三角函数 专题训练-2023届高考数学一轮复习（含解析）

三角函数专题训练一．选择题（共20小题）1．（2021秋•湖北月考）已知，则sin2θ＝（）A． B． C． D．2．（2021秋•湖北月考）函数g（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数g（x）的单调增区间为（）A． B． C． D．3．（2021秋•湖北月考）若把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则得到函数y＝sinx的图象，若把y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝（）A．sin2x B．﹣cos2x C． D．4．（2021秋•湖北月考）若，cos2α+sinα＝0，则＝（）A． B． C． D．5．（2021秋•湖北月考）已知点P（﹣5，m）为角α终边上一点，α＝2β，且+tanβ＝2，则m＝（）A．2 B．±2 C．1 D．±16．（2022•湖南三模）已知函数f（x）＝sinx﹣x2+πx的定义域为，则满足的实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2021春•瑶海区月考）已知函数在上单调递增，现有如下三个结论：①φ的最小值为；②当φ取得最大值时，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则；③函数f（x）在[0，2π]上有6个零点．则上述结论正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022•昆都仑区校级一模）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示；将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在（）上单调递减．A．[﹣6π，﹣5π] B．[2π，4π] C．[4π，6π] D．[﹣4π，﹣3π]9．（2021秋•湖北月考）设p，q∈R+，，则的最小值是（）A． B． C． D．10．（2020•南阳模拟）函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的方法，π的近似值的表达式是（）A．3n（sin+tan） B．6n（sin+tan） C．3n（sin+tan） D．6n（sin+tan）12．（2019秋•大通县期末）若＝4，则cos2α＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．13．（2020秋•湖北月考）已知，，的部分图象如图所示，则（）A．，， B．，， C．，， D．，，14．（2020秋•湖北月考）已知α∈（0，），sinα+cosα＝tan•（cosα﹣sinα），则α＝（）A． B． C． D．15．（2019•芜湖模拟）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，令g（x）＝f（x）+f′（x），则下列关于函数g（x）的说法中正确的是（）A．函数g（x）图象的对称轴方程为x＝k（k∈Z） B．函数g（x）的最大值为2 C．函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y＝﹣3x+1平行 D．若函数h（x）＝g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1﹣x2|最小值为16．（2020秋•恩施州月考）设△ABC的内角A，B，C满足A+C＝2B，则函数f（x）＝2sin（x+B）cosx﹣sin2x图象的对称轴方程是（）A． B． C． D．17．（2021秋•赫山区校级月考）如图．已知M，N为函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的最高点和最低点，A，B为f（x）图象与x轴的交点，若＝，则ω＝（）A．2π B．π C． D．18．（2021秋•天心区校级月考）（n∈N*），则S1，S2，…，S2021中值为0的有（）个A．201 B．202 C．404 D．40519．（2021秋•湖南月考）已知，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．520．（2020秋•江北区校级期中）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A． B． C． D．二．多选题（共24小题）（多选）21．（2021秋•湖北月考）已知函数f（x）＝asinx+bcosx，若且对任意x∈R都有，则（）A． B．f（x）的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称 C．f（2x）在区间上单调递增 D．f（2x）在区间上的最小值为（多选）22．（2021秋•湖北月考）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的图象的一个对称中心是 C．将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin3x的图象 D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝3sin3x的图象（多选）23．（2021秋•湖北月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在区间上单调，且，当时，f（x）取到最大值4，若将函数f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．ω＝2 B．点是f（x）图象的一个对称中心 C．g（x）是区间上的增函数 D．函数的零点个数为7（多选）24．（2020秋•番禺区期末）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．该函数的解析式为 B．该函数的对称中心为 C．该函数的单调递增区间是 D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象（多选）25．（2021•湖南模拟）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的一个对称点为（，0） B．当x∈[，]时，函数f（x）的最小值为﹣ C．若sin4α﹣cos4α＝﹣（α∈（0，）），则f（）的值为 D．要得到函数f（x）的图象，只需要将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位（多选）26．（2021秋•恩施州月考）已知函数f（x）＝|sinx|cosx，则以下叙述正确的是（）A．若f（x1）＝f（x2），则x1＝x2+kπ（k∈Z） B．f（x）的最小正周期为2π C．f（x）在上单调递减 D．f（x）的图像关于x＝kπ（k∈Z）对称（多选）27．（2020秋•湖北月考）已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的最大值为 C．函数f（x）在上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为（多选）28．（2021春•岳麓区校级期中）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，下列与△ABC有关的结论，正确的是（）A．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB B．若A＞B，则sinA＞sinB C．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 D．若△ABC为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC（多选）29．（2020秋•襄阳期中）函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象 B．函数f（x）的图象关于点对称 C．函数f（x）的单调递增区间为 D．直线x＝﹣π是函数f（x）图象的一条对称轴（多选）30．（2020秋•渝北区校级月考）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）在区间[，]上单调递减 C．f（x）的图象关于直线x＝对称 D．f（x）的图象关于点（，0）成中心对称（多选）31．（2020秋•黄冈月考）已知函数f（x）＝（|sinx|﹣cosx）（sinx+cosx），x∈R，则（）A．