四川省武胜2022年中考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：2I h①NCAD=30°②BD=b③S平行四边彩abcd=AB・AC④OE=—AD⑤Saapo=上,正确的个数是（4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结论不一定正确的是（ ）3结论不一定正确的是（ ）3A.AD〃BC B.ZDAC=ZE C.BC±DE D.AD+BC=AE.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（ ）A.152元 B.156元 C.160元 D.190元.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线L：y=2x,那么下列平移过程正确的-是（ ）A.将h向左平移2个单位 B.将h向右平移2个单位C.将h向上平移2个单位 D.将h向下平移2个单位.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）TOC\o"1-5"\h\z1 3A.- B.- C.- D.一3 4 48.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）120 180 120 180 120 180 120 180A. = B. = C. - I）. = x+6 x x x-6 x x+6 x—6x9.下列计算正确的是（）3a②-6a2=-3（-2a）,（-a）=2a210al0-r2a2=5as-（a3）2=a610.如图，A、B为。。上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,则ftp=的值为（）A.3 B.73 C.7 D.73+13二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形A8C。的边48在x轴上，A（-3,0）,5（4,0）,边AO长为5.现固定边48,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上（落点记为以），相应地，点C的对

应点C应点C的坐标为..函数y=2±L中，自变量X的取值范围是.2x+3.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果Nl=27。，那么N2=•个.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个.组成的，图案2是由7个.组成的，那么图案5•个令组成的，依此，第n个图案是由 个.组成的..如果那么穿也的结果是 .23 a2-2ah.计算：V12+>/3=.17.若式子有意义，则17.若式子有意义，则x的取值范围是三、解答题（共7小题，满分69分）求证:（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若OA=OB=OC=OD="AB,求证:2四边形ABCD是正方形BC四边形ABCD是正方形BC(5分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的AA2B2c2,并写出AA2B2c2各顶点的坐标；观察AAiBiCi和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.2(x+3)<4x+7(8分)解不等式组：｛x+2 并写出它的所有整数解. >x2(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数丫二人的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=巴的表达式；X(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.(10分)如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,则NNMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.(12分)在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图（1）将条形统计图补充完整;（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是.（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.（14分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽,千古风流数人物大江东去浪淘尽,千古风流数人物而立之年督东吴,早逝英年两位数而立之年督东吴,早逝英年两位数十位恰小个位三,个位平方与寿符;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜？哪位学子算得快,多少年华属周瑜？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.【详解】球的三视图都是圆，故选c.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.2^D【解析】①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,则AB=BE=L由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：NACE=30。，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE/7AB,根据勾股定理计算OC==等和OD的长，可得BD的长；③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：Saaoe=Saeoc=-OE.OC=2^,2s'=:，代入可得结论.2 8S.aop2【详解】①TAE平分NBAD,；.NBAE=NDAE,•.•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,；.NDAE=NBEA,.\ZBAE=ZBEA,.*.AB=BE=1,/.△ABE是等边三角形，.".AE=BE=1,VBC=2,.*.EC=1,.'.AE=EC,/.ZEAC=ZACE,■:NAEB=NEAC+NACE=60。，.,.ZACE=30°,VAD/7BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,故①正确；(2)VBE=EC,OA=OC,/.OE=-AB=-,OE〃AB,2 2:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,••,四边形ABCD••,四边形ABCD是平行四边形,:.ZBCD=ZBAD=120°,；.NACB=30°,.,.ZACD=90°,RtAOCD中，ODRtAOCD中，OD=12+—2'--.BD=2OD=V7r故②正确;③由②知：NBAC=90。，：・Soabcd=AB*AC,故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线,r 1又AB=-BC,BC=AD,2/.OE=-AB=-AD,故④正确；2 4⑤：四边形ABCD是平行四边形，.\OA=OC=—,2. 1 116百:.SAaoe=Saeoc=一OE«OC=-x—x,2 222 8VOE/7AB,.EPOE1.・ = =一,APAB2.°aPoe_,,S-2，Saaop=—Saaoe=—x——=——,故⑤正确；3 38 12本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A,是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确：C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BC_LDE.【详解】•.△ABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，/.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,...△ABD为等边三角形，二AD=AB,NBAD=60。，VZBAD=ZEBC,，AD〃BC,.".ZDAC=ZC,,NDAC=NE,；AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,；.AD+BC=AE,VZCBE=60°,，只有当NE=30。时，BC±DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.5、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.6、C【解析】根据“上加下减''的原则求解即可.【详解】将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选：C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.7、C【解析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为｝故选C.【解析】故选C.