中考数学专题《解一元一次方程》专项训练含答案解析

专题08解一元一次方程（40题）专项训练1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（1）解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，移项，得2x-7x+3x=3-6-7，合并同类项，得-2x=-10，系数化为1，得x=5；（2）解：，去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，去括号，得9y+3=10y-2+6，移项，得9y-10y=-3+4，合并同类项，得-y=1，系数化为1，得y=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：(1)4x﹣3＝2（x﹣1）(2)【答案】(1)x＝；(2)x＝．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．（1）解：4x﹣3＝2（x﹣1），去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，移项，得4x﹣2x＝3﹣2，合并同类项，得2x＝1，把系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，移项，得3x﹣5x＝6+3+2，合并同类项，得﹣2x＝11，把系数化为1，得x＝．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：(1)；(2)1．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，（2）方程两边同时乘以4得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程(1)3x＋1＝－2(2)【答案】(1)x＝－1(2)【分析】（1）移项，化系数为1，即可得出结果；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出结果．（1）3x＋1＝－2

3x＝－2－1，3x＝－3，x＝－1；（2）2（y－1）=6－3（y+3），2y－2=6－3y－9，2y＋3y=6－9＋2，5y=－1，．【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)x=2(2)x=-2【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x=6x+8x-12移项得：8x-6x-8x=-12合并同类项得：-6x=-12系数化为1得：x=2（2）解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28去括号得：7x+14-12x+4=28移项得：7x-12x=28-14-4合并同类项得：-5x=10系数化为1得：x=-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程(1)(2)【答案】(1)x＝4(2)x＝－【分析】（1）移项，合并同类项，将系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再通过移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出．（1）解：移项：合并同类项：1.8x＝7.2将系数化为1得：x＝4（2）去分母：去括号：3x－3－2＝6x移项：3x－6x＝3＋2合并同类项：－3x＝5将系数化为1得：x＝－【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意把握解题步骤是解题的关键，即去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1．8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：．【答案】x＝1【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．【详解】解：，去分母得，24x＋3（x−5）＝6−2（1−4x），去括号得，24x＋3x−15＝6−2＋8x，移项得，24x＋3x−8x＝15＋6−2，合并同类项得，19x＝19，系数化为1得，x＝1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：【答案】【分析】根据去分母，移项合并，化系数为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：移项、合并同类项得：

解得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1．（1）解：去括号，可得：，移项，合并同类项：，系数化为1，可得：；（2）解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．（1）解：．（2）解：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：．【答案】x＝1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，合并，系数化为1的步骤求解即可．（1）解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．【详解】解：解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：①

②．【答案】（1）3a2b-ab2，-14；（2）①x=-2；②x=．【分析】①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①移项合并得：-x=2，系数化为1得：x=-2；②，去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括号得：3x+3-6=4-6x，移项合并得：9x=7，系数化为1得：x=．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，解一元一次方程．熟练掌握各自的解法是解本题的关键．17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：．【答案】x=5【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得3(x－3)-6x+6=2(1－2x)去括号，得3x-9-6x+6＝2－4x，移项，得3x-6x+4x＝2+9-6解得x=5．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）．【答案】x=−．【分析】去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：4(2x−1)=3(2x+1)−12，去括号得：8x−4=6x+3−12，移项得：8x−6x=3−12+4，合并得：2x=−5，系数化为1得：x=−．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．（1）去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：；（2）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项，系数化为1得：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：(1)3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；(2)【答案】(1)x(2)x＝0【解析】（1）3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，移项得：3x+5x＝2+10+6，合并得：8x＝18，解得：x；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并得：﹣x＝0，系数化为1得：x＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：(1)3x﹣2（10﹣x）＝5；(2)．【答案】(1)x=5；(2)x=-3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：3x-20+2x=5，移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去分母得：3x+3-4x+6=12，移项合并得：-x=3，解得：x=-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可．（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，解得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等基本步骤是解题的关键．25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)x=1(2)x=【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可．（1）解：4-（x+3）=2(x-1)去括号得：4-x-3=2x-2移项合并同类项得：-3x=-3系数化为1得：x=1；（2）去分母得：21-7(2x+5)=3(4-3x)去括号得：21-14x-35=12-9x移项合并同类项得：-5x=26系数化为1得：x=．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键．26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），去括号，得2-4x-10=5x+15，移项合并，得-9x=23，把x系数化为1，得．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；(1)去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．(2)去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答．(1)解：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：(2)去分母，得：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：(1)4x-4=6-x(2)【答案】(1)2(2)-1【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)解：4x-4=6-x，移项得4x+x=6+4，合并同类项得5x=10，系数化1得x=2；(2)解：去分母得3（x-1）-2（4x-2）=6，去括号得3x-3-8x+4=6，移项合并得-5x=5，系数化1得x=-1；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(1)解：(2)解：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）通过移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可．(1)解：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：(2)解：方程两边同时乘以12，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键．32．（2022·山东威海·期末）解方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（3）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．（1）解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得；（3）解：整理得去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．33．（2022·山东烟台·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)x=7【分析】（1）先通过变形把小数化成整数，然后去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解；（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解．（1）解：原方程可变形为：=1，两边各项都乘以21并整理可得：170x=140，∴；（2）解：去分母可得：3（x-3）+2（x-1）=24，去括号可得：3x-9+2x-2=24，移项合并同类项可得：5x=35，∴x=7.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．34．（2022·山东济南·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项进行解方程即可；（2）先将方程分母化为整数，再去分母、移项、合并同类项解方程即可．(1)去分母得：去括号得：，移项合并得：，解得：；(2)方程整理得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）去括号，得．（第二步）移项，得．（第三步）合并同类项，得．（第四步）系数化为1，得．（第五步）(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括号，得2x+2=2-x+12，移项，得2x+x=2-2+12，合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：解：去分母，得………………第一步去括号，得

……第二步移项，得……第三步合并同类项，得………………第四步系数化为1，得………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；(2)(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；（3）只需建议合理即可．(1)解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变符号；故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；(2)解：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；(3)解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：解方程：解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）7x＝8，（第三步）．（第四步）上面的求解过程从第步开始出现错误；这一步错误的原因是；此方程正确的解为．【答案】一，方程右边的﹣1漏乘10，x【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，正确的解法如下：解方程：．去分母得：，去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同类项得：7x＝﹣1，系数化为1得：x，故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：

第①步

第②步

第③步

第④步

第⑤步．

第⑥步乙同学：解方程．解：

第①步

第②步

第③步

第④步

第⑤步．

第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．