f（x）在上单调递减 B．f（x）是周期为2π的函数 C．f（x）有对称轴 D．函数f（x）在（0，2π）上有3个零点（多选）32．（2020秋•湖北月考）下列选项中，正确的有（）A．若x1，x2都是第一象限角，且x1＞x2，则sinx1＞sinx2 B．函数f（x）＝sin|x|的最小正周期是π C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则 D．函数的最小值为﹣1（多选）33．（2020秋•招远市校级月考）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，且＝，则φ的值可以为（）A． B． C． D．（多选）34．（2020秋•雁峰区校级月考）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），下列关于该函数结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称 B．f（x）的一个周期是2π C．f（x）的最大值为2 D．f（x）是区间（0，）上的减函数（多选）35．（2021秋•郴州月考）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（）A．f（x）在在单调递增 B． C．把g（x）的图像向右平移个单位即可得到f（x）的图像 D．若f（x）在[0，a）上有且仅有两个极值点，则a的取值范围为（多选）36．（2021秋•郴州月考）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（）A．coshx+sinhx≥x+1 B．sinh（x+y）＝sinhxcoshy+coshxsinhy C．若y＝m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，分别为x1，x2，x3，则 D．y＝coshx是一个偶函数，且存在最小值（多选）37．（2021秋•赫山区校级月考）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若，且|x1﹣x2|的最小值为，则下列说法正确的是（）A．f（0）＝1 B．函数f（x）在上单调递减 C．对∀x∈R，都有 D．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称（多选）38．（2021秋•雨花区校级月考）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）在区间（0，1）上可能（）A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值（多选）39．（2021秋•天心区校级月考）下列说法正确的是（）A．函数的一个对称中心为（，0） B．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，D是BC的中点，则＝4 C．在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充分不必要条件 D．定义，已知f（x）＝min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为（多选）40．（2021秋•河北月考）已知函数f（x）＝2sin2x+cos（2x+φ）（φ∈（0，π））的最大值为2，则下列说法正确的是（）A． B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）图象的一个对称中心为（，0） D．f（x）在区间（，）上单调递增（多选）41．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则以下结论正确的是（）A．g（x）的最大值为1 B．函数g（x）的单调递增区间为 C．是函数g（x）的一条对称轴 D．是函数g（x）的一个对称中心（多选）42．（2022春•湖南月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．下列结论正确的是（）A．当≤x≤时，f（x）的取值范围是[﹣1，2] B．f（﹣）＝ C．曲线y＝f（x）的对称轴是x＝kπ+（k∈Z） D．若|x1﹣x2|＜，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4（多选）43．（2020•山东模拟）如图，已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，∠OCB＝，|OA|＝2，．则下列说法正确的有（）A．f（x）的最小正周期为12 B． C．f（x）的最大值为 D．f（x）在区间（14，17）上单调递增（多选）44．（2021秋•岳麓区校级月考）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，），满足，，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A． B．ω＝5 C．f（x）在（0，π）上有且仅有4个极大值点 D．f（x）在上单调递增三．填空题（共10小题）45．（2021秋•湖北月考）若函数的图象在[，]上与直线y＝1只有两个公共点，则ω的取值范围是．46．（2021秋•湖北月考）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象与x轴在原点右侧的第一个交点的坐标为（6，0），则函数y＝f（x）的一个解析式为．47．（2021春•瑶海区月考）已知α，β∈[0，π]，cosα+cosβ＝，cosαcosβ＝﹣，则sinαsinβ＝．48．（2021秋•湖北月考）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，b＝0，bsin（A+）﹣acos（B+π）＝，则C＝，△ABC的面积为．49．（2020•南通模拟）已知x，y，z∈R+，α，β，γ∈（0，π），且x2+3y2+4z2＝6，α+β+γ＝2π，则xysinα+xzsinβ+yzsinγ的最大值为．50．（2020秋•鄂城区校级月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”．如图，永乐桥摩天轮的直径为110m，到达最高点时，距离地面的高度为120m，能看到方圆40km以内的景致，是名副其实的“天津之眼”．实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一．永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到tmin后距离地面的高度为Hm，则转到10min后距离地面的高度为m，在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式为．51．（2020秋•荆州月考）若函数f（x）＝3ax+2acosx﹣sinx在R上是增函数．则实数a的最小值是．52．（2020秋•湖北月考）已知函数图象的一条对称轴为直线，若函数F（x）＝在[，]上的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，则x1+x2+…+xn＝．53．（2021秋•临澧县校级月考）设函数f（x）＝ln在区间[﹣，]上的最小值和最大值分别为m和M，则m+M＝．54．（2020秋•湖南月考）已知，，则＝．四．解答题（共6小题）55．（2021春•瑶海区月考）已知平面四边形ABCD如图所示，其中AB⊥BC，∠ACB＝∠DAC＝θ，∠ADC＝60°．（1）若θ＝30°，BC＝3，点E为线段AD的中点，求BE的值；（2）若，求cos2θ的值．56．（2021•天津模拟）已知△ABC中，角c的对边分别为a，b，c，3bcosC+2csinCsinB＝0．（1）求角C；（2）若，，求a+b的值．（3）若，，求．57．（2020•静安区二模）若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：①f（x）的图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；对任意的x∈R都有f（x）≤f（）＝2成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若锐角△ABC的内角B满足f（B）＝1，且∠B的对边b＝1，求△ABC的周长l的取值范围．60．（2021秋•岳麓区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角B的大小；（2）设m＝2a﹣c，若b＝，且A，C都为锐角，求m的取值范围．

