2016届高三一轮复习步步高光盘-理科-全书课件

数学A（理）§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式第四章三角函数、解三角形基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：

.(2)商数关系：

.sin2α＋cos2α＝12.下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系

关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切

口诀函数名不变符号看象限

函数名改变符号看象限sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα思考辨析

××××

返回×√题号答案解析1234BB

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－1解析解析答案思维升华题型一同角三角函数关系

的应用

解析答案思维升华

题型一同角三角函数关系

的应用解析答案思维升华

题型一同角三角函数关系

的应用解析答案思维升华

题型一同角三角函数关系

的应用(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.例1

(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(

)解析答案思维升华例1

(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(

)解析答案思维升华例1

(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(

)D解析答案思维升华例1

(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(

)D

解析答案思维升华

A(2)已知tanθ＝2，则sinθcosθ＝

.

思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.思维点拨解析思维升华题型二诱导公式的应用思维点拨解析思维升华先化简已知，求出cosα的值，然后化简结论并代入求值.思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.思维点拨解析思维升华

(2)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则

·tan2(π－α)＝

.

题型三三角函数式的求值与

化简解析答案思维升华

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题型三三角函数式的求值与

化简

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题型三三角函数式的求值与

化简解析答案思维升华

C题型三三角函数式的求值与

化简在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简.解析答案思维升华

C题型三三角函数式的求值与

化简解析答案思维升华

解析答案思维升华

所以sinα>0，cosα<0，即sinα－cosα>0，解析答案思维升华

解析答案思维升华

解析答案思维升华

在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简.解析答案思维升华

D

思想与方法系列6分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用思维点拨解析温馨提醒解析温馨提醒角中含有整数k，应对k是奇数还是偶数进行讨论；思想与方法系列6分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用思维点拨解析温馨提醒∴A的值构成的集合是{2，－2}.思想与方法系列6分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用思维点拨解析温馨提醒∴A的值构成的集合是{2，－2}.思想与方法系列6分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用C思维点拨解析温馨提醒本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；思想与方法系列6分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用C思维点拨思维点拨解析温馨提醒

利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论.解析温馨提醒

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思维点拨三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.返回解析温馨提醒

思维点拨方法与技巧同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.方法与技巧

失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.返回2345678910123456789101D34567891012A24567891013B23567891014A23467891015A

234578910167.已知α为钝角，sin(＋α)＝

，则sin(－α)＝

.234568910172345691017819.已知sinθ＝

<θ<π.(1)求tanθ的值；234567810192345678101910.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3(－θ)＋sin3(－θ)的值.(已知：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))解由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.23456789110

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