四川省广元市苍溪县2022年九年级学业水平考试模拟（一诊）数学试题（含答案与解析）

广元市苍溪县2022年初中学业水平考试模拟试题

九年级数学考生须知：.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟..答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内..请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效..选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚..保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.-8的相反数是（）A.- B.-8 C.8 D.--8 8.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）@.下列运算正确的是（）Am2-m4= B.2m+4m=6m2 C.=m' D. -e-w2=m44.班级生活委员将全班同学寒假期间做家务时间统计成下表：时间（小时）513202628人数（人）31116104则寒假期间做家务时间的中位数为（）A.16 B.16.5 C.20 D.23.下列命题中，是真命题的是（B.对角线相等的菱形是正方形A.三角形内角和为360。B.对角线相等的菱形是正方形C.一次函数的图象一定经过原点 D,全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称.已知/4。8=20。和射线MN.如图，以点。为圆心，任意长度为半径画弧分别交乙4。8的两边于点P、Q,接着在射线"N上以点”为圆心，OP长为半径画弧/交射线MN于点N：以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交/于C、。两点，连MC, 并延长.则NCMD的度数为（）A.20° B.50° C.60° D.40°.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）cm，A.15% B.36万 C.307r D.18万.二次函数y=4o«2+4版+1与一次函数y=2or+b在同一平面直角坐标系中图象可能是（）.如图，在△4BC中，ZC=90°,。是边48上一点，以点。为圆心，OB为半径作圆，。。恰好与AC相切于点连接3D若则cosNCBA的值是（）4

I).如图，在aABC中，BC=6,AC=8,AB=1O,点M在48上运动，MP±BC,MNLAC,Q为PN的中点，则C。的最小值为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.计算：79xV4-（-2）°=..据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接纳游客约35500000人次，将数据35500000用科学记数法表示为 ..若正整数。满足a< +匕的相反数是它本身，则3a+6=..如图，A、8、C、。是。。上的四点，AC=AB>若NAOC=62。，则NBD4=.则三个点横坐标的大小关系是..（用>号连接）则三个点横坐标的大小关系是..（用>号连接）“240.已知反比例函数旷=（女为常数）图象上有三点分别是A&,4）、或天,2）、C（x,,-3）,.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=15,M为BC的三等分点（8M=，8C）,N是沿B-A-O方3向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点8落在边AO上，则以下说法不正确的是.①四边形ABMN可能是正方形；②四边形CDNM可能是矩形；③当N在A8上时，BN=l；④当N在AO上时，AN=4.At » 1c三、解答题（本大题共10小题，满分96分）.解方程：X—2(x—1)=1—3x.18.先化简，再求值:其中x=-1.18.先化简，再求值:其中x=-1.x—33—xjx~6x+919.如图，四边形ABC。是平行四边形，连接BD,过点C作CE//B。交AB的延长线于点E,连接OE,与8c交于点O.EE（1）求证：8是AE的中点.（2）若OE=OC=6.5,80=12,求AE的长..端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子.若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元.（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？.九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A,B,C,D,E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%.

人数/人A8C〃上景区（1）求本次调查总人数，并补全条形统计图.（2）元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A,B,C,。四个景区中，任选两个去旅游，求选到A,8两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1,四边形A8CZ）为矩形，48长为4米，4。长为1米，点。距地面0.2米.道闸打开的过程中，边4。固定，连杆AB,8分别绕点4,O转动，且边8c始终与边AO平行.另外，轿车进出道闸时，车辆靠近的一侧需与MN之间有至少0.3米的空隙.图1 图2（1）如图2,当道闸打开至NAOC=60。时，边C。上一点尸到地面的距离PE为1.2米，求点P到的距离PF的长.（结果精确到01米）（2）当道闸打开至NAOC=53。，PE=1.6米时，一辆宽1.7米，高1.6米的轿车能否通过道闸驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3,73«1.7»夜=1.4）.如图，一次函数y=x—6的图象与反比例函数y=一（〃］为常数，且"2工0）的图象交于x,N点.