58．（2020秋•海门市校级月考）将函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．已知g（x）的部分图象如图所示，且．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求h（x）在[，]上的值域．59．（2021•石家庄模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝b（sinA+cosA）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝2，求b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2021秋•湖北月考）已知，则sin2θ＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．【分析】利用二倍角将条件进行化简可得，两边平方可得结果．【解答】解：，故，两边平方得，1+sin2θ＝，所以sin2θ＝﹣，故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简计算以及二倍角公式，属于基础题．2．（2021秋•湖北月考）函数g（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数g（x）的单调增区间为（）A． B． C． D．【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：根据函数g（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得×＝﹣，∴ω＝4．再结合五点法作图，可得4×+φ＝，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（4x﹣）．令2kπ﹣π≤4x﹣≤2kπ，k∈Z，求得﹣≤x≤+，k∈Z，可得函数f（x）的增区间为[﹣，+]，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y＝cos（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，由周期求出ω，由五点作图求出φ，余弦函数的单调性，属于中档题．3．（2021秋•湖北月考）若把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则得到函数y＝sinx的图象，若把y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝（）A．sin2x B．﹣cos2x C． D．【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，然后可得g（x）的解析式．【解答】解：由题意可得，把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则得到函数y＝sinx的图象，所以f（x）＝sin2x，把y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（2021秋•湖北月考）若，cos2α+sinα＝0，则＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．【分析】根据已知条件，结合二倍角公式，以及诱导公式，即可求解．【解答】解：∵cos2α+sinα＝0，∴1﹣2sin2α+sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝1，∵，∴，∴＝sin＝．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角公式，以及诱导公式，属于基础题．5．（2021秋•湖北月考）已知点P（﹣5，m）为角α终边上一点，α＝2β，且+tanβ＝2，则m＝（）A．2 B．±2 C．1 D．±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】将已知等式通分，利用二倍角公式可得sin2β＝，由已知可得sinα＝，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：因为+tanβ＝+＝+＝＝＝2，所以sin2β＝，因为α＝2β，所以sinα＝，又点P（﹣5，m）为角α终边上一点，可得sinα＝，所以＝，可得m＞0，整理可得m＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，任意角的三角函数的定义在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6．（2022•湖南三模）已知函数f（x）＝sinx﹣x2+πx的定义域为，则满足的实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由已知利用y＝sinx和的图象性质，结合，得，解不等式组即可得解．【解答】解：函数y＝sinx和的图象在上都关于直线对称，且它们都在上单调递增，在上单调递减，则函数的图象在上关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减．由，得，即解得．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质，考查了不等式组的解法，考查了函数思想，属于基础题．7．（2021春•瑶海区月考）已知函数在上单调递增，现有如下三个结论：①φ的最小值为；②当φ取得最大值时，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则；③函数f（x）在[0，2π]上有6个零点．则上述结论正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用三角函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换和函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：对于①：依题意，，故，则，故，解得，故①错误；对于②：当φ取得最大值时，，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到，则，故②正确；对于③：在同一直角坐标系中分别作出以及的图象如下所示，观察可知，它们在[0，2π]上有个6个零点，故③正确；故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查考生数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8．（2022•昆都仑区校级一模）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示；将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在（）上单调递减．A．[﹣6π，﹣5π] B．[2π，4π] C．[4π，6π] D．[﹣4π，﹣3π]【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数f（x）的图象，求得f（x）的解析式，再根据图象变换，求得函数g（x）＝2cos（x﹣），结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解答】解：根据函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象，可得A＝2，＝﹣＝，则T＝π＝，则ω＝2，故f（x）＝2cos（2x+φ），由f（）＝2，可得+φ＝2kπ（k∈Z），解得φ＝﹣+2kπ（k∈Z），因为|φ|＜，可得φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣），将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的6倍后，得到y＝2cos（x﹣），再左平移个单位后，得到g（x）＝2cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤π+2kπ，k∈Z，解得6kπ+≤x≤+6kπ，k∈Z，令﹣π+2kπ≤x﹣≤2kπ，k∈Z，解得﹣+6kπ≤x≤+6π，k∈2，所以函数g（x）单调递增区间为[6kπ+，+6kπ]，k∈Z，单调递减区间为[﹣+6kπ，+6π]，k∈Z，所以函数g（x）在[﹣6π，﹣5π]上先增后减，在[2π，4π]上先减后增，在[4π，6π]上单调递增，在[﹣4π，﹣3π]上单调递减．