大学本科高等数学期末复习试题4套+答案

（20172018学年第一学期）匹匹卞七八题号——力总分、单项选择题（15分，每小题3分）1、当XTQO时，下列函数为无穷小量的是（ ）(A)「Cos*屈)竺(o，x

x

(D)("x2.函数/Xx）在点X。处连续是函数在该点可导的（ ）（A）必要条件 （B）充分条件（C）（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件3.设/'⑴在（。,方）内单增，则/'⑴在0,方）内（ ）（A）（A）无驻点（C）无极值点（B）无拐点(D)/(x)>0Se(sb)使(）成立。Se(sb)使(）成立。(A)f(§)=0(B)f(彳)=0(C)y〃(s)=o(D)f(b>(a)=f'—5.广义积分（。＞0）当（）时收敛。p>l二、填空题(15分，每小题3分)1、若当X—0时，1- -々J计,贝假=；x2、设由方程=Q2所确定的隐函数y=y(),则dy=；xQ3、函数y=2x+—(x>0)在区间单减；X在区间单增；4、若f{x)=x=2处取得极值，则；1=；4(]20；=5、若时； J；y(X以贝!]«=;4(]20；=三、计算下列极限。(12分，每小题6分)1xs1+x、

2、 X2四、求下列函数的导数(12分，每小题6分)x=ln(l+f2),求』2》y=?-arctantdx1五、计算下列积分(18分，每小题6分)11+x+arctanx,1---------5 dx

TC 、 1+x2 2、fVcosx-cos3xdx~23、设f(x)=「竺£/，，计算^xf(x)dxQO TC—----x>——f(x)={COSXX22 ,71X<—2指出其类型。 (7分)X七、证明不等式：当工>0时，ln(l+%)>%—— (7分)v2xy=2,y=2x（21）所围图形的面积。（7分）九、设/'⑴在［0,1］上连续，在（0,1）内可导且/■⑴=f（0）=0.证明：至少存在一点e（0,1）使课程名称：高等数学

四川理工学院试题参考答案及评分标准（20052006学年第一学期）一、单项选择题（153分）l.B2.A3.C 4.A5.A二、填空题（153分）l.a=22.dy=—-—dx3.（0,2）单减，（，+oo）单增。2x4.2=—5.a=22三、计算下列极限。（126分x

7

arctanx- （6=li--=2

=—ax

----^-ax （6原式=2xl2+（12解。 ln(l+（12

1+x2+扣ta"+c6四、求下列函数的导数解。 原式=解。 -

小题1_l+rdx4/dt兀2 6分|(cosx)t五、计算下列积分（1863解显然有：

/（1）

\sinx2-2sin2/W=—-2x=0,

,

, 1pi.,,,—x'---------dxx'dx'=-x22Jox=

2J。断点。六、讨论函数/（X）

712712COSX X>2的连续性，若有间断点，指出其类型。,71x<—2（7+04f 71 （7+0解：f lim-x=lx^--0冗又：fIT所以当尤=一时，函数连续。2

-----Xlim=1x^-+ocosx2当x=kiTk>2是函数的间断点。

kez时，cosx=0,所以x=ki——k>2kEz2且limf{x), 71x—>k兀

7171X2COSXx—>k7r+—

=oo,所以x=kjt*—k>2kcz是函数的无穷间22

ln（l+x）>x-—七、证明不等式：当 时，2证明：设/(x)=ln(l+x)-x+—2r•/'()=

一1+ 且0x>0f'（x）>0,f（x）单增。5分当x>0时/(x)>/(0)=0,即:Xln(lx 证-—

xy=2,y

（x>l）所围图形的面积。解：如图所25：（略）所求面积A=（2x-—£2x-—dx

（7分）3分1v 1 4J（2-21nx\+（23\86分v（12Xy2=21-21n2 7分九、设/V）在［0,1］±连续，在（0,1）内可导且f（l）=/（0）=0.f£（0,1）使了愆）=，'（点）（7分）证明：设F（x）在在［0,1］±连续，在