2022-2023学年广东省揭阳市数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A．34° B．36° C．38° D．68°2．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．43．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，135．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．6．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米7．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣28．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m9．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．若分式的值为，则的值是()A． B． C． D．任意实数11．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣12．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_____．14．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．15．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．16．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．17．已知，则式子__________________．18．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）解不等式组，并求出它的整数解．21．（8分）如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．22．（10分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？23．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．24．（10分）如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB的面积．25．（12分）解方程:26．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】平分，又故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．3、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．4、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.5、A【分析】若是假命题，则成立，所以【详解】选A【点睛】掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证6、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC===13（cm）故选C．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．7、D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．8、B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【详解】解：∵分式的值为∴解得：故选A．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．11、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．12、C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：，故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.0【解析】2.026kg，精确到0.1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.14、（2，﹣3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．【详解】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．15、AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．16、1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．17、1【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键．18、y＝100x【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米和特快列车走完全程的时间，就可以求出特快列车的速度，进而求出高铁列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．【详解】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，特快列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车与特快列车的速度和为1200÷3＝400（千米/时），高铁列车的速度为：400﹣100＝300（千米/时），∴高铁列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），∴高铁列车到达时是在它俩相遇之后的1小时后，此时高铁列车与特快列车相距400千米，∴C（4，400）．设线段CD的解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案为：y＝100x【点睛】本题主要考查一次函数的应用及待定系数法，能够读懂图象，掌握待定系数法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求．【点睛】本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.20、解集为：；整数解为：.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】①由得：，解得：；②由解得：；∴原不等式组解集为：，∴整数解为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.22、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是1件．（2）设每件的标价是y元由题意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的标价至少1元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．23、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.24、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据