故选：D．【点评】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及余弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想和函数思想，属于中档题．9．（2021秋•湖北月考）设p，q∈R+，，则的最小值是（）A． B． C． D．【考点】三角函数的最值．【分析】令f＝+，则1＝+，结合sin2x+cos2x＝1，构造数字式：5＝1+4＝4（+）+（sin2x+cos2x），进而利用n元均值不等式，可得函数的最小值．【解答】解：令f＝+，则1＝+，又∵1＝sin2x+cos2x，构造数字式：5＝1+4＝4（+）+（sin2x+cos2x）＝（4+sin2x）+（4+cos2x）≥5+5＝5•，∴≥+，∴f≥＝，当且仅当tanx＝（时，取等号，即函数f（x）＝的最小值为，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，本题运算量大，转化困难，属于难题．10．（2020•南阳模拟）函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T＝，可得ω的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论．【解答】解：由题意，函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T＝，那么：ω＝．则f（x）＝Asin（3x+）＝Asin3（x+）要得到g（x）＝Acos3x，即Acos3x＝Asin（3x+）＝Asin3（x+）由题意：可得：f（x）向左平移可得g（x）故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．11．（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的方法，π的近似值的表达式是（）A．3n（sin+tan） B．6n（sin+tan） C．3n（sin+tan） D．6n（sin+tan）【考点】三角形中的几何计算．【分析】设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，运用圆的性质，结合直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求值．【解答】解：如图，设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，可得a＝2sin＝2sin，b＝2tan＝2tan，则2π≈＝6n（sin+tan），即π≈3n（sin+tan），故选：A．【点评】本题考查数学中的文化，考查圆的内接和外切多边形的边长的求法，考查运算能力，属于基础题．12．（2019秋•大通县期末）若＝4，则cos2α＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】二倍角的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα＝7，利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵＝＝4，可得：tanα＝7，∴cos2α＝＝＝＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．（2020秋•湖北月考）已知，，的部分图象如图所示，则（）A．，， B．，， C．，， D．，，【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】分别化简三个三角函数的解析式，再根据函数的图象与性质判断即可．【解答】解：依题意知，y＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），所以函数y＝sin（2x+）的最大值为；而y＝cos（x﹣），y＝（2x+）的最大值均为1，所以f（x）＝sin2x+sin（2x+）；而y＝cos（x﹣），y＝sin（2x+）的周期分别为，π．所以g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．14．（2020秋•湖北月考）已知α∈（0，），sinα+cosα＝tan•（cosα﹣sinα），则α＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由已知结合辅助角公式及同角基本关系进行化简可得tan（α+）＝tan，进而可求．【解答】解：因为α∈（0，），sinα+cosα＝tan•（cosα﹣sinα），所以sin（α+）＝tan•cos（α+），即tan（α+）＝tan，故α+＝，即α＝．故选：B．【点评】本题主要考查了辅助角公式在三角化简中的应用，属于基础题．15．（2019•芜湖模拟）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，令g（x）＝f（x）+f′（x），则下列关于函数g（x）的说法中正确的是（）A．函数g（x）图象的对称轴方程为x＝k（k∈Z） B．函数g（x）的最大值为2 C．函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y＝﹣3x+1平行 D．若函数h（x）＝g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1﹣x2|最小值为【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【解答】解：根据函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象知，A＝2，＝﹣＝，∴T＝2π，ω＝＝1；根据五点法画图知，当x＝时，ωx+φ＝+φ＝0，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2cos（x﹣），∴f′（x）＝﹣2sin（x﹣），∴g（x）＝f（x）+f′（x）＝2cos（x﹣）﹣2sin（x﹣）＝2cos（x+）令x+＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ﹣，k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为x＝kπ﹣，k∈Z，A错误当x+＝2kπ，即x＝2kπ﹣时，函数g（x）取得最大值2，B错误；g′（x）＝﹣2sin（x+），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝﹣3x+1平行则k＝g′（x0）＝﹣2sin（x0+）＝﹣3得sin（x0+）＝＞1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）＝﹣2，则2cos（x+）＝2，∴cos（x+）＝，∴x+＝+2kπ，或x+＝﹣+2kπ，k∈Z；即x＝2kπ+，或x＝2kπ﹣，k∈Z故方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1﹣x2|最小值为，|x1﹣x2|的最小值为，D正确．故选：D．【点评】本题考查了由f（x）＝Acos（ωx+φ）的部分图象确定解析式，三角函数的性质，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是中档题．16．（2020秋•恩施州月考）设△ABC的内角A，B，C满足A+C＝2B，则函数f（x）＝2sin（x+B）cosx﹣sin2x图象的对称轴方程是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．【分析】先由已知可得B＝，代入函数解析式，然后利用三角函数和差角公式以及倍角公式化简函数f（x），再根据正弦函数的对称轴方程整体代换即可求解．【解答】解：在三角形ABC中，由A+C＝2B可得B＝，所以函数f（x）＝2sin（x+）cosx﹣sin2x＝2（）cosx﹣sin2x＝sinxcosx+cos2x﹣sin2x＝＝﹣sin（2x﹣）+，令2x﹣＝k，k∈Z，解得x＝，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查了三角函数的对称性，涉及到三角函数的和差角公式以及倍角公式的应用，属于基础题．17．（2021秋•赫山区校级月考）如图．已知M，N为函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的最高点和最低点，A，B为f（x）图象与x轴的交点，若＝，则ω＝（）A．