江苏省盐城市大冈初中市级名校2021-2022学年中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小2.已知M=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是（ ）A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=（ ）A.20°30°A.20°30°40°50°.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是Icm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为yCcn?）.已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

, 2, 2C.当ovtwio时，y=-tD.当t=12s时，APBQ是等腰三角形.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ）A.29.8X109 B.2.98xl09 C.2.98x101°D.0.298x10'°k-\.在反比例函数y=——的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）xA.k>l B.k>0 C.k>l D.k<l.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,OD过A、B、O三点，点C为AB上一点（不.定义运算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的两个根，贝加+1壮a・（b+lgb的值为（）A.0B.2C.4mD.-4m.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（ ）工B乙 AA.85° B.75° C.60° D.30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=L顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=.

.若不等式组「一二S'有解，则，”的取值范围是 .（二〉二.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）.如图，在中，ZABC=90,AB=3,BC=4,Rt\MPN,NMPN=90,点P在AC上，PM交A8于点E,PN交BC于点F,当PE=2QF时，AP=.4.如图，在AABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosNC=—，那么GE=.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，则m2n+mn2-mn=.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）如图，已知。。的直径A8=10,AC是。。的弦，过点。作。。的切线OE交A8的延长线于点E,过点A作AT＞_LOE,垂足为。，与。。交于点尸，设NQAC,NCE4的度数分别是a,夕，且0。＜夕＜45。.（1）用含。的代数式表示夕；（2）连结OF交AC于点G,若AG=CG,求AC的长..（8分）如图，在锐角AABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于.A3的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；2②作直线PQ分别交边AB.BC于点E、。.小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD,AD=7,sinZDAC=,,BC=9,求AC的长..（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组|"一4 发现系数“□”印刷不清楚.他把“口”猜成3,请你解□x+y=-8\x—y=4二元一次方程组。' ：张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说[3x+y=-8明原题中“口”是几？（8分）已知抛物线y=d+（3/>+Dx+b-3（a>0）,若存在实数使得点PCm,/«）在该抛物线上，我们称点P（，〃，，”）是这个抛物线上的一个“和谐点”.（1）当a=2,。=1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数儿抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.①求实数。的取值范围；②若点A,8关于直线丫=-*-（士+1）对称，求实数〃的最小值.a（8分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F.

'C\（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;AC②如图丙，在顶点G运动的过程中，若亍=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；GC6（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=-,当时，求EC的长度.（10分）如图所示，在RtZSABC中，ZACS=90°,（1）用尺规在边BC上求作一点P,使=（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当D8为多少度时，AP平分NC45.（12分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.项目选择人额情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角a=45。，同时测得大楼底端A点的俯角为p=30。.已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？(百幻.732,结果精确到0.1米)B/N才可二DA参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、•科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,二科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A.2、A【解析】若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.【详解】解：VM=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.3、C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.【详解】VZ1=5O°,.".Z3=Z1=5O°,:.Z2=90°-50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.4、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，5依题意得：(x+20)-r—=200,解得：x=l.二该商品的进价为1元/件.故选C.5、D【解析】(1)结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.(2)结论B正确，理由如下：如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

Q由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABECQ由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BCEF=-10EF=5EF,EF8 4・・・EF=LsinZEBC=——=—=-BE105(3)结论C正确，理由如下:如图，过点P如图，过点P作PG_LBQ于点G,(4)结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,设为N,如图，连接NB,NC.DD此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8x/2>NC=2后.VBC=10,.,.△BCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.故选D.6、B【解析】根据科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中10a|<lO,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.故选8.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中£|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7^A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解可得k的取值范围.【详解】解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，x即可得k-1>0,解得k>l.故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.8、D【解析】如图，连接AB,由圆周角定理，得NC=NABO,在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,OB4:.cosC=cosZABO= =—.AB5故选D.9、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】••'a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，••a+b=・l,•定义运算：a*b=2ab,.,.(a+l)*a-(b+l)*b=2a(a+l)-2b(b+l)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.10、B【解析】分析：先由AB/7CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,从而求出ND.详解：VAB/7CD,.\ZC=ZABC=30o,X*.*CD=CE,；.ND=NCED,VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,:.ZD=75°.故选B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、20【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长.【详解】解：根据题意得27rxPA=3x27rxl,所以PA=3,所以圆锥的高OP所以圆锥的高OP= 故答案为'【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.12、□<2【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围.解答：解：由1-XS2得XN-1又根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x>-l时，则H1<-1若不等式组的解集为xNm时，则m2」.故填m<-l或m>-l.点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.13,40月【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得：ZBDA=45°,贝UAB=AD=12()m,又,.,NCAD=30°,.•.在RtAADC中，m、行tanZCDA=tan30°= = ,AD3解得：CD=40V3(m),故答案为40百.

