八年级下171勾股定理第一课时课件

第17章勾股定理

17.1勾股定理第1课时第17章勾股定理17.1勾股定理1学习目标知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法：

1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．学习目标知识与技能：过程与方法：2学习目标情感态度与价值观：

1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．学习目标情感态度与价值观：3谈话引入

我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.

谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就4新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A，B，C的面积有什么关系？图中三个正方形之间的面积有什么关系关系？新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数5两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

每个正方形的面积等于其边长的平方两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.6新知探究问题2

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？计算正方形A、B、C的面积ABC图1ABC图2图1：正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.

正方形C的面积你是如何计算的？新知探究问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长7通过割、补两种方法求出其面积ABC图1ABC图2正方形的面积转化为边长的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

通过割、补两种方法求出其面积ABC图1ABC图2正方形的面8新知探究问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？这个结论仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般9于是.

“补”的方法：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

总结提升于是.“补”的方法：勾股定理总结提升10新知探究问题4

历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案.新知探究问题4

历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看11四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？情况1，在线段MN上截取MP=a，得到NP=b，从而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a-b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.图1

图2

图3

怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课12图1两个正方形面积为，图3拼成正方形面积为，即图1

图2

图3

勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下．图1两个正方形面积为，图1图213

总结提升勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么.总结提升勾股定理14新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是A15典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如图，在Rt△ABC16典例剖析例2

如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两孔中心A和B的距离．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴AB＝100(mm)答：两孔中心A和B的距离为100mm.典例剖析例2如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图17巩固提升C

巩固提升C18巩固提升D

巩固提升D19巩固提升4

15

12

16

96

巩固提升41512169620巩固提升解：依题意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗杆在折断之前高24m.巩固提升解：依题意得AC⊥BC，21总结结课（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

1.勾股定理证明：⑴割补法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3.勾股定理的应用：已知两边求第三边总结结课（一）学生总结1.勾股定理证明：22总结结课（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。总结结课（二）教师总结23作业布置完成配套课后练习题

再见作业布置完成配套课后练习题再见24第17章勾股定理

17.1勾股定理第1课时第17章勾股定理17.1勾股定理25学习目标知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法：

1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．学习目标知识与技能：过程与方法：26学习目标情感态度与价值观：

1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．学习目标情感态度与价值观：27谈话引入

我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.

谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就28新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A，B，C的面积有什么关系？图中三个正方形之间的面积有什么关系关系？新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数29两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

每个正方形的面积等于其边长的平方两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.30新知探究问题2

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？计算正方形A、B、C的面积ABC图1ABC图2图1：正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.

正方形C的面积你是如何计算的？新知探究问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长31通过割、补两种方法求出其面积ABC图1ABC图2正方形的面积转化为边长的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

通过割、补两种方法求出其面积ABC图1ABC图2正方形的面32新知探究问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？这个结论仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般33于是.

“补”的方法：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

总结提升于是.“补”的方法：勾股定理总结提升34新知探究问题4

历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案.新知探究问题4

历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看35四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？情况1，在线段MN上截取MP=a，得到NP=b，从而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a-b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.图1

图2

图3

怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课36图1两个正方形面积为，图3拼成正方形面积为，即图1

图2

图3

勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下．图1两个正方形面积为，图1图237

总结提升勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么.总结提升勾股定理38新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是A39典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如图，在Rt△ABC40典例剖析例2

如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两孔中心A和B的距离．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm