广东省广州市2022年中考数学真题

广东省广州市2022年中考数学真题阅卷人一、单选题（共10题；共20分）得分（2分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，故答案为：A.【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意：B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意：D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。（2分）代数式焉有意义时，x应满足的条件为（ ）A.x*—1 B.%>—1 C・%V—1 D.1【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：x+l>0,x>-1,故答案为：B.【分析】先求出x+l>0,再求解即可。TOC\o"1-5"\h\z（2分）点（3,-5）在正比例函数y=kx（kHO）的图象上，则k的值为（ ）A.-15 B.15 C. D.【答案】D【解析】【解答】解：•••点（3,-5）在正比例函数'=心:的。0）的图象上，：.-5=3k,., 5••K=一了故答案为：D.【分析】根据题意先求出一5=3k,再求出k的值即可。（2分）下列运算正确的是（ ）A.V35=2 B.=a（a¥：0）aaC.V5+V5=V10 D.a2•a3=a5【答案】D【解析】【解答】解：A.V=8=-2,不符合题意；B.粤一』=1（aHO）,不符合题意；CLCLC.V5+V5=2V5,不符合题意；D.q2.q3=q5,符合题意；故答案为：D【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数累的乘法法则计算求解即可。（2分）如图，抛物线y=a/+bx+c（aH0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（vC.当x<—2时，y随x的增大而减小 D.当》>一2时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a>0,故A选项不符合题意.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此cVO,故B选项不符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.故答案为：C【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。（2分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则（ ）-1 0 1a=b B.a>b C.|a|<\b\ D.|a|>\b\【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得|a|〈网，故答案为：C.【分析】先求出一1<a<1<b,再对每个选项 判断即可。（2分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）A-l B./ C.3 >/【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得：

第一个人 T 乙 丙 丁Zl\Zl\Zl\Z/\第二个人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙，一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种，/.P（抽到甲）=*=；故答案为：A.再求概率即可。ZABE的平分线交AD【分析】先画树状图求出一共有12再求概率即可。ZABE的平分线交AD（2分）如图，正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,于点F,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（ ）【答案】D【解析】【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接EF,C.2-V3♦.,正方形ABCD的面积为3,AB=BC=CD=AD=V3,乙ABC=90°=乙4=乙D,"：CE=1,:.DE=V3-1,AtanzEBC=繇=春=字"EBC=30°,Z.ABE=90°-30°=60°,•.S/平分乙48E,1UBFjUBE=30°,"-AF=AB-tan30°=6x*=1,:.DF=炳一1,.•.△OE尸为等腰直角三角形,EF=>f2DE=V2(V3-1)=V6-V2,'：M,N分别为BE,B尸的中点,1 76-72MNjEF= = .故答案为：D【分析】利用锐角三角函数先求出AF=1,再求出ADEf为等腰直角三角形，最后求解即可。（2分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）»1tHM ・3个・冠A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6x1+0,第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；第三个图形需要小木棒：22=6x3+4，…，...第n个图形需要小木棒:6n+2（n-1）=8n-2..,.8n-2=2022,得：n=253,故答案为：B.【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2,再求出n的值即可。阅卷人二、填空题（共6题；共7分）得分（1分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为Sj=1.45,=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是（填呷"、“乙”中的一个）【答案】乙【解析】【解答】解：•"%=1.45, =0.85,0.85<1.45,且平均成绩相同...射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.【分析】先求出0.85<1.45,再根据平均成绩相同作答即可。（1分）分解因式：3a2-21ab=【答案】3a（a-7b）【解析】【解答】解：3a2—21ab=3a（a—7b）.故答案为：3a（a—7b）【分析】利用提公因式法分解因式即可。（1分）如图，在dABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为 【答案】21【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,/.ao=oc=1ac,bo=od=/bd,BC=AD=10,VAC+BD=22,.,.OC+BO=11,VBC=10,.,.ABOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21.故答案为：21.【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。(1分)分式方程或■=金的解是LXX+l (答案］x=3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+l),得3(x+l)=4x3x+3=4xx=3,检验：把x=3代入2x(x+l)=2x3(3+l)=24W0,二原分式方程的解为：x=3.故答案为：x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。(1分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧附的长是(结果保留兀)【答案】27r【解析】【解答】解：如图，连接OD,OE,•：0E=0C=4,:・M)EC=Z-OCE,vAB=AC,：・Z.B=Z,ACB,・・・Z,B=zOEC,・・・AB||OE,・•・Zi4=ZCOE,•••。0与边AB相切于点D,：-z.ADO=90°,•Z+"0D=90°,乙COE+/LAOD=90°,•••Z.DOE=180°-90°=90°,•••"的长=嘤箸=2兀,loU故答案为：27r.【分析】先求出/ACO=90。，再利用弧长公式计算求解即可。（2分）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段BP,连接PP,CP'.当点P落在边BC上时，NPPC的度数为当线段CP的长度最小时，NPPC的度数为【答案】120；75°【解析】【解答】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段BP可知，△BPP，为等边三角形,:.NPP'B=60°,当点P'落在边BC上时，ZPP'C=180°-NPPB=180。-60°=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60。，点A落在点E,连接BE,设EP，交BC于G点，如下图所示:A则/ABP=/ABE-NPBE=60"PBE,ZEBP,=ZPBP,-ZPBE=600-ZPBE,,,.ZABP=ZEBPr,且BA=BE,BP=BP,,/.△ABP^AEBPXSAS),.•.AP=EP',NE=NA=90°,由点P'落在边BC上时，NPP'C=120。可知，ZEGC=120°,NCGP'=NEGB=180°-l20°=60°,；.△EBG于△P'CG均为30。、60°,90。直角三角形，设EG=x,BC=2y,则BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP,=1cG=y-x,EP'=EG+GP'=x+(y-x)=y=/BC,又已知ab=|bc,r.EP^AB,又由△ABP0Z\EBP，知：AP=EP,,；.AB=AP,.•.△ABP为等腰直角三角形，NEP'B=/APB=45°,/EP'P=60°-/EP'B=60°-45°=15°,当CP，_LEF于H时，CP，有最小值，此时/PP'C=ZEPC-NEPT=90°-l5°=75°,故答案为：120°,75°.【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。阅卷人三、解答题（共9题；共83分）得分（5分）解不等式：3x-2<4【答案】解：3x-2<4,移项得：3xV4+2,合并同类项得：3x<6,不等式两边同除以3得：x<2.【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。（5分）如图，点D,E在AABC的边BC上，NB=NC,BD=CE,求证：△ABDgZ\ACE【答案】证明：,；/B=NC,.,.AC=AB,在^ABD和4ACE中，VAB=AC,ZB=ZC,BD=CE,/.△ABD^AACE（SAS）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱们即可。（13分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率30<t<6040.160<t<9070.17590<t<120a0.35120<t<15090.225150<t<1806b合计n1频数分布直方图频数（学生人数）6420864264208642O请根据图表中的信息解答下列问题：（3分）频数分布表中的a=,b=,n=；（5分）请补全频数分布直方图；（5分）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.【答案】（1）14；0.15；40（2）解：补全频数分布直方图如下：频数分布直方图频数（学生人数）6420864264208642O（3）解：被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375,以此估计全年级480人中，大概有480x0.375人，即约有180人.【解析】【解答］解：（l）n=4+0.1=40a=40-C4+7+6+9）=14,b=64-40=0.15故2=14,b=0.15,n=40【分析】（1）根据所给的图表中的数据计算求解即可；（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；（3）根据该校九年级共有480名学生计算求解即可。（10分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示.(5分)求储存室的容积V的值；(5分)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16WdM25,求储存室的底面积S的取值范围.【答案】(1)解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2,：.V=Sd=500米2x20米=10000米3；(2)解：由(1)得：Sd=10000,则s=12弊(d>o),s随着d的增大而减小，a当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；.•.当16425时，400<S<625.【解析】【分析】(1)求出U=Sd=500米2x20米=10000米3即可作答；(2)先求出S=增生(d>0),再求解即可。a(10分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2(5分)化简T；(5分)若关于x的方程*2+2以一帅+1=0有两个相等的实数根，求T的值.【答案】(1)解：T=(a2+6ab+9b2)+(4a2-962)+a2=6a2+Gab；(2)解：•.•方程/+2a%-ab+1=0有两个相等的实数根，・・・(2a)2-4(-Qb+l)=0，•*.+Qb=1,则T=6(a2+ab)=6x1=6.

【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则计算求解即可；（2）先求出（2a）2-4（-ab+l）=0，再计算求解即可。（10分）如图，AB是。O的直径，点C在。O上，且AC=8,BC=6.（5分）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧4c于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（5分）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sinNACD的值.【答案】（1）解：①分别以A,C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE,记OE与代交点为D；③连结CD,则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD与AC的交点为E如下图所示:DVOD±AC,，F为AC中点，.♦.（^是4ABC的中位线，.,.of=1bc=3,VOF1AC,/.OF的长就是点O到AC的距离：RSABC中，VAC=8,BC=6,.*.AB=10,.,.od=oa=1ab=5,/.DF=OD-OF=5-3=2,•.•F为AC中点，.,.cf=1ac=4,RSCDF中，VDF=2,CF=4,，CD=2后则sin"CD=嘉=奈邛’.•.点O到AC的距离为3,sinNACD的值是空.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先求出OF是△ABC的中位线，再求出CD=2强，最后利用锐角三角函数计算求解即可。（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.