(1)求反比例函数解析式及N点坐标.(2)求线段MN的长度..如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径作。0,交AC于点仞，作CO,AC交48延长线于点3,E为CD上一点,,且8E=OE.(1)求证：(1)求证：BE为。。的切线.4(2)若CM=6,tanZACS=-,求CE的长.325.如图,(1)尝试探究(1)尝试探究如图如图1,在△A8C中，NACB=90。,NA=60。，E、尸分别是边AC、8c上的点，且E尸〃A8.4£①生的值为4£①生的值为BF.；②直线AE与直线8厂的位置关系为(2)类比延伸如图2,若将图1中的△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角小于90。，连接AE,BF,则在旋转的过程中，请判断——的值及直线AE与直线8尸的位置关系，并说明理由.BF（3）拓展运用如图3,在四边形A8CO中，在连接AC,BD,ACLBC,ZCAB=ZADC=60°fAD=4f求26.如图，抛物线丫=以2+版一4经过点。（一1,0）,点8（4,0）,交y轴于点A,点H是该抛物线上第四象限内一个动点，轴于点E,交线段AB于点。，4Q_Ly轴，交y轴于点Q.（1）求抛物线的函数解析式.（2）若四边形"QOE是正方形，求该正方形的面积.（3）连接。。、AC,抛物线上是否存在点〃，使得以点。、A、。为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点”的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.-8的相反数是（）A.- B.—8 C.8 D.--8 8【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：-8的相反数是8,故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，理解掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键.2.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）,（£）❶。。【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项A符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不合题意：C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不合题意，故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线为对称轴；如果一个图形绕着某一点旋转1800后仍然能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫旋转中心..下列运算正确的是（）A.nr-m=zn8 B.2m+4m=6m2C.（〃/）=〃/ D.n/-i-tn2=m【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕相乘，合并同类项，事的乘方，同底数事相除法则，逐项判断即可求解.【详解】解：A、.机4=66,故本选项错误，不符合题意；B、2/"+4/”=6优，故本选项错误，不符合题意；C、（62）4=〃/，故本选项正确，符合题意；D、«78 =/?76.故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数暮相乘，合并同类项，塞的乘方，同底数球相除法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键..班级生活委员将全班同学寒假期间做家务的时间统计成下表：时间（小时）513202628人数（人）31116104则寒假期间做家务时间的中位数为（）A.16 B.16.5 C.20 D.23【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】解:全班总人数是3+11+16+10+4=44（人），把数据从小到大排列，中位数是第22个和第23个的平均数，所以中位数是20小时，所以选C,故选：C.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的知识.找中位数的时候一定要按从小到大或者从大到小的顺序排好，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据是奇数个数，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个数则找中间两位数的平均数..下列命题中，是真命题的是（）A.三角形内角和为360。 B.对角线相等的菱形是正方形C.一次函数的图象一定经过原点 D.全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质及轴对称的性质即可得出结果.【详解】解：A,三角形内角和为180。，故不符合题意.B,对角线相等的菱形是正方形，故符合题意.C,一次函数的图象不一定经过原点，故不符合题意.D,全等的两个三角形不一定关于某条直线轴，如旋转，故不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质，轴对称的性质，熟练掌握各知识点的性质是解此题的关键.6.己知NAOB=20。和射线MN.如图，以点。为圆心，任意长度为半径画弧分别交NAOB的两边于点P、Q,接着在射线上以点"为圆心，OP长为半径画弧/交射线MN于点N；以N为圆心，长为半径画两段弧，分别交/于C、。两点，连MC, 并延长.则/CM。的度数为（）

AOMA.20° AOMA.20° B.50° C.60°【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：连接CMDN.D.40°由作图可知，CM=DM,CN=DN,在AMCN和aA/DV中，MC=MD<MN=MN,CN=DN：.4MCNm丛MDN（SSS）,NCMN=NDMN,■：4AOB=4CMN=4DMN,：.ZCMD=2ZAOB=40°,故选：D【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.7.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）cm?.

A15%B.A15%B.367C.307rD.18%【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积S=rRL（R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）.【详解】这个冰激凌外壳的侧面积为Ttx3xl2.=367t（cm2）,故选择：B.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式：圆锥的侧面积S=ttRL（R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）是解题的关键..二次函数），=4«£+4/犹+1与一次函数y=2or+匕在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】4力 b =——；4力 b =——；一次函数y=2ax+。的图象与x轴2x4〃2a4bbit ,【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线工= =——:一次函数的图象与x2x4。2ah轴交于点一丁,。I2aA、此时一次函数y=2or+匕的图象没有过点（一（,0）,故本选项不符合题意；B、此时一次函数y=2or+6的图象没有过点（一，,。），故本选项不符合题意：C、此时一次函数y=2or+方的图象没有过点（一,故本选项不符合题意；D、此时一次函数y=2ar+6的图象过点（一，,（）1,故本选项符合题意：故选：D【点睛】本题主耍考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键..如图，在△4BC中，ZC=90°,。是边AB上一点，以点。为圆心，OB为半径作圆，。。恰好与AC相切于点。，连接BO.若OB=、AB,则cosNCBA的值是（）【答案】B【解析】do do CR【分析】连接oo,证明△AOOS/VICB,得出——=——，则一•=——，由cosNCBA=—得出结ABCB ABAO AB论.【详解】解：连接O。；。0恰好与AC相切于点。ZADO=90°

AODOABCB■：OB=-AB4CBDOBO1ABAOAO3:.cosZ.CBA= =—AB3故选：B.故选：B.中点，则CQ的最小值为（48【答案】C中点，则CQ的最小值为（48【答案】C24A.—56D.-5【点睛】本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数，根据题意作辅助线是解决问题的关键.10.如图，在△A8C中，BC=6,AC=8,AB=10,点M在AB上运动，MPLBC,MNLAC,Q为PN的12

c.—5【解析】【分析】求C。的最小值就是求CM的最小值，故当CM1.A8时，CM最小，利用等积法求出CM的长度即可【详解】VBC=6,AC=8,AB=10•••BC2+AC2=AB2.♦.△ABC为直角三角形又MNLAC...四边形尸CNM为矩形•；Q为尸N的中点，：.CQ=yCM：.当CM±AB时，CM最小，即CQ最小AB»CM=AC»BC.,.6x8=10CM二CM=4.8/.CQ^2A故答案：C【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，等积法的应用，知道CMLA8时最小是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).计算：V9xV4-(-2)°=.【答案】5【解析】【分析】冢的运算中，底数不为0,指数为0的数是1.【详解】内x4-(-2)°=3x2-l=5【点睛】本题考查了算术平方根、累的运算等知识点，熟练的运算是解决问题的关键..据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接纳游客约35500000人次，将数据35500000用科学记数法表示为.【答案】3.55xlO7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1W同＜10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正整数，当原数绝对值＜1时，”是负整数.【详解】解:35500000=3.55x107.故答案为：3.55X107.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(T的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值..若正整数。满足a <a+l，人的相反数是它本身，则3a+b=.【答案】9【解析】【分析】先利用夹逼法求得旧再哪两个连续整数之间，对比已知条件即可求得。的值，再根据人的相反数是它本身求得。的值，最后代入代数式即可.【详解】解:•.•9<13<16,/.3<V13<4,a<J13<a+1，/.a=3>.»的相反数是它本身，h=0,'.3a+〃=3x3+0=9,故答案为：9【点睛】本题考查了已知条件求代数式的值，利用夹逼法求得。的值是解题的关键..如图，A、B、C、。是。。上的四点，AC=AB<若NAOC=62。，则/BOA=.【答案】310【解析】【分析】连接。8,根据圆周角的性质和定理进行求解即可.【详解】解：连接。8；AC=AB，NA°C=62。Z.ZAOC=ZAOB=62°根据圆周角定理得NBDA=-ZAOB=3}°2故答案为：31°.【点睛】本题主要考查圆周角的性质以及圆周角定理，熟练地掌握以上内容是解决问题的关键..已知反比例函数旷=^^（4为常数）的图象上有三点分别是A（内,4）、3（9,2）、C（x,,-3）,X则三个点横坐标的大小关系是.（用〉号连接）【答案】X2>%>刍【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，函数的图象在一、三象限，然后利用-3<0<2<4,可得到结论.【详解】解：••"2+2>0...反比例函数丁=心2的图象在第一、三象限，xV4>2>0>-3...x2>xt>x3故答案：x2>xt>%【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关犍..如图，在矩形ABCC中，AB=3,BC=15,M为BC的三等分点（8W=2BC）,N是沿8—4―0方3向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点8落在边AC上，则以下说法不正确的是.①四边形ABMN可能是正方形；②四边形CQMW可能是矩形；③当N在AB上时，BN=l；④当N在A3上时，AN=4.At

【答案】①0③【解析】【分析】①当四边形ABMN为正方形时，此时点B沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点8不可能落在边AO上，即可判断；②当四边形COVM为矩形时，沿例N所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在8c边上，点8不可能落在边AO上，即可判断错误；③当N在4B上时，如图则△BMNgZXB'MN,设BN=B，N=t,过点M作MEJ_A£>,可以得到△AN8'sAEB'M由空"=且竺，得到= AN=3-t,因为在RfZ\ANB'中，由勾股NB'B'M 5定理列方程求出t,即可判断③选项错误；④当"在A。上时，过点M作MEJ_A。交AD于E,设4V=x,则NE=4E-AN=5-x求出8£，BN=9-x,在放ZVIBN中，由勾股定理列方程得到AN=4即可得到④正确；【详解】①当四边形A8MN为正方形时，如图此时点B沿MN所在宜线将矩形纸片进行翻折后，点B落在8c边上,点8不可能落在边点8不可能落在边A。上，故①错误②当四边形8NM为矩形时，f 1。9bI 1cM可能落在边4。上，故②错误；③当N在AB上时，如图,B'E D&B\ -^1 \rM c则丛BMNQ△B'MN,设BN=B'N=t沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点8不B'M=BM=5过点M作MELAD,ZA=ZA/EB,=90"而/B'ME=90°所以NAB'N=NB'ME：.AANB'sAEB'M.AB'EM.AB'3.. ——t53AB'=-t5又，：AN=3-t在用△ANB'中，■:AN2+AB'2=NB'25解得：片15（舍去）或5：.BN=-3故③选项错误；④当N在AO上时，如图:.BN=B'N,BM=BM=5过点M作ME1AD交40于E,：.AE=BM=5,ME=AB=3,设AN=k,则NE=AE-AN=5-xBE'=yjM^-ME2=752-32=4：.BN=B'N=NE+EB,=5-x+4=9-x在RtAABN中,AB、AN2=BV(9-x)2=32+/解得x=4：.AN=4故④正确：所以说法不正确的是：①②③故答案为：①②③【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是，弄清题意，正确作出图形,利用勾股定理列方程.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17.解方程：x—2(x—1)=1—3x.【答案】x=-l【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：去括号，得x-2x+2=l-3x.移项及合并同类项，得21=一1.系数化为1,得x=【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.18.先化简，再求值:其中x=-1.2+x18.先化简，再求值:其中x=-1.x—33—x)厂—6x+9【答案】一"+3；4【解析】【分析】先算括号里，再算括号外，然后把工的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解:,2x、 【详解】解:( 1 )—； x—33-xx—6x+92-xdix—3x—2=—(x—3)=x+3，当x=—l时，原式=1+3=4.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则.19.如图，四边形A8CO是平行四边形，连接8。，过点C作CE//8O交A8的延长线于点E,连接。E,与8c交于点。(1)求证：8是AE的中点.(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求4E长.【答案】(1)证明见解析10【解析】【分析】(1)只要证得四边形8ECD是平行四边形即可；(2)只要证得平行四边形8ECQ是矩形，ZEBD=90°,利用勾股定理即可求解.【小问1详解】证明：•.,四边形A8CO是平行四边形，C.AB//CD,AB=CD.,JCE//BD,二四边形是平行四边形，BE=CD,；.BE=AB,即5是AE的中点.【小问2详解】解：由(1)知四边形BECQ是平行四边形，ABC=2OC=\3,DE=2OE=\3,BC—DE,平行四边形BEC£＞是矩形，NEBD=90°.在用2X8即中，BE=dDE2-Bb=J132-12z=5,：.AE=2BE=\0.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键..端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子.若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元：若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元.(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？【答案】（1）甲种粽子每个进价为2.5元，乙种粽子每个进价为4元（2）该商家至多购进甲种粽子320个.【解析】【分析】（1）根据题设条件：若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元，列二元一次方程组即可得到答案;（2）根据题中的不等关系列不等式，可得答案，注意第（1）（2）问设未知数时，字母不重复.【详解】解：（1）设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元,由题意，得<x=2由题意，得<x=2.5y=4700x+300y=2950'解得’答：甲种粽子每个进价为2.5元，乙种粽子每个进价为4元.1400-25/7?（2）设该商家购进甲种粽子％个，则购进乙种粽子 :—个.41400-25m由题意，得1.5"+ :-x3>930,解得m4320.4因为m的最大整数值为320,故最多购进320个甲种粽子.答:该商家至多购进甲种粽子320个.【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合，明确题意，找出其中的等量关系和不等关系是解题的关键..九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A,B,C,D,E表示）是四川五个有名的景区，很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调查总人数的20%.（1）求本次调查总人数，并补全条形统计图.（2）元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A,B,C,。四个景区中，任选两个去旅游,求选到A,8两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）250人；画图见解析【解析】【分析】（1）根据的人数和所占比即可求出总人数，C区人数等于总人数减其他区的人数即可;（2）根据树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中选到A,8两个景区的结果数为2,进而得出概率.【小问1详解】解：504-20%=25()(人),本次调查总人数为250人.选景区C的人数为选景区C的人数为250—20—70—30-50=80（人）,【小问2详解】解：树状图为:开始开始共有12种等可能的结果数，其中选到A,8两个景区的结果数为2,.p_2__1,,q选到Ai景区旅游）一12一6答：选到A,8两个景区的概率为6【点睛】本题考查了条形统计图，列表法或树状图求概率，熟练掌握以上内容是解题的关键..某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1,四边形ABC。为矩形，AB长为4米，A。长为1米，点。距地面0.2米.道闸打开的过程中，边AL＞固定，连杆A8,CC分别绕点A,D转动,且边8C始终与边A。平行.另外，轿车进出道闸时，车辆靠近MN的一侧需与MN之间有至少0.3米的空隙.图1图1（1）如图2,当道闸打开至NAOC=60。时，边C。上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到的距离P尸的长.（结果精确到01米）（2）当道闸打开至NAOC=53。，PE=1.6米时，一辆宽1.7米，高1.6米的轿车能否通过道闸驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3,73«1.7»V2»1.4）【答案】（1）2.3米（2）能通过；理由见解析【解析】【分析】（1）利用正切求出。点到PE的距离，再用A8的长减去。点到PE的距离，即可完成求解.（2）计算出P尸的长，将它与车宽和0.3的和进行比较即可求解.【小问1详解】如图，过点。作垂足为。，由题意可知/4OC=60。，PE=1.2米，QE=0.2米，在/^△PQQ中，ZPDQ=30°,尸Q=1.2—0.2=1（米）,Atan30°=^,解得。。=1.7,APF=AB-DQ^4-1.7=2.3（米）.点P到MN的距离PF的长为2.3米.【小问2详解】能理由：当N4DC=53°,PE=1.6米时,则/OPQ=53。，PQ=1.6—0.2=1.4（米），tanZDPQ=^,解得。。之1.82（米）,PF=4-1.82«2.18（米）.V1.7+0.3<2.18,二能通过.【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，要求学生能正确利用三角函数值求出边长，解题关键是理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形.m.如图，一次函数），=》一6的图象与反比例函数y=-（机为常数，且加工0）的图象交于xM（。,—5）,N点.