【点睛】CD此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanNCDA=tan3(T=——是解题关键.AD14、1【解析】POpe如图作尸。_LA5于。，PR_LBC于R.由&QPEs^rpf,推出骨=k=2,可得PQ=2PK=2BQ,由尸Q〃8C,可得AQ：QP：AP=AB：BCzAC=1：4：5,设尸g=4x,贝!|AQ=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=l,求出x即可解决问题.【详解】如图，作于Q,PR_LBC于R.,.,NPQB=NQ5R=N8RP=90°,.•.四边形PQBR是矩形，,NQPK=90°=NMPN,二NQPE=NKPF,.,.△QPEs/iRP凡PQPEPQPE

~PR~yF=2,：.PQ=2PR=2BQ.33.*.2x+lx=l,.*.x=—,5'：PQ//BC,：.AQtQP：AP=AB：BCtAC=1：4：5,设PQ=4x,则A0=lx,AP=5x,BQ=2x,,\AP=5x=l.故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.15、【解析】过点E作EFJLBC交BC于点F,分另U求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/\BEF即可.2【详解】

过点E过点E作EF1BC交BC于点F.— 4又•・，cosNC=一，— 4又•・，cosNC=一，AB=AC=5>3AAD=3,BD=CD=4,EF=—,DF=22ABF=6 3J7・••在RtABEF中BE=JbF2+EF2=V2XVABGD^ABEF翳器，即BGS・GE=BEBG=故答案为姮.2【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.16、1【解析】根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把n?n+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：•；m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，-2018,□□=-7,贝I］原式=mn(m+n-1)=-lx(-2018-1)-lx(-1)故答案为：1.【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-与则 _ 一解题时要注意这两个关系的合理应用.""J g 口WW 口口/+口2=一三，口二口；=77-三、解答题(共8题，共72分)17、(1)尸=90。-2a；⑵—【解析】(1)连接OC,根据切线的性质得到OC_LDE,可以证明AD〃OC,根据平行线的性质可得“4C=NACO,则根据等腰三角形的性质可得ND4E=2a,利用ND4E+NE=90。，化简计算即可得到答案；(2)连接CF,根据。4=0。，46=。6可得0歹_14。，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO是平行四边形，得到AAOF为等边三角形，由。4=0。并可得四边形AFCO是菱形，可证aAOE是等边三角形，有NFAO=60。，NAOC=120°再根据弧长公式计算即可.【详解】解：(D如图示，连结0C,；。后是。。的切线，，。。_1£＞七.又AD_LOE,AZD=ZOCE=90°,AADHOC,：.ZDAC=ZACO.'：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC.:.ZDAE=2a.VNO=90°,AZZME+Z£=90°.2a+/?=90。，即4=9()o-2a.(2)如图示，连结C尸，'：OA=OC,AG=CG,：.OF±AC,:.FA=FC,ZFAC=^FCA=ZCAO,：.CF//OA,VAF//OC,...四边形AFCO是平行四边形,•：OA=OC,二四边形AFCO是菱形，:.AF=AO=OF,...aAO歹是等边三角形，AZMO=2a=60°,.'.ZAOC=120°,VAB=10,AC的长=【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.18、(1)线段A8的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=5vj.【解析】(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sinNDAC:，故可过点D作AC垂线，求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；(2)过点D作DF_LAC,垂足为点F,如图，VDE是线段AB的垂直平分线，.\AD=BD=7.*.CD=BC-BD=2,