2π B．π C． D．【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意利用角函数的周期性，平面向量数量积的定义，y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，直角三角形中的边角关系，计算求得ω的值．【解答】解：∵M，N为函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的最高点和最低点，A，B为f（x）图象与x轴的交点，若＝，∴|AM|•|AM|•cosα＝，∴cosα＝，∴α＝．∵周期T＝＝，tan＝tan＝＝＝，则ω＝，故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，平面向量数量积的运算，y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．18．（2021秋•天心区校级月考）（n∈N*），则S1，S2，…，S2021中值为0的有（）个A．201 B．202 C．404 D．405【考点】数列的求和．【分析】直接利用三角函数的诱导公式和三角函数的周期可得结果．【解答】解：（n∈N*），又sin＝﹣sin，sin＝﹣sin，sin＝﹣sin，sin＝﹣sin，sinπ＝sin2π＝0，......，即有S9＝S10＝0，而数列的周期每经过5个单位循环一次，出现一个0，因为2021÷5＝404，所以S1，S2，…，S2021中值为0的有404个．故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式和周期，以及数列的求和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．19．（2021秋•湖南月考）已知，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知等式可得tanα＝﹣2，再根据“同除余弦可化切”的思想，得解．【解答】解：因为，所以＝﹣2，即tanα＝﹣2，原式＝＝＝＝5．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式和同角三角函数的商数关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20．（2020秋•江北区校级期中）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A． B． C． D．【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据等腰三角形的边角关系，用SA和OA表示出AB的一半，从而得出侧棱与底面半径的比．【解答】解：设O为正六棱锥S﹣ABCDEF底面外接圆心，连接OA，OB，如图所示：由题意可知∠AOB＝，∠SAB＝α，所以OA＝AB，SA•cosα＝AB，所以侧棱与底面外接圆半径的比为＝＝．故选：A．【点评】本题考查了棱锥的结构特征与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．二．多选题（共24小题）（多选）21．（2021秋•湖北月考）已知函数f（x）＝asinx+bcosx，若且对任意x∈R都有，则（）A． B．f（x）的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称 C．f（2x）在区间上单调递增 D．f（2x）在区间上的最小值为【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用已知求得到f（x）的解析式，利用正弦函数的性质对ABCD四个选项逐一分析可得答案．【解答】解：∵f（x）＝asinx+bcosx，，∴b＝，又对任意x∈R都有，∴f（）为f（x）的最大值，∴f（）＝＝＝a+，整理得（a﹣3）2＝0，解得a＝3，对于A，由a＝3，b＝，得f（x）＝3sinx+cosx＝2sin（x+），故A正确；对于B，f（x）的图像向右平移个单位后，得y＝f（x﹣）＝2sin[（x﹣）+）]＝﹣2cosx，为偶函数，其图像关于y轴对称，故B正确；对于C，x∈⇒2x∈[0，]⇒2x+∈[，]，f（2x）在区间上不单调，故C错误；对于D，x∈⇒2x∈[0，π]⇒2x+∈[，]，故当x＝时，f（2x）取得最小值f（π）＝﹣2sin＝﹣，故D正确；故选：ABD．【点评】本题考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数性的对称性、单调性及最值的判断与应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．（多选）22．（2021秋•湖北月考）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的图象的一个对称中心是 C．将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin3x的图象 D．将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝3sin3x的图象【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数的图象，可得•＝﹣，∴ω＝3，结合五点法作图，可得3×+φ＝π，∴φ＝，∴f（x）＝3sin（3x+）．令x＝﹣，求得f（x）＝﹣3sin（3x+）＝﹣3，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故A正确、B错误；将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin3x的图象，故C正确；将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝3sin（3x+）＝3cos3x的图象，故D错误，故选：AC．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．（多选）23．（2021秋•湖北月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在区间上单调，且，当时，f（x）取到最大值4，若将函数f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．ω＝2 B．点是f（x）图象的一个对称中心 C．g（x）是区间上的增函数 D．函数的零点个数为7【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质，求出A，ω和φ的值，求出函数的解析式，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵当时，f（x）取到最大值4，∴A＝4，∵f（x）在区间上单调，∴≥﹣＝，即，得0＜ω≤3，∵，∴函数关于x＝＝对称，由＝，即函数关于（，0）对称，故B正确，则x＝和（，0）是同一个周期内相邻的对称轴和对称中心，∴＝﹣＝，即T＝π，得＝π，得ω＝2，故A正确，则f（x）＝4sin（2x+φ），∵当时，f（x）取到最大值4，即2×+φ＝2kπ+，即φ＝2kπ+，k∈Z，则f（x）＝4sin（2x+2kπ+）＝4sin（2x+），将函数f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g（x）的图象，则g（x）＝4sin（x+），当x∈时，x+∈[，]，此时g（x）为增函数，故C正确，由＝0，得g（x）＝，在坐标系中，分别作出函数g（x）与y＝的图象，由图象知两个函数的交点个数为7个，即的零点个数为7个，故D正确，故选：ABCD．【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质，求出函数的解析式，利用三角函数的性质是解决本题的关键，是中档题．（多选）24．（2020秋•番禺区期末）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．该函数的解析式为 B．该函数的对称中心为 C．该函数的单调递增区间是 D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象【考点】正弦函数的图象；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由图象即可看出A＝2，该函数的周期为3π，从而得出，再根据x＝时，该函数取得最大值即可求出，从而得出该函数的解析式，然后即可判断选项B，C的正误，而根据平移变换即可判断选项D正确．