（2）（5分）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度.条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46。.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46^0.81,cos54.46°==0.58,tan54.46°=1.40.【答案】（1）解：BC=5CD=5x1.6m=8.0zn.（2）解：①CE=1.0m时，连接DE,则有△DECs/\ACB,▲.DC_AB••挑=前'AnDC-BC1.6x8.0.re*AB=--^―=--=12.8m,CE1.0②当a=54.46。时，作点D到AB的垂线段DF,则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,RSADF中,需=tana..\AF=DF♦tana«8.0x1.40=11.20m.AB=AF+FB=11.20m+1.6mH12.8m.，旗杆AB高度约12.8m.【解析】【分析】（1）根据BC=5CD计算求解即可；（2）①先求出器=第， 再求解即可；②根据题意先求出需=tana,再求出AF的值，最后求解即可。（10分）已知直线1：y=kx+b经过点（0,7）和点（1,6）.（5分）求直线1的解析式；（5分）若点P（m,n）在直线1上，以P为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下①求m的取值范围；②设抛物线G与直线1的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q’也在G上时，求G在等"等+1的图象的最高点的坐标.【答案】（1）解：：直线y=kx+b经过点（0,7）和点（1,6）,.仇+b=6b=79解得忆不直线1解析式为：y=—X+7；（2）解：①设G：y=a（x—rri）2+n（a<0）,.•点P（m,n）在直线1上，n=-m4-7；*.G：y=a{x—m）2—m+7（a<0）V（0,-3）不在直线1上，（0,-3）不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0,-3）,，点P必须位于直线y=-3的上方，则n=-m+7>-3>m<10,另一方面，点P不能在y轴上，.".m#0,所求m取值范围为：m<10,且mAO；②如图，QQ'关于直线％ 对称，且QQ'=1,：•点Q横坐标为m：•点Q横坐标为m+而点Q在1上，，Q(m+],—m+丁)，Q'(m——m+工);VQ,13m4-学)在G：y=a(x—m)2—m+7上,.a ._ ,13d・.一m+7=-m+三，Q——2,*.G：y=-2(x—m)2—m+7,或y=-2x24-4mx-2m2—m4-7.•・•抛物线G过点(0,-3),即(2m+5)(m—2)=0,5 _Q7711=-2，巾2—2；当巾=一|时，抛物线G为y=-2/-10x-3,对称轴为直线》=一率对应区间为-2WXS-1,整个区间在对称轴x=-9的右侧，此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，.•.当x取区间左端点％=-2时，y达最大值9,最高点坐标为(-2,9)；当m=2时，对应区间为能烂半，最高点为顶点P(2,5),如图，

，G在指定区间图象最高点的坐标为（-2,9）或（2,5）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）①先求出（0,-3）不能成为抛物线G的顶点，再求出n=-巾+7>-3,m<10,最后求解即可；②分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。（10分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=6,连接BD.（5分）求BD的长；（5分）点E为线段BD上一动点（不与点B,D重合），点F在边AD上，且BE=>&DF,①当CE_LAB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+gCF的值是否也最小？如果是，求CE+gCF的最小值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）解：连接AC,设AC与BD的交点为O,如图，•••四边形ABCD是菱形,AAC1BD,OA=OC,AB/7CD,AC平分NDAB,VZBAD=120°,.\ZCAB=60°,/•△ABC是等边三角形，.,.BO=AB-sin60°=6x*=36，/.BD=2BO=6V3;(2)解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M,N,••AABC是等边三角形，.\AC=AB=6,由（1）得：BD=6V3：菱形ABCD中，对角线BD平分NABC,AB〃CD,BC=AB=6,.,.MN±BC,,/ZBAD=120°,；.NABC=60°,/.ZEBN=30°；/.en=1be1,-S^ABCD=iACBD=MNBC'.,.MN=3后设BE=x,则EN=b，.,.EM=MN-EN=3V3-1x,VSs®abcd=AD'MN=6x373=1873.•SaABD=ttS芟形ABCD=VBE=V3DF,c口BE>[3-df=75=tz,"Sadef'dF正1\4=*.孚x（3V3— =—y|x2+|x>记四边形ABEF的面积为s,s=Saabd-Sadef=9V3-（—+|x）=W（X_36）2+2,仅,.•点E在BD上，且不在端点，...（XBEvBD,即0<x<6百；①当CE1AB时，VOB1AC,点日是4ABC重心，ABE=CE=1BO=|x3V3=2V3,此时s=*（26一3次尸+铝3=7V3..•.当CELAB时，四边形ABEF的面积为7百；②作CH_LAD于H,如图，VCO1BD,CH1AD,而点E和F分别在BD和AD上，当点E和F分别到达点0和点H位置时，CF和CE分别达到最小值;在菱形ABCD中，AB/7CD,AD=CD,VZBAD=120°,.,.ZADC=60°,/.△ACD是等边三角形，；.AH=DH=3,/.CH=3V3.***s=j|(x-3V3)2；•当x=3b，即BE=3百时，s达到最小值,VBE=V3DF,；.DF=3,此时点E恰好在点O的位置，而点F也恰好在点H位置，...当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值，.,.CE+V3CF的值达到最小，其最小值为CO+V3CH=3+V3x373=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC是等边三角形，再利用锐角三角函数BO的值，最后求出BD的值即可；（2）①利用三角形的面积公式求出s,再求出点E是△ABC重心，最后求解即可；②根据题意先求出4ACD是等边三角形，再求出DF=3,最后求最小值即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：110分分值分布客观题（占比）20.0(18.2%)主观题（占比）90.0(81.8%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(60.0%)2、试卷题量分