在RtAADF在RtAADF中,'.'sinZDAC=.,.DF=1,在RtAADF中，AF=;v7'一r=在RtACDF中，CF=,二AC二AC=AF+CF=＜、m+、m_【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.X——119、(1)〈 ；(2)-1[y=-5【解析】(1)②+①得出4产-4,求出x,把x的值代入①求出,即可；(2)把x=-y代入川=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【详解】fx-y=4①解：(1) /[3x+y=-8②①+②得，尤=-1.将尤=一1时代入①得，y=-5,x=-1：.<.y=-5(2)设“口”为a,'.'x>y是一对相反数，把x=-y代入x-j=4得：-j-y=4,解得：y=-2,即x=2,x=2所以方程组的解是 c，[y=-2代入ax+y=-H得：2a-2=-8,解得：a=-L即原题中是-1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于。的方程是解(2)的关键.20、(1)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②〃的最小值是122 3【解析】(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+l)m+b-3的根的判别式△=9b'-4ab+lla.①令y=9N・4ab+lla,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9bL4ab+ll的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可.【详解】(1)当〃=1,力=1时，析=l"#+4/n+l-4,解得机=,或m=-1.2所以点尸的坐标是(不，不)或(-1,-1)；22(1)m=am[+(36+1)m+h-3>△=9bl-4ab+lla.①令y=9"-4"+lla,对于任意实数儿均有y>2,也就是说抛物线y=9加-4M+U的图象都在力轴(横轴)上方./.△=(-4a)l-4x9xlla<2.：.2<a<17.②由“和谐点”定义可设A(xi,ji),B(xi,》)，贝|J©,1是ax「(3HDx+B-3=2的两不等实根，=22a二线段4〃的中点坐标是：(-竺史，-竺丑).代入对称轴y=x-(4+1).得2a2a a3〃+13/7+1z1 、 = (f+1),2a2a才：•3b+1——+。.a,：a>2,->2, 为定值,a a的最小值是1.3【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.। Q21>(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.®CE+CF=-BC(3)-2 t 5【解析】(1)利用包含60。角的菱形，证明A8AE且△C4F,可求证；(2)由特殊到一般，证明A 从而可以得到EC、C尸与8c的数量关系(3)连接〃。与AC交于点利用三角函数8",的长度，最后求BC长度.【详解】解：(1)证明：,•,四边形48C0是菱形，ZBAD=120°,/.ZBAC=60°,N8=NAC尸=60°,AB=BC,AB=AC,■:ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,，ZBAE=ZCAF,在4BAE和4CAF中，^BAE=ZCAFJAB^AC,[ZB=ZACF.,.△BAE^ACAF,：.BE=CF,，EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC；(2)知识探究：①线段EC,C尸与8c的数量关系为：CE+CF=^BC.理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F'.图乙类比(1)可得：E，C+CF，=BC,"."AE'^EG,.".ACAE'^ACGECECG1 _ • 7— ——9CECA2：.CE=-CE',2同理可得：=2CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,2 22V72即CE+CF=，8C；2②CE+CF’BC.理由如下：过点A作工夕〃EG,AF'//GF,分别交8C、CD于E'、F'.A图丙类比（1）可得：E'C+CF'=BC,•：AE'//EG,:.△CAE'sAE,：.CE=-CE',同理可得：CF=-CF,,t：.CE+CF=-CE'-V-CF'=-(CE'+CF')=-BC,HPCE+CF=-BC；t(3)连接BO与AC交于点”，如图所示:在RtAA5”中，•.•48=8,ZBAC=60°,:.BH=ABsm(>Q°=^—=4百，21A〃=C”=A5cos60°=8x-=4,2•*-GH=ylBG2-BH2=々_46=L.\CG=4-1=3,.CG3••■=一，AC8Q：.t=^(t>2),由(2)②得：CE+C尸=1bC,tTOC\o"1-5"\h\z. 1 3 69：.CE=-BC-CF=-x8 =-.t 8 55【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.22、(1)详见解析；(2)30°.【解析】(1)根据线