（1）求反比例函数解析式及N点坐标.（2）求线段MN的长度.5 ,【答案】（1）y=—:（5,-1）⑵4夜【解析】【分析】（1）待定系数法把例点坐标代入y=x-6中，求得M（l,-5）,再代入反比例函数解析式计算即可得出反比例函数关系式，再联立方程组求得点N坐标；（2）直接用勾股定理求得的长；【小问1详解】把A/（a,-5）代入y=x-6中，得a=l.把点M（l,—5）代入y=生中，得m=-5,5・・・反比例函数的解析式为＞=——.x联立两函数（,'一—嚏，[y=x-6x=1x=1解得｛ 「或,y=-5...点N坐标为（5,-1）.【小问2详解】如图，过点M作PM〃丁轴，交x轴平行线NP于点尸.•.•点M（L-5）,N（5,—l）,・・・PM=4,PN=4.在Rt"MN中,MN7PM2+PN?=40•【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理等知识，正确求出函数解析式是解题的关键.24.如图，在△48C中，AC=BC,以8c为直径作。O,交AC于点M,作CO,4c交4B延长线于点£）,E为CC上一点，且8E=CE.（1）求证：BE为。。的切线.4（2）若CM=6,tanZACB=-,求CE的长.3【答案】（1）证明见解析⑵竺2【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到/ACA90°,根据等腰三角形的性质得到/A=NA8C,ND=/DBE,推出于是得到结论；（2）连接根据圆周角定理得到BATLAC,根据三角函数的定义得到8M=8,8c=10,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【小问1详解】证明：VCD1AC,AZACD=90°,ZA+Z£>=90o,•；AC=BC,BE=DE,：.ZA=ZABC,/D=/DBE,：.ZABC+ZDBE=90°,AZCBE=180°-90°=90°,：.CB_LBE,・・BE为OO的切线；【小问2详解】解：如图，连接8M,・,BC为。。的直径，:.BMLAC., /…BM4,:CA/=6,tanZ.ACB= =—CM34,BM=—x6=8.3・•bc2=bm2^cm\•・BC7cM'BM==10.,:BM_LAC,AC±CDf:・BMHCD,：.NMBC=NBCE.・•NBMC=NCBE=90。,:.ABMCs^CBE,.BCBM^~CE~~CBf1°_8••一—,CE1025CE=—2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关犍.25如图,(1)尝试探究如图1,在AABC中，ZACB=90°,NA=60。，E、尸分别是边AC、BC上的点，且EF〃4B.AE①——的值为;②直线AE与直线BF的位置关系为.BF(2)类比延伸如图2,若将图1中的ACE尸绕点C逆时针旋转，旋转角小于90。，连接AE,BF,则在旋转的过程中，请Ap判断一的值及直线AE与直线8尸的位置关系，并说明理由.BF(3)拓展运用如图3,在四边形A8C。中，在连接AC,BD,AC1BC,NCAB=NA£)C=60。，AD=4,求5“乂”【答案】(1)①.@AE1BF；3(2)昱;AE1BF；理由见解析3⑶8百【解析】ACCEn【分析】(1)①由E尸〃A8得NECF=/A=60。，得NCFE=/A8C=30。，——=——=—,进而求BCCF3AEAC-CE AC-CEBF~BC-CF~^(AC-CE):②根据垂直的定义可得AE_LBF：apac(2)证△C4Es/\CB尸，得把="=也，ZCAE=ZCBF,根据余角的性质可证AEJ_8F；BFBC3(3)以AO为边作ZiACB的相似三角形AOG,即作/AQG=90。，ZDGA=30°,连接8G,证NBAG=ABAGZCAD,又一=一，得△ABGs/XACZ),得NAGB=NAQC=NGA。=60。，进而证BG〃AZ),得出ACADq=q°ABDA •【小问1详解】解：@-：EF//AB,ZA=60°NECF=NA=60。，NCFE=/ABC在^ABC中，ZACB=90°：.ZABC=ZCFE=30°.AC_CE_43•• ―― - BCCF3：.BC=y/jAC,CF=y/jECAEAC-CEkC-CE出"~BF~BC-CF-V3(AC-Cf)=V故答案为：立；3②：ZACB=90°又从尸分别是边AC、8c上的点：.AE±BF故答案为：AELBF,【小问2详解】解：如图1,延长AE交8产于点〃，交BC于点G.'：NFCE=NAC8=90°,:.ZFCE-ZBCE=ZACB-ZBCE,:・NFCB=NECA,pAC_CEc乂 = = ,BCCF3:,XCAEsXCBF,.AE=AC=V3/CAE=/CBF.BFBC3VZCAG+ZCGA=90°,工NCBF+NBGH=9。。,：.ZBHG=90°：.AEVBF,【小问3详解】解：如图2,以A£＞为边作△AC8相似三角形AOG,即作NAOG=90。，ZDGA=30°,连接8G.在RtZiBAC