弧长及扇形的面积课件

弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。

学习目标

学习重点和难点1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。重点：经历（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？C=2πR，S⊙O＝πR2顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这样的角叫做圆周角温故而知新（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少

我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.70m，面积约是3.58㎡我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？

1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABORn°的圆心角所对的弧长是想一想（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？AB若⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长l是弧长公式若⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长l是弧长公式（1）1°的弧长是，半径为10厘米的圆60°的圆心角所对的弧长是。（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OABCDB开心一练（1）1°的弧长是，半径为10厘米的圆60°的圆例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)。110°40mmAB解：R=40mm，n=110°︵∴

AB的长=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。练习：1、若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l

，则（）A.l=RB.l<RC.D.例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。1、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2、如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A、B、C，且∠O=90°，则AB+BC+CA的长为（）A.B.C.D.2π︵︵︵OCBAO2O11、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=

。比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？S扇形=

l12R如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算ABO120°12cm例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。︵解析：AB的长=︵≈25.1（cm）S扇形=≈150.7（cm2）因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为50.7cm2。︵ABO120°12cm例2.扇形AOB的半径为12cm，∠A1、已知：如图扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，CD的长为cm。（1）求OD的长及AB的弧长；（2）求图中阴影部分的面积。︵︵ODCBA2、已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，求扇形的面积。3、如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于O1、O2、O3，求O1O2、O2O3、O3O1所围成的图形的面积S（图中阴影部分）。ACBO1O2O3︵︵︵1、已知：如图扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，4、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm，求管道阴影部分的面积。ABOD5、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1D4、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积1、弧长计算公式是什么？2、扇形的面积计算公式是什么？3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算。或（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。课堂小结1、弧长计算公式是什么？2、扇形的面积计算公式是什么？3、在Thankyou!Thankyou!弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。

学习目标

学习重点和难点1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。重点：经历（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？C=2πR，S⊙O＝πR2顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这样的角叫做圆周角温故而知新（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少

我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.70m，面积约是3.58㎡我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？

1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABORn°的圆心角所对的弧长是想一想（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？AB若⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长l是弧长公式若⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长l是弧长公式（1）1°的弧长是，半径为10厘米的圆60°的圆心角所对的弧长是。（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OABCDB开心一练（1）1°的弧长是，半径为10厘米的圆60°的圆例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)。110°40mmAB解：R=40mm，n=110°︵∴

AB的长=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。练习：1、若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l

，则（）A.l=RB.l<RC.D.例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。1、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2、如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A、B、C，且∠O=90°，则AB+BC+CA的长为（）A.B.C.D.2π︵︵︵OCBAO2O11、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=

。比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？S扇形=

l12R如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算ABO120°12cm例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。︵解析：AB的长=︵≈25.1（cm）S扇形=≈150.7（cm2）因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为50.7cm2。︵ABO120°12cm例2.扇形AOB的半径为12cm，∠A1、已知：如图扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，CD的长为cm。（1）求OD的长及AB的弧长；（2）求图中阴影部分的面积。︵︵ODCBA2、已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，求扇形的面积。3、如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于O1、O2、O3，求O1O2、O2O3、O3O1所围成的图形的面积S（图中阴影部分）。ACBO1O2O3︵︵︵1、已知：如图扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，4、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm，求管道阴影部分的面积。ABOD5、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA