高三数学圆锥曲线统一定义苏教

的定义：平面内到一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹。

椭圆,双曲线,抛物线的定义复习1、椭圆2、双曲线3、抛物线PF1F2.FP.的定义：平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>）的动点的轨迹。的定义：平面内与两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a

(2a<)的动点的轨迹。

1Fo2FP编辑ppt平面内到一个定点和一条定直线距离之比等于常数的点的轨迹。表达式：（常数）椭圆,双曲线,抛物线的定义复习4、圆锥曲线统一定义:定点是焦点，定直线是准线，常数为离心率.FP.编辑ppt其统一性:(1)从方程形式看都是二元二次方程;(2)从点的轨迹看可统一定义为:(3)从几何角度看到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;都是平面内都是平面截圆锥面所得的截线;编辑ppt高考试题重现2、（北京20084）若点Ｐ到直线x=－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹方程是_____。3、（江苏200715）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则

.1、（四川20075）如果双曲线上一点Ｐ到双曲线右焦点的距离为2，那么点P到轴的距离是

.FBoPF1xy..xolFPyxBCA(2,0)-1-254抛物线编辑ppt2008年高考试卷中出现的用圆锥曲线定义解题的试题有：全国卷第15题；北京卷第4题；天津卷第5题；辽宁卷第10题；浙江卷第12题；福建卷第11题；湖南卷第8题；重庆卷第21题；江西卷第15题；四川卷第12题；陕西卷第8题；海南、宁夏卷第11题编辑pptxyOO1O2PN解:例1：一动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心的轨迹。编辑ppt642-2-4-5510xoyAB应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹变题1、已知圆，圆，若动圆与圆都相切，求动圆圆心的轨迹方程16)5(:22=+-yxB编辑ppt（1）（2）（3）（4）642-2-4-5510xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X<0)(X>0)(X<0)(X>0)16)5(:22=+-yxB编辑ppt2、已知命题：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有命题

.OXYF1F2QPMF2F1MOyQP应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹变题编辑ppt例2.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的位置关系,并证明你的结论.A’B’NABF·LM

如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射影为A’、B’、N,|AA’|=|AF|,|BB’|=|BF|思考:

当C为椭圆或双曲线时,结论怎样?分析故以AB为直径的圆与L相切.xyO编辑ppt例2.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的位置关系,并证明你的结论.A’B’NABF·LMxyO应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系类似有：（2）以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；

（3）以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．

结论：

（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．编辑ppt变题：1、以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是:＿＿＿＿＿SFXYOPQNM应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系相切编辑pptOPF2F1变题：3、求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切．变题：2、求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切．应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系yxOPyxQQF1F2编辑ppt解：如图，过点A作左准线l的垂线，垂足为C，与椭圆交于点B，∵椭圆的离心率∴由第二定义得此时B的坐标为xBCAF1F2(B)(C)y例3、给定点，已知B是椭圆

上的动点，是左焦点，当

取最小值时，求B的坐标。

1F编辑ppt3、若点A的坐标为（3，1），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.xyolFAMN（N）（M）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值变题：编辑ppt变题：4、已知双曲线，为左、右焦点，点，在双曲线上求一点P，使取得最小值;xyoAF1F2P（P）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值编辑pptyxMAB

定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离，并求点M的坐标。A1B1M1F变题：5、应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值编辑ppt

小结：1、本节的重点是掌握圆锥曲线