2斤粮食2斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两位考古工作者。则他的每人又携带了8斤粮食和8斤水，而剩下的时间也只有8天，保证了三人安全到达目的地。此题不仅仅这一种方法！6.进退结合7.分类思考四个同学进行100m短跑比赛，他们比赛过程中比赛结果：A说：“我肯定第一”B说：“我不会最后”C说：“我不可能第一，但也不可以最后”D说：“那么我只能最后啦”，比赛结果一公布：他们果然预测得不错，三个人都正确，唯有一个人错了，你看是谁，比赛结果如何？[解答]（1）若D错，即D不是最后一名，说明A、B、C三人中就会一人错，这与结论”三个都正确，唯有一个错”矛盾（2）若C错，即C第一或C最后，说明A错或D错，也与结论相矛盾（3）若B错，即B最后，则D错，也与结论矛盾，因此只有

A错比赛结果是BACD或BCAD7.分类思考五、数字之美1.自我拷贝数：123456789×8=9876543212.数字宝塔

3.123-45-67+89=10012-3-4+5-6+7+89=1001+23-4+5+6+78-9=1001+2+3-4+5+6+78+9=10098-76+54+3+21=1009-8+76+54-32+1=10098-7+6+5+4-3-2-1=1009+8+76+5-4+3+2+1=100

数学运算符号妙用，恰如语文标点符号作用之奥妙，培养我们发数思维，你能再列出来吗？4.三阶幻方

22+92+42=62+12+8222+72+62=42+32+825.267-1=193707721×761833257287

事实胜于雄辩：267-1是个合分数，而不是几百年一直被人怀疑的素数！816492357五、数字之美8164923小结

从有趣的“数学游戏”到“计算胜于感觉”，不难发现“数学方法”多种多样，只要你的“数学思维”够敏捷，“数字之美”无处不在！列表法方程法旋转法抽屉原理估算法图解法……变换角度空间想象交集思想常规方法逆向思维反证思维进退结合分类思想……方法多样，思维无限！数学方法：数学思维：小结从有趣的“数学游戏”到“计算胜于感觉”，不变换角结束语数学是一门有用的学科；学会用数学思考和解决问题；数学并不难，关键在兴趣、在方法；数学是有趣的，热爱数学就能学好数学；数学来源于生活，数学魅力无穷，热爱生活吧！2009.05.18结束语数学是一门有用的学科；2009.05.18

Thankyou，Bye！

数学讲座

主讲人：王鸿宏数学的魅力数学讲座主讲人：王鸿宏数学的魅力一、数学游戏1.数量字谜语①灭火②人有他大，天天他大③舌头④添一笔增百倍，减一笔少九成

答案：①一②一③千④十2.数学各词谜语①擦去三角形的一边②未必知多少③小乔④娘俩分别⑤五四三二一⑥客运章程

答案：①余角②几何③周期④分子、分母⑤倒数⑥乘法3.成语与数学各词①半斤八两②并驾齐驱③一摸一指④二四六八十⑤7分钟+8分钟=1000元⑥1／100

答案：①相等②平行③全等④无独有偶⑤一刻千金⑥百里挑一一、数学游戏4.剪洞取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横对折，……欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，上面共有多少个洞。[讲解]:

洞的个数=(n是对折的次数)(n是对折的次数)二、计算胜于感觉1.有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：开始年薪为10000元，以后每年增加薪水2000元。第二个职业：开始的半年薪水为5000元，以后每半年增加500元。你认为选择那个职业才合算？[讲解]

凭感觉不算，会选择A。其实B更好年份职业上半年收入下半年收入全年总年收入第一年A10000B5000550010500第二年A12000B6000650012500第三年A14000B7000750014500第四年A16000B8000850016500二、计算胜于感觉年份职业上半年收入下半年收入全年总年收入第一2.大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？[讲解]:S空=S大圆－{4S小圆－S重}=πR²－4πr²+S重

=π(2r)²－4πr²+S重

=0+S重

=S重数学讲座——数学的课件3.自行车上桥时速度为12千米∕小时，下桥时速度为24千米∕小时，设上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少？[错误]:

（12+24）÷2=18[正解]:

设上桥的长度S，则下坡路面长度S，总长2S，上桥时间

S/12,下桥时间S/24

平均速度=2S/（S/12+S/24）=16(千米/小时)3.自行车上桥时速度为12千米∕小时，下桥时速度为24千米∕三、数学方法1.下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？[列表法]

一目了然：星期五2.参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了36次手。问到会多少人？

[方程法]

设x人到会，则每人与x-1握手，甲与乙握手同时，乙也与甲握手于是x（x-1）/2=36解得x=9一二三四五六日A√√×√√√√B√×√×√××C√√√√√××D×√××√√×三、数学方法一二三四五六日A√√×√√√√B√×√×√××C3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积的几倍？

[旋转法]

∴

2倍，4倍90o60o3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积4.在边长为1的正方形内任意放9个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不于1/8。[抽屉原理]通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为4部分。每一个部分看作一个抽屉，9个点可以看作9个“苹果”，于是根据抽屉原理：必然至少有3只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有3个点落在一个小正方形之中。设这3个点为A、B、C、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过1∕2，高也不超过1∕2，所以面积不超过1∕8，在一般情况下，由3个点所组成的三角形面积自然要小于1∕8了。ABC1/21/24.在边长为1的正方形内任意放9个点，试证明，在以这些点为顶5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，不要少于10张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张数的十位数字与个位数字相加，记住答数a（不要讲出来），并从这叠扑克中取走a张。魔术师让观众把取走a张后剩下的这叠牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤”，就能将能准确说出张数[估算法]

设拿出的牌数是ab=10a+b

剩下数目为：10a+b-(a+b)=9a

即：剩下的数目为9的倍数，总是9、18、27、36或45

再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5个数中最接近的一个就能猜到了。5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为63岁，请问李明和他弟弟各是几岁？[图解法]

AB=李明现在岁数CD=弟弟当年岁数

AB=2CDAB+CG=63

而BE=DG（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）

AF=CD=1/2(AB)∴BF=AB-AF=1/2(AB)∴BE=DG=EF=1/2(BF)=¼AB∴CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB)

代入AB+CG=63AB+3/4(AB)=63AB=36

E（当年）B（现）FG（现）D(当年)AB李明弟弟

6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却四.数学思维1.变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知道吗？（1）3+4=1（2）4+6=1（3）1+2=1（4）2+2=1（5）7+5=1（6）123+242=1[解答]（1）3天+4天=1周（2）4天+6天=1旬（3）1旬+2旬=1月（4）2季+2季=1年（5）7月+5月=1年（6）123天+242天=1年2.空间想象。请你用3根木棒组成12个直角[解答]上下西东南北四.数学思维上下西东南北3.灯迷中的交集思想。[例1]夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没一个。（打一字）[例2]提倡晚婚，个个有份（打一字）答案：[例1]夕[例2]日4.逆向思维。有101位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？[常规方法]

第一轮：50场1人轮空第二轮：25场1人轮空第三轮：13场无人轮空第四轮：6场1人轮空第五轮：3场1人轮空第六轮：2场无人轮空第七场：1场1人轮空结束总场数=50+25+13+6+3+2+1=100[逆向思维]

每一名失败者都要打一场，101位比赛，只能决出一名冠军，那么前后失败者总共100人，因此一共需要进行100场比赛。3.灯迷中的交集思想。5.反证思维某国王一贯认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲的救世主”。他在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓“鉴”，只是两张小纸片。一张上写着“活”字，另一张写着“死”字“。如果抽到”活“字，就可幸免一死。有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了”死“字去让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说“这下子我可以死里逃生了，他用了什么办法呢？[解答]

原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁也搞不清楚，犯人抽到的是”死“还是”活“。只听国王一声断喝：”混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是“死”字。由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是“活”字，国王下令，把犯人痛打30大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。这就是反证灵活应用的一次成功实例！5.反证思维6.进退结合在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需要10天时间，但是每人随身只能携带8斤粮食和8斤水，而每天起码要消耗1斤粮食和1斤水，由于当地没有骆驼可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工是有的，但他们每人也只能携带8斤粮食8斤水，请你帮助考古工作者穿过这片沙漠？[解答]

两位考古工作者雇用一个民工，每人带上8斤粮食和8斤水，走了两天后，请民工回去，并给他2斤粮食2斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两位考古工作者。则他的每人又携带了8斤粮食和8斤水，而剩下的时间也只有8天，保证了三人安全到达目的地。此题不仅仅这一种方法！6.进退结合