【解答】解：根据图象看出：A＝2，，∴，∴，∴，∴该函数的解析式为，∴选项A正确；∵k＝0时，，，∴选项B错误；解得，，k∈Z，∴该函数的单调递增区间是，∴选项C正确；将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到，∴选项D正确．故选：ACD．【点评】本题考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的周期的计算公式，A，ω，φ的含义，该函数的对称中心和单调区间的求法，平移变换的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题．（多选）25．（2021•湖南模拟）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的一个对称点为（，0） B．当x∈[，]时，函数f（x）的最小值为﹣ C．若sin4α﹣cos4α＝﹣（α∈（0，）），则f（）的值为 D．要得到函数f（x）的图象，只需要将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用三角函数的性质以及函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为×＝，∴ω＝2．再根据2×+φ＝kπ，k∈Z，可得φ＝﹣，故f（x）＝2cos（2x﹣）．令x＝，可得f（x）＝﹣1≠0，故A错误；当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，故当2x﹣＝时，函数f（x）的最小值为﹣，故B正确；若sin4α﹣cos4α＝sin2α﹣cos2α＝﹣cos2α＝﹣（α∈（0，）），∴cos2α＝，sin2α＝＝，则f（）＝2cos（2α+﹣）＝﹣2sin（2α﹣）＝﹣2sin2αcos+2cos2αsin＝，故C正确；将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得y＝2cos（2x﹣）的图象，故D错误，故选：BC．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的性质，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．（多选）26．（2021秋•恩施州月考）已知函数f（x）＝|sinx|cosx，则以下叙述正确的是（）A．若f（x1）＝f（x2），则x1＝x2+kπ（k∈Z） B．f（x）的最小正周期为2π C．f（x）在上单调递减 D．f（x）的图像关于x＝kπ（k∈Z）对称【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性；三角函数的周期性；正弦函数的图象．【分析】利用绝对值的定义以及三角函数在各个象限的符号，作出函数f（x）的图象，由图象分析函数f（x）的周期性，单调性以及对称性，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）＝|sinx|cosx，当x为第一、二象限角与x轴与y轴正半轴上的角时，f（x）＝sinxcosx＝，当x为第三、四象限角与y轴负半轴上的角时，f（x）＝﹣sinxcosx＝﹣，作出函数f（x）的图象如图所示，当x1＝，x2＝时，f（x1）＝f（x2），但是x1≠x2+kπ（k∈Z），故选项A错误；由图象可知，f（x）的最小正周期为2π，故选项B正确；由图象可知，函数f（x）在上单调递减，故选项C正确；由图象可知，f（x）的图像关于x＝kπ（k∈Z）对称，故选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了三角函数图象与性质的应用，三角函数的周期性、对称性以及单调性的运用，解题的关键是将含有绝对值的函数转化为分段函数问题，利用数形结合法进行研究，考查了逻辑推理能力，属于中档题．（多选）27．（2020秋•湖北月考）已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的最大值为 C．函数f（x）在上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：函数＝sin（2x﹣）﹣sin（2x+）＝，对于A：函数的最小值正周期为π，故A错误；对于B：当（k∈Z）时，函数的最大值为，故B正确；对于C：由于，故，故函数在该区间上有增有减，函数不单调，故C错误；对于D：函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为，故D正确．故选：BD．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．（多选）28．（2021春•岳麓区校级期中）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，下列与△ABC有关的结论，正确的是（）A．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB B．若A＞B，则sinA＞sinB C．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 D．若△ABC为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC【考点】正弦定理．【分析】对于A：由题意可得A＞﹣B，进而根据诱导公式即可求解；对于B，利用正弦定理进行化简即可直接求解；对于C，由正弦定理和二倍角的正弦公式，可判断；对于D，由题意利用三角形的内角和定理，两角和的正切公式即可判断求解．【解答】解：对于A：当△ABC为锐角三角形时，A+B＞，A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）＝cosB，可得sinA＞cosB成立，故A正确．对于B，由于A＞B，可得a＞b，由正弦定理可得sinA＞sinB，故B正确；对于C，若acosA＝bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA＝2rsinBcosB，即sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A+2B＝180°，即A＝B或A+B＝90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D：△ABC为非直角三角形，所以tanA＝﹣tan（B+C）＝﹣，整理得tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC，故D正确；故选：ABD．【点评】本题主要考查了正弦定理以及三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．（多选）29．（2020秋•襄阳期中）函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象 B．函数f（x）的图象关于点对称 C．函数f（x）的单调递增区间为 D．直线x＝﹣π是函数f（x）图象的一条对称轴【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象与性质逐一判断选项即可．【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝1，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，∴φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝sin（2x﹣+）＝sin（2x+），故A错误；令2x+＝kπ，k∈Z，可得x＝﹣，k∈Z，故函数f（x）的图象关于点对称，故B正确；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为，故C正确；令2x+＝kπ+，k∈Z，可得x＝+，k∈Z，故函数f（x）图象的对称轴为x＝+，k∈Z，故D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，还考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性与单调性，属于中档题．（多选）30．（2020秋•渝北区校级月考）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）在区间[，]上单调递减 C．f（x）的图象关于直线x＝对称 D．