2012-2014年沈阳师范大学《853数学分析》历年硕士真题汇总_第1页
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PAGE共2页，第6页2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷代码：853科目名称：数学分析适用专业名称：基础数学/应用数学/运筹学与控制论考生注意：请将答案写在答题纸上，写在本题签及草纸上无效。考试后本题签同答题纸一并交回。一、（15分）求下列极限1．2．二、（15分）设函数。证明：1.在上连续；2.在上有界；3.在上不一致连续。三、（15分）设函数，其中函数在上连续。计算。四、（15分）证明：函数项级数在上收敛，但在上不一致收敛。五、（15分）设函数，证明：1.函数在点连续；2.判定函数在点是否可微，并证明你的结论。六、（15分）计算曲线积分其中为上半圆周上的点到点的弧段。七、（15分）计算曲面积分其中是上半球面的外侧。八、（15分）设函数在上连续。证明：1.；并且等号成立的充要条件是 ，其中为常数。2.。九、（15分）设函数在区间上连续，为常数。如果满足，证明：，。十、（15分）设函数在上连续，在内有二阶导数，并且满足以下条件。证明：至少存在一点，使得。2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷代码：854科目名称：数学分析适用专业名称：基础数学/运筹学与控制论/应用数学考生注意：请将答案写在答题纸上，写在本题签及草纸上无效。考试后本题签同答题纸一并交回。一、（15分）求下列极限1．2．二、（15分）证明：1.函数在上一致连续；2.函数在上不一致连续。三、（15分）设函数在上连续。证明：。四、（15分）给定幂级数，1求该幂级数的收敛区间与和函数；2.求数项级数的和。五、（15分）设函数，证明：1.函数在点连续；2.函数在点可微。六、（15分）计算曲线积分，其中，方向取正向。七、（15分）计算曲面积分其中是曲面（方向为上侧）。八、（15分）设，，证明：1.积分在上一致收敛；2.函数在上连续。九、（15分）设函数在上连续，在上可导，且。证明：，使得。十、（15分）设函数在区域上连续可微。计算积分。2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷代码：855科目名称：数学分析适用专业名称：基础数学、运筹学与控制论、应用数学考生注意：请将答案写在答题纸上，写在本题签及草纸上无效。考试后本题签同答题纸一并交回。一、（15分）求下列极限1．2．二、（15分）证明：1.函数在上一致连续，在上不一致连续，其中是给定的实数。2.函数在上不一致连续。三、（15分）设函数，其中函数具有连续二阶偏导数，求。四、（15分）给定幂级数，1.求该幂级数的收敛区间与和函数；2.求数项级数的和。五、（15分）设函数，证明：1.函数在点连续且偏导数存在；2.函数在点不可微。六、（15分）计算曲线积分其中为椭圆，方向取正向。七、（15分）计算曲面积分其中是上半椭球面的外侧。八、（15分）（综合题）设，，证明：1.积分关于在上一致收敛；

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