【解析】解：因为设小明打字速度为X个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,一e-印加120180可列方程得——=-xx+6故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.9、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A,由合并同类项法则可得3a2-6a2=-3a2,不正确；选项B,单项式乘单项式的运算可得(-2a)•(-a)=2a2,正确:选项C,根据整式的除法可得10ai/2a2=5a8,不正确；选项D,根据幕的乘方可得-(a3)2=-a6,不正确.故答案选B.考点：合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.10、C【解析】连接CD,8。，D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得:ZACB=ZADB=120。，ZC4D=/CBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则aACDgABFD，根据全等三角形的性质可得：CD=FD,4ADC=NBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCQF=NA£>5=120,DE_LBC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,设。E=x,则B/=AC=x,CE=EF= =&,即可求出—的值.tan30° CE【详解】如图：连接C28。，D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：^ACB=^ADB=\20,NCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,AC=BF<NCAD=NFBD,AD=BDCD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCDF=ZADB=120",DE±BC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30。,设£>E=x,则BF=AC=x,DEr-CE=EF==V3x,tan30BEBF+EFx+>/3x3+6CECE>/3x 3故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11>(7,4)【解析】分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：=不二行=4，即以(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，.•.四边形ABC77是平行四边形，AD0=BC,CD0=AB=4-(-3)=7,C与W的纵坐标相等，二。'(7,4),故答案为(7,4)・点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AM=BC',C'M=AB=4-G3)=7是解题的关键.12、x#-」.2【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母X-1=1,解得X的范围.【详解】解：根据分式有意义的条件得：2X+3R1解得：x2故答案为XH-].2【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1.13、57°.【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.14、16,3n+l.【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,第"个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3/i+l.故答案为16,3n+l.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.15、1【解析】令巴=2=k,则a=2A,b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.23【详解】人ab令一二一=左，则。=24，b=3k,23人ab令一二一=左，则。=24，b=3k,23：•原式"--/ m= =-a[a-2b）a2k故答案为：1.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.16、3百【解析】先把尼化成2百，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式二2舟岳36故答案为36【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.【解析】3 3解：依题意得：2x+3>l.解得x>.故答案为x>.2 2三、解答题(共7小题，满分69分)18、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,:.四边形ABCD是平行四边形，VOA=OB=OC=OD,又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,.•.AC=BD,二平行四边形是矩形，在AAOB中，AO=^—AB,bo=^—ab2 2AO2+BO2=-AB2+-AB2=AB22 2AAAOB是直角三角形，即AC±BD,二矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强.19、(1)见解析：(2)见解析，Az(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是轴对称图形，对称轴为图中直线1：x=l,见解析.【解析】(1)根据轴对称图形的性质，找出4、B、C的对称点Ai、Bi、Ci,画出图形即可；(2)根据平移的性质，AA5C向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变；(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是/：x=l.【详解】(1)由图知，A(0,4),8(-2,2),C(-1,1),...点A、B、C关于y轴对称的对称点为Ai(0,4)、Bt(2,2)、Ci(1,1),连接Ail,AiCi,BiCi,得AAibiCi；(2),•,△ABC向右平移6个单位，B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出Ai(6,4),Bi(4,2),C2(5,1)；(1)△A山Ci和△A282c2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：x=l.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.20、原不等式组的解集为-，Wx<2,它的所有整数解为0,1.2【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.【详解】2(x+3)44x+7①解不等式①，得XN-'，2解不等式②，得xV2,原不等式组的解集为-工<x<2,2它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).【解析】(1)利用待定系数法即可解答；2x-l),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的(2)作MD_Ly轴，交y2x-l),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：(1)把点A(4,3)代入函数旷=色得：a=3x4=12,X12•e•y-—・XVA(4,3):.OA=LVOA=OB,/.OB=1,・••点B的坐标为(0,-1)把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得：y=2x-1.(2)作MD_Ly轴于点D.V点M在一次函数y=2x-1上，，设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)VMB=MC,ACD=BDA8-(2x-l)=2x-l+l13解得：X,...点M的坐标为［彳,耳1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.22、（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（D根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得4M然后求出AMBC的周长=4C+8C,再代入数据进行计算即可得解；②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.试题解析：解：（1）..,AB=AC,.,.NC=NA8C=70。，...NA：©。.,.SB的垂直平分线交AB于点N,.,.NANM=90。,AZNMA=50°.故答案为50；（2）①•.•MN是48的垂直平分线，.•.AM=8M,AAMBC^J^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=S,AMBC的周长是1,：.BC=l-8=6；②当点P与M重合时，APBC周长的值最小，理由：•.,P5+PC=B4+PC,E4+PCAC,与M重合时，PA+PC=AC,此时PB+PC最小，.•.△P8C周长的最小值=AC+8C=8+6=1.二723、（1）作图见解析；（2）