f（x）的图象关于点（，0）成中心对称【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数g（x）的解析式，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×（﹣）+φ＝，∴φ＝，∴g（x）＝2sin（2x+）．由题意，把g（x）＝2sin（2x+）的图象的横坐标变为原来的，向右平移个单位长度，得到f（x）＝2sin（3x﹣+）＝2sin（3x+）的图象．显然，f（x）的最小正周期为，故A不正确；当x∈[，]，3x+∈[，]，故f（x）在区间[，]上单调递减，故B正确；由于当x＝时，f（x）＝2，为最大值，故f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确、D不正确，故选：BC．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．（多选）31．（2020秋•黄冈月考）已知函数f（x）＝（|sinx|﹣cosx）（sinx+cosx），x∈R，则（）A．f（x）在上单调递减 B．f（x）是周期为2π的函数 C．f（x）有对称轴 D．函数f（x）在（0，2π）上有3个零点【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简函数的解析式为分段函数，画出函数的图象，然后结合选项判断正误即可．【解答】解：函数f（x）＝（|sinx|﹣cosx）（sinx+cosx），x∈R，可得，作出函数的图象，由图，函数f（x）在上单调递增，故A错误；f（x+2π）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2π，故B正确；无对称轴，C错误，在（0，2π）上有3个零点，D正确；故选：BD．【点评】本题考查函数的图象与性质的应用，命题的真假的判断，考查转化思想以及计算能力，是中档题．（多选）32．（2020秋•湖北月考）下列选项中，正确的有（）A．若x1，x2都是第一象限角，且x1＞x2，则sinx1＞sinx2 B．函数f（x）＝sin|x|的最小正周期是π C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则 D．函数的最小值为﹣1【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质与判断；函数的周期性；三角函数的周期性．【分析】反例判断A，周期性判断B；奇偶性以及周期性判断C；函数的最小值判断D．【解答】解：x1，x2都是第一象限角，且x1＞x2，取x1＝390°，x2＝60°，可得sinx1＜sinx2，所以A不正确；函数f（x）＝sin|x|的图象如图：不是周期函数，所以B不正确；若f（x）是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则f（x+T）＝f（x），因为f（）＝f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），所以f（﹣）＝f（）＝0，所以C正确；函数＝（sinx﹣1）2+1，当sinx＝﹣1时，函数取得最小值﹣1．故选：CD．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的性质，函数的最值以及函数的周期性，奇偶性的应用，是中档题．（多选）33．（2020秋•招远市校级月考）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，且＝，则φ的值可以为（）A． B． C． D．【考点】三角函数的周期性；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数的最小正周期，可求得ω的值，由＝，则直线x＝为函数f（x）图象的一条对称轴，所以3×+φ＝+kπ，k∈Z．根据，|φ|＜π，即可求得φ的值．【解答】解：由题意得，ω＝＝3，因为f（+x）＝f（﹣x），所以直线x＝为函数f（x）图象的一条对称轴，所以3×+φ＝+kπ，k∈Z．因为|φ|＜π，所以φ＝﹣或．故选：AD．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．（多选）34．（2020秋•雁峰区校级月考）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），下列关于该函数结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称 B．f（x）的一个周期是2π C．f（x）的最大值为2 D．f（x）是区间（0，）上的减函数【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质，对选项逐一判断，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），对于A，f（π﹣x）＝sin（cos（π﹣x））+cos（sin（π﹣x））＝﹣sin（cosx）+cos（sinx）≠f（x），故选项A错误；对于B，f（2π+x）＝sin'（cos（2π+x））+sox（sin（2π+x））＝sin（cosx）+cos（sinx）＝f（x），故选项B正确；对于C，因为﹣1≤cosx≤1，所以y＝sin（cosx）的最大值为sin1，当cosx＝1时，y＝cos（sinx）＝cos0＝1，取得最大值，所以f（x）的最大值为sin1+1，故选项C错误；对于D，y＝cosx在（0，）上是减函数，且cosx∈（0，1）⊆（0，），所以y＝sin（cosx）在区间（0，）上是减函数，y＝sinx在区间（0，）上是增函数，且sinx∈（0，1）⊆（0，），所以y＝cos（sinx）在区间（0，）上是减函数，故选项D正确．故选：BD．【点评】本题考查了正弦函数和余弦函数性质的综合应用，在求解三角函数性质相关的题目时，通常需要利用三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性等），考查了逻辑推理能力，属于中档题．（多选）35．（2021秋•郴州月考）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（）A．f（x）在在单调递增 B． C．把g（x）的图像向右平移个单位即可得到f（x）的图像 D．若f（x）在[0，a）上有且仅有两个极值点，则a的取值范围为【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知条件可求得，利用正弦函数的单调性可判断A；利用函数f（x）和g（x）的值域可判断B；利用图像平移的规律可判断C；利用极值点的定义可列出关于a的不等式，解之可判断D．【解答】解：由题意可知，函数两个相邻的零点之差的绝对值为，设函数f（x）的周期为T，则，即T＝π，即，又ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），∴，又函数g（x）的图像关于原点对称，即g（x）为奇函数，∴，∴，又，∴，∴，∴，对于A，∵，∴2x∈（0，π），∴，结合正弦函数性质知f（x）在在不单调，故A错误；对于B，∀x1，x2∈R，函数f（x1）的值域为[﹣1，1]，函数g（x2）的值域为，所以，故B正确；对于C，g（x）的图像向右平移个单位得到，故C错误；对于D，∵x∈[0，a），∴2x∈[0，2a），∴，利用正弦函数的性质知，要使函数f（x）在[0，a）上有且仅有两个极值点，则需满足，解得，所以a取值范围为，故D正确；故选：BD．【点评】本题考查三角函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题．（多选）36．（2021秋•郴州月考）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（）A．coshx+sinhx≥x+1 B．sinh（x+y）＝sinhxcoshy+coshxsinhy C．若y＝m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，分别为x1，x2，x3，则 D．y＝coshx是一个偶函数，且存在最小值【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数幂的运算法则进而性质，以及双曲正弦函数，双曲余弦函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：A．coshx+sinhx＝＝ex，设g（x）＝ex﹣x﹣1，g'（x）＝ex﹣1，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x＞0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；则当x＝0时，g（x）取得极小值也是最小值g（0）＝0，则g（x）≥0，即ex≥x﹣1，则coshx+sinhx≥x+1成立，故A正确，B，sinhxcoshy+coshxsihy﹣＝＝＝＝sinh（x+y），故B正确，D．设h（x）＝coshx，则h（﹣x）＝＝h（x），即y＝coshx是偶函数，当x≥0时，h（x）＝≥＝1，当且仅当ex＝e﹣x，即x＝﹣x，x＝0时取等号，故D正确．C．函数sinhx＝是奇函数，且单调递增，函数的值域为R，若y＝m与双曲余弦函数和双曲正弦函数，共有三个交点，则m＞1，由双曲余弦函数为偶函数，得x1+x2＝0，则由＞1，得ex﹣e﹣x＞2，即（ex）2﹣2ex﹣1＞0，得ex＞1+，得x＞ln（1+），即x3＞ln（1+），则x1+x2+x3＞ln（1+），故C错误，故选：ABD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据指数幂的运算法则和运算性质分别进行判断是解决本题的关键，是中档题．（多选）37．（2021秋•赫山区校级月考）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若，且|x1﹣x2|的最小值为，则下列说法正确的是（）A．f（0）＝1 B．函数f（x）在上单调递减 C．对∀x∈R，都有 D．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的性质逐项分析即可得出结论．【解答】解：已知函数f（x）＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+），（ω＞0），当|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|最小值为＝•，解得ω＝2，可得f（x）＝sin（2x+），对于A，f（0）＝sin＝1，故正确；对于B，x∈上，2x+∈[，]，f（x）没有单调性，故错误；对于C，f（﹣x）＝sin[2（﹣x）+]＝cos（﹣2x）＝sin（2x+）＝f（x），故正确；对于D，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到g（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），由于g（0）＝sin（﹣）＝﹣1≠0，故错误．故选：AC．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的单调性以及图象的对称性，考查了函数思想，属于中档题．（多选）38．（2021秋•雨花区校级月考）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）在区间（0，1）上可能（）A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据条件得出﹣＜ωx+φ＜+ω，又因为ω＞0，令ωx+φ＝t，y＝sint在﹣+2kπ≤t≤+2kπ（k∈Z）时，单调递增，故不可能单调递减，其余分类讨论即可．【解答】解：当x∈（0，1）时，因为ω＞0，所以0＜ωx＜ω，因为，所以﹣＜ωx+φ＜+ω，令ωx+φ＝t，所以y＝sint（﹣＜ωx+φ＜+ω，当﹣+2kπ≤t≤+2kπ（k∈Z）时，y＝sint为单调递增函数，即ω+φ≤，函数单调递增，故A正确；B不正确；当ω+φ＞时，函数有最大值，故C正确；当ω+φ＞时，函数有最小值，故D正确；故选：ACD．【点评】本题考查了正弦函数的单调性，属于基础题．（多选）39．（2021秋•天心区校级月考）下列说法正确的是（）A．函数的一个对称中心为（，0） B．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，D是BC的中点，则＝4 C．在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充分不必要条件 D．定义，已知f（x）＝min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为【考点】平面向量数量积的性质及其运算；充分条件与必要条件．【分析】A根据余弦函数性质判断；B用平面向量运算性质及向量数量积计算；C用正弦定理及三角恒等变换判断；D用数形结合法求最大值判断．【解答】解：对于A，因为f（）＝4cos（2（）+）＝4cos（﹣）＝0，所以A对；对于B，因为D是BC的中点，所以＝，因为，所以＝•＝（）＝（32﹣12）＝4，所以B对；对于C，因为在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔sinA＜sinB⇔1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B⇔cos2A＞cos2B，所以A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件，所以C错；对于D，f（x）＝min{sinx，cosx}在一个周其内图象如图所示，f（x）的最大值为f（）＝，所以D对．故选：ABD．【点评】查题以命题真假判断为载体，考查了余弦函数图象的中心对称性质，考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．（多选）40．（2021秋•河北月考）已知函数f（x）＝2sin2x+cos（2x+φ）（φ∈（0，π））的最大值为2，则下列说法正确的是（）A． B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）图象的一个对称中心为（，0） D．f（x）在区间（，）上单调递增【考点】两角和与差的三角函数．【分析】先结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：f（x）＝2sin2x+cos（2x+φ）＝1﹣cos2x+cos2xcosφ﹣sin2xsinφ＝1+（cosφ﹣1）cos2x﹣sin2xsinφ，由函数的最大值为2得1+＝2，解得cosφ＝，因为φ∈（0，π），所以φ＝，A正确；从而f（x）＝1﹣cos2x﹣＝1﹣sin（2x+），根据周期公式可知，T＝π，B正确；根据函数图象的平移可知，对称中心的纵坐标为1，C错误；令2x+，解得，故f（x）在区间（，）上单调递增，D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查了和差角公式，二倍角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦函数的性质，属于中档题．（多选）41．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则以下结论正确的是（）A．g（x）的最大值为1 B．函数g（x）的单调递增区间为 C．是函数g（x）的一条对称轴 D．是函数g（x）的一个对称中心【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，可得y＝2xos（x﹣）﹣1的图象；再向左平移个单位长度，可得y＝2cos（x+﹣）﹣1＝2cos（x+）﹣1的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）＝2cos（x+）+1的图象，显然，g（x）的最大值为2+1＝3，故A错误；令2kπ﹣π≤x+≤2kπ，k∈Z，求得3kπ﹣≤x≤3kπ﹣，可得的单调递增区间为，故B正确；令x＝﹣，求得g（x）＝3，为最大值，可得x＝﹣是函数g（x）的一条对称轴，故C正确、D错误，故选：BC．【点评】本题主要考查函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．（多选）42．（2022春•湖南月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．下列结论正确的是（）A．当≤x≤时，f（x）的取值范围是[﹣1，2] B．f（﹣）＝ C．曲线y＝f（x）的对称轴是x＝kπ+（k∈Z） D．若|x1﹣x2|＜，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由顶点坐标求出A和k，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：由函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，＝﹣，∴ω＝2．结合五点法作图，可得2×+φ＝π，∴φ＝，故函数y＝2sin（2x+）．将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，可得函数y＝2sin（2x